題目列表(包括答案和解析)
（1）在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，利用重錘拖著紙帶自由下落通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
| I/A | 0.12 | 0.20 | 0.31 | 0.32 | 0.50 | 0.57 |
| U/V | 1.37 | 1.32 | 1.24 | 1.18 | 1.19 | 1.05 |
| I/A | 0.12 | 0.20 | 0.31 | 0.32 | 0.50 | 0.57 |
| U/V | 1.37 | 1.32 | 1.24 | 1.18 | 1.19 | 1.05 |
| I/A | 0.12 | 0.20 | 0.31 | 0.32 | 0.50 | 0.57 |
| U/V | 1.37 | 1.32 | 1.24 | 1.18 | 1.19 | 1.05 |
| (s2-s1)f2 |
| 4 |
| (s2-s1)f2 |
| 4 |
| (s2-s1)f2 |
| 4 |
| (s2-s1)f2 |
| 4 |
第七部分 熱學(xué)
熱學(xué)知識(shí)在奧賽中的要求不以深度見(jiàn)長(zhǎng)，但知識(shí)點(diǎn)卻非常地多（考綱中羅列的知識(shí)點(diǎn)幾乎和整個(gè)力學(xué)——前五部分——的知識(shí)點(diǎn)數(shù)目相等）。而且，由于高考要求對(duì)熱學(xué)的要求逐年降低（本屆尤其低得“離譜”，連理想氣體狀態(tài)方程都沒(méi)有了），這就客觀上給奧賽培訓(xùn)增加了負(fù)擔(dān)。因此，本部分只能采新授課的培訓(xùn)模式，將知識(shí)點(diǎn)和例題講解及時(shí)地結(jié)合，爭(zhēng)取讓學(xué)員學(xué)一點(diǎn)，就領(lǐng)會(huì)一點(diǎn)、鞏固一點(diǎn)，然后再層疊式地往前推進(jìn)。
一、分子動(dòng)理論
1、物質(zhì)是由大量分子組成的（注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別）
對(duì)于分子（單原子分子）間距的計(jì)算，氣體和液體可直接用
，對(duì)固體，則與分子的空間排列（晶體的點(diǎn)陣）有關(guān)。
【例題1】如圖6-1所示，食鹽（NaCl）的晶體是由鈉離子（圖中的白色圓點(diǎn)表示）和氯離子（圖中的黑色圓點(diǎn)表示）組成的，離子鍵兩兩垂直且鍵長(zhǎng)相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為58.5×10－3kg/mol，密度為2.2×103kg/m3，阿伏加德羅常數(shù)為6.0×1023mol－1，求食鹽晶體中兩個(gè)距離最近的鈉離子中心之間的距離。
【解說(shuō)】題意所求即圖中任意一個(gè)小立方塊的變長(zhǎng)（設(shè)為a）的
倍，所以求a成為本題的焦點(diǎn)。
由于一摩爾的氯化鈉含有NA個(gè)氯化鈉分子，事實(shí)上也含有2NA個(gè)鈉離子（或氯離子），所以每個(gè)鈉離子占據(jù)空間為 v = 
而由圖不難看出，一個(gè)離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a3 ，
即 a3 = 
= 
，最后，鄰近鈉離子之間的距離l = 
a
【答案】3.97×10－10m 。
〖思考〗本題還有沒(méi)有其它思路？
〖答案〗每個(gè)離子都被八個(gè)小立方體均分，故一個(gè)小立方體含有
×8個(gè)離子 = 
分子，所以…（此法普遍適用于空間點(diǎn)陣比較復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。）
2、物質(zhì)內(nèi)的分子永不停息地作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)
固體分子在平衡位置附近做微小振動(dòng)（振幅數(shù)量級(jí)為0.1
），少數(shù)可以脫離平衡位置運(yùn)動(dòng)。液體分子的運(yùn)動(dòng)則可以用“長(zhǎng)時(shí)間的定居（振動(dòng)）和短時(shí)間的遷移”來(lái)概括，這是由于液體分子間距較固體大的結(jié)果。氣體分子基本“居無(wú)定所”，不停地遷移（常溫下，速率數(shù)量級(jí)為102m/s）。
無(wú)論是振動(dòng)還是遷移，都具備兩個(gè)特點(diǎn)：a、偶然無(wú)序（雜亂無(wú)章）和統(tǒng)計(jì)有序（分子數(shù)比率和速率對(duì)應(yīng)一定的規(guī)律——如麥克斯韋速率分布函數(shù)，如圖6-2所示）；b、劇烈程度和溫度相關(guān)。
氣體分子的三種速率。最可幾速率vP ：f(v) = 
（其中ΔN表示v到v +Δv內(nèi)分子數(shù)，N表示分子總數(shù)）極大時(shí)的速率，vP =
=
；平均速率
：所有分子速率的算術(shù)平均值，
=
=
；方均根速率
：與分子平均動(dòng)能密切相關(guān)的一個(gè)速率，
=
=
〔其中R為普適氣體恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量，k = 
= 1.38×10－23J/K 〕
【例題2】證明理想氣體的壓強(qiáng)P = 
n
，其中n為分子數(shù)密度，
為氣體分子平均動(dòng)能。
【證明】氣體的壓強(qiáng)即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設(shè)理想氣體被封閉在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的立方體容器中，如圖6-3所示。
考查yoz平面的一個(gè)容器壁，P = 
①
設(shè)想在Δt時(shí)間內(nèi)，有Nx個(gè)分子（設(shè)質(zhì)量為m）沿x方向以恒定的速率vx碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，則根據(jù)動(dòng)量定理，容器壁承受的壓力
F =
=
②
在氣體的實(shí)際狀況中，如何尋求Nx和vx呢？
考查某一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的速度為v ，它沿x、y、z三個(gè)方向分解后，滿足
v2 = 
+ 
+ 
分子運(yùn)動(dòng)雖然是雜亂無(wú)章的，但仍具有“偶然無(wú)序和統(tǒng)計(jì)有序”的規(guī)律，即
= 
+ 
+ 
= 3
③
這就解決了vx的問(wèn)題。另外，從速度的分解不難理解，每一個(gè)分子都有機(jī)會(huì)均等的碰撞3個(gè)容器壁的可能。設(shè)Δt = 
，則
Nx = 
·3N總 = 
na3 ④
注意，這里的
是指有6個(gè)容器壁需要碰撞，而它們被碰的幾率是均等的。
結(jié)合①②③④式不難證明題設(shè)結(jié)論。
〖思考〗此題有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的處理方法？
〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個(gè)方向運(yùn)動(dòng)（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無(wú)章”地運(yùn)動(dòng)時(shí)是一樣的），則 Nx =
N總 = 
na3 ；而且vx = v
所以，P = 
= 
=
=
nm
= 
n
3、分子間存在相互作用力（注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別），而且引力和斥力同時(shí)存在，宏觀上感受到的是其合效果。
分子力是保守力，分子間距改變時(shí)，分子力做的功可以用分子勢(shì)能的變化表示，分子勢(shì)能EP隨分子間距的變化關(guān)系如圖6-4所示。
分子勢(shì)能和動(dòng)能的總和稱為物體的內(nèi)能。
二、熱現(xiàn)象和基本熱力學(xué)定律
1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量
a、凡是與溫度有關(guān)的現(xiàn)象均稱為熱現(xiàn)象，熱學(xué)是研究熱現(xiàn)象的科學(xué)。熱學(xué)研究的對(duì)象都是有大量分子組成的宏觀物體，通稱為熱力學(xué)系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）。當(dāng)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不再隨時(shí)間變化時(shí)，這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。
b、系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，所有宏觀量都具有確定的值，這些確定的值稱為狀態(tài)參量（描述氣體的狀態(tài)參量就是P、V和T）。
c、熱力學(xué)第零定律（溫度存在定律）：若兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)中的任何一個(gè)系統(tǒng)都和第三個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，那么，這兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)也必定處于熱平衡。這個(gè)定律反映出：處在同一熱平衡狀態(tài)的所有的熱力學(xué)系統(tǒng)都具有一個(gè)共同的宏觀特征，這一特征是由這些互為熱平衡系統(tǒng)的狀態(tài)所決定的一個(gè)數(shù)值相等的狀態(tài)函數(shù)，這個(gè)狀態(tài)函數(shù)被定義為溫度。
2、溫度
a、溫度即物體的冷熱程度，溫度的數(shù)值表示法稱為溫標(biāo)。典型的溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo)t、華氏溫標(biāo)F（F = 
t + 32）和熱力學(xué)溫標(biāo)T（T = t + 273.15）。
b、（理想）氣體溫度的微觀解釋：
= 
kT （i為分子的自由度 = 平動(dòng)自由度t + 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r + 振動(dòng)自由度s 。對(duì)單原子分子i = 3 ，“剛性”〈忽略振動(dòng)，s = 0，但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以說(shuō)溫度是物質(zhì)分子平均動(dòng)能的標(biāo)志。
c、熱力學(xué)第三定律：熱力學(xué)零度不可能達(dá)到。（結(jié)合分子動(dòng)理論的觀點(diǎn)2和溫度的微觀解釋很好理解。）
3、熱力學(xué)過(guò)程
a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式：傳導(dǎo)（對(duì)長(zhǎng)L、橫截面積S的柱體，Q = K
SΔ
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