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        1. 20.解:(I)由圖形知:. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          在平行四邊形OABC中,已知過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與線(xiàn)段OA,OB分別相交于點(diǎn)M,N.若
          OM
          =x
          OA
          ON
          =y
          OB

          (1)求證:x與y的關(guān)系為y=
          x
          x+1
          ;
          (2)設(shè)f(x)=
          x
          x+1
          ,定義函數(shù)F(x)=
          1
          f(x)
          -1(0<x≤1)
          ,點(diǎn)列Pi(xi,F(xiàn)(xi))(i=1,2,…,n,n≥2)在函數(shù)F(x)的圖象上,且數(shù)列{xn}是以首項(xiàng)為1,公比為
          1
          2
          的等比數(shù)列,O為原點(diǎn),令
          OP
          =
          OP1
          +
          OP2
          +…+
          OPn
          ,是否存在點(diǎn)Q(1,m),使得
          OP
          OQ
          ?若存在,請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (3)設(shè)函數(shù)G(x)為R上偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí)G(x)=f(x),又函數(shù)G(x)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng),當(dāng)方程G(x)=ax+
          1
          2
          在x∈[2k,2k+2](k∈N)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          在平行四邊形OABC中,已知過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與線(xiàn)段OA,OB分別相交于點(diǎn)M,N.若
          OM
          =x
          OA
          ,
          ON
          =y
          OB

          (1)求證:x與y的關(guān)系為y=
          x
          x+1
          ;
          (2)設(shè)f(x)=
          x
          x+1
          ,定義函數(shù)F(x)=
          1
          f(x)
          -1(0<x≤1)
          ,點(diǎn)列Pi(xi,F(xiàn)(xi))(i=1,2,…,n,n≥2)在函數(shù)F(x)的圖象上,且數(shù)列{xn}是以首項(xiàng)為1,公比為
          1
          2
          的等比數(shù)列,O為原點(diǎn),令
          OP
          =
          OP1
          +
          OP2
          +…+
          OPn
          ,是否存在點(diǎn)Q(1,m),使得
          OP
          OQ
          ?若存在,請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (3)設(shè)函數(shù)G(x)為R上偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí)G(x)=f(x),又函數(shù)G(x)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng),當(dāng)方程G(x)=ax+
          1
          2
          在x∈[2k,2k+2](k∈N)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          如圖,在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.

          (I)求證:PD⊥BC;

          (II)求二面角B—PD—C的正切值。

          【解析】第一問(wèn)利用∵平面PCD⊥平面ABCD,又∵平面PCD∩平面ABCD=CD,

          BC在平面ABCD內(nèi) ,BC⊥CD,∴BC⊥平面PCD.

          ∴PD⊥BC.

          第二問(wèn)中解:取PD的中點(diǎn)E,連接CE、BE,

          為正三角形,

          由(I)知BC⊥平面PCD,∴CE是BE在平面PCD內(nèi)的射影,

          ∴BE⊥PD.∴∠CEB為二面角B—PD—C的平面角,進(jìn)而求解。

           

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          零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。滿(mǎn)分12分

          【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A,則P(A)==.

                (Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號(hào)為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè),所有可能的結(jié)果有:,,,

          ,,,共有15種.

                (ii)解:“從一等品零件中,隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:,共有6種.

                所以P(B)=.

          (本小題滿(mǎn)分12分)

          如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.

          (Ⅰ)求異面直線(xiàn)CE與AF所成角的余弦值;      

          (Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;

          (Ⅲ)求二面角B-EF-A的正切值。

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          零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。滿(mǎn)分12分

          【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A,則P(A)==.

                (Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號(hào)為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè),所有可能的結(jié)果有:,,,

          ,,,共有15種.

                (ii)解:“從一等品零件中,隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:,,共有6種.

                所以P(B)=.

          (本小題滿(mǎn)分12分)

          如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.

          (Ⅰ)求異面直線(xiàn)CE與AF所成角的余弦值;      

          (Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;

          (Ⅲ)求二面角B-EF-A的正切值。

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