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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分14分)
          在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設它們交于點R,若＝a，＝b.
             (1)用a與 b表示；
             (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.
          

			
          
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          (本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足。
          （1）求動點P的軌跡方程。
          （2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且
          其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
          

			
          
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          (本小題滿分14分）
           已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
          （Ⅰ）討論的單調(diào)性； 
          （Ⅱ）設a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
            
          已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。
            
          （Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
            
          （Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
            
          （Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有
            
          a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
            
          如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）．
            
          （Ⅰ）求證：；
            
          （Ⅱ）求三棱錐的體積．
            
          

			
          
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          一．選擇題：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          C
          A
          C
          B
          B
          A
          B
          D
          二．填空題：
          9．6、30、10；                
10．?5；              
11．；
          12．?250；                    
13．；             
14．③④
          三．解答題：
          15．解： ；  ………5分
          方程有非正實數(shù)根
            
          綜上： ……………………12分16．解:(I)設袋中原有個白球,由題意知
          可得或(舍去) 
          答：袋中原有3個白球.
。。。。。。。。4分
          (II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5
            
          所以的分布列為:
          1
          2
          3
          4
          5
          。。。。。。。。。9分
          (III)因為甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則
          答：甲取到白球的概率為.。。。。。。。。13分
          17．解：（1）由＝.＝，∴＝1；。。。。。。。。。4分
          （2）任取、∈（1，＋∞），且設＜，則：
          －＝＞0，
          ∴＝在（1，＋∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)；。。。。。。。。。8分
          （3）當直線＝（∈R）與的圖象無公共點時，＝1，
          ∴＜2＋＝4＝，｜－2｜＋＞2，
          得：＞或＜．。。。。。。。。13分
          18．（Ⅰ）證明：∵底面，底面，　∴
          　　　又∵且平面，平面，，
          　　　　∴平面；３分
          （Ⅱ）解：∵點分別是的中點，
          ∴，由（Ⅰ）知平面，
          ∴平面，
          ∴，，
          ∴為二面角的平面角，
          ∵底面，∴與底面所成的角即為，
          ∴＝，∵為直角三角形斜邊的中點，
          ∴為等腰三角形，且，∴；
          （Ⅲ）過點作交于點，∵底面,
          　　　∴底面,為直線在底面上的射影，
          　　　要，由三垂線定理的逆定理有要 ，
          　設，則由得，
          　又∴在直角三角形中，，
          ∴，
          ∵　∴，，
          在直角三角形中，，
          　，即時，．
          （Ⅲ）以點為坐標原點，建立如圖的直角坐標系，設，則，，設，則
          則，，, 
          ，時時，.
           
           
          19  證明：（1）對任意x1, x2∈R, 當 a0, 
          有 =                        
=……（3分）
          ∴當時，，即
            當時，函數(shù)f(x)是凸函數(shù).   ……（4分）
           （2） 當x=0時, 對于a∈R，有f(x)≤1恒成立；當x∈(0, 1]時, 要f(x)≤1恒成立
          即， ∴ 恒成立，∵ x∈(0, 1], ∴ ≥1, 當=1時, 取到最小值為0，∴ a≤0, 又a≠0,∴ a的取值范圍是.
          由此可知，滿足條件的實數(shù)a的取值恒為負數(shù)，由（1）可知函數(shù)f(x)是凸函數(shù)………10分
          （3）令則，∵，∴，……………..(11)分
          令，則，故； 
          若，則 
          ；，……………..(12)分
          若，則 ∴；∴時，.
          綜上所述，對任意的，都有；……………..(13)分
          所以，不是R上的凸函數(shù). ……………..(14)分
          對任意，有，
          所以，不是上的凸函數(shù). ……………..(14)分
          20. 解：（1）設數(shù)列的前項和為，則
          ……….4分
          （2）為偶數(shù)時，
          為奇數(shù)時，
          ………9分
          （3）方法1、因為所以
          當，時，，時
          又由，兩式相減得
           所以若，則有………..14分
          方法2、由，兩式相減得
          ………..11分
          所以要證明，只要證明
          或①由：
          所以…………………14分
          或②由：
          …………………14分
          數(shù)學歸納法：①當
          當
          ②當
          當
          綜上①②知若，則有.
          所以，若，則有.。。。。。。。。。14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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