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已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝，點(diǎn)(n，2a_n＋1－a_n)(n∈N^*)在直線y＝x上，

   （1）計算a₂，a₃，a₄的值；

   （2）令b_n＝a_n＋1－a_n－1，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

   （3）設(shè)S_n、T_n分別為數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列？若存在，試求出λ．的值；若不存在，請說明理由．

數(shù)列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2且滿足a_n＋2＝2a_n＋1－a_n  n∈N

（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（2）設(shè)S_n＝|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|，求s_n;

（3）設(shè)b_n＝ ( n∈N)，T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n( n∈N)，是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N，均有T_n＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

數(shù)列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2且滿足a_n＋2＝2a_n＋1－a_n  n∈N

（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（2）設(shè)S_n＝|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|，求s_n;

（3）設(shè)b_n＝ ( n∈N)，T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n( n∈N)，是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N，均有T_n＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

（09年臨沂高新區(qū)實(shí)驗中學(xué)質(zhì)檢）（12分）

       設(shè)數(shù)列{a_n}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N*,都有a₁³＋a₂³＋a₃³＋…＋a_n³＝S_n²，其中Sn為數(shù)例{a_n}的前n項和．

       （1）求證：a_n²＝2S_n－a_n；

       （2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

       （3）設(shè)b_n＝3ⁿ＋（－1）^n－1λ?2a_n（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*,都有b_n＋1>b_n成立．