題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
在
取得極值
（1）求
的單調(diào)區(qū)間（用
表示）；
（2）設(shè)
，
，若存在
，使得
成立，求的取值范圍.
【解析】第一問利用
根據(jù)題意
在取得極值, 
對參數(shù)a分情況討論，可知
當
即
時遞增區(qū)間: 
遞減區(qū)間: 
,
當
即
時遞增區(qū)間: 
遞減區(qū)間: 
,
第二問中，
由(1)知: 在
，
，
在
從而求解。
解: 
…..3分
在取得極值, ……………………..4分
(1) 當即時 遞增區(qū)間: 遞減區(qū)間: ,
當即時遞增區(qū)間: 遞減區(qū)間: ,
………….6分
(2) 由(1)知: 在，
，
在
……………….10分
, 使成立
得: 
（本題滿分16分）
已知
，
.
（1）當n=1,2,3時，分別比較
與
的大�。ㄖ苯咏o出結(jié)論）；
（2）由(1)猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
（本題滿分12分）
已知二次函數(shù)
和一次函數(shù)
，其中
、
、
滿足
(1) 求證:兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點A、B；
(2) 求證:方程
的兩根都小于2；
(3)由 (1)知兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點A、B，求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍。
設(shè)
是虛數(shù)，
是實數(shù)，且
（1） 求的實部的取值范圍
（2）設(shè)
，那么
是否是純虛數(shù)？并說明理由。
【解析】本試題主要考查了復數(shù)的概念和復數(shù)的運算。利用
所以
，
，
第二問中，
由(1)知: ,
,
為純虛數(shù)
解：設(shè)
（1）
，
………………………..7分
(2) 
由(1)知: ,
,
為純虛數(shù)
已知函數(shù)
(1) 若函數(shù)
在
上單調(diào)，求
的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上的最大值是
，求的取值范圍.
【解析】第一問，
, 
、
第二問中，
由(1)知: 當
時, 
上單調(diào)遞增
滿足條件當
時, 
解: (1) ……3分
, …………….7分
(2)
由(1)知: 當時, 上單調(diào)遞增
滿足條件…………..10分
當時, 且
…………13分
綜上所述: 
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