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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一．選擇題：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          C
          A
          C
          B
          B
          A
          B
          D
          二．填空題：
          9．6、30、10；             
10．；           
11．；
          12．；                 
13．{0<≤3}；                     
14．③④
          三、 解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          15．解： ；  ………5分
          方程有非正實數(shù)根
            
          綜上： ……………………12分
          16. 解：（Ⅰ）設(shè)取出的4件中有2件合格品或3件合格品分別為事件A、B，則
                  

                  
∵A、B為兩個互斥事件      ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=
                  答： 取出2件合格品或3件合格品的概率為…………6分
             （Ⅱ）取出4件都為合格品的事件為C，則P（C）=
          至少取出一件次品的事件為事件C的對立事件,其概率為 
               答：至少取出一件次品的概率為.…………13分
          17．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b
          由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得
          a＝，b＝－2。。。。。。。。。4分
          f¢（x）＝32－－2＝（3＋2）（－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：
          （－¥，－）
          －
          （－，1）
          1
          （1，＋¥）
          f¢（x）
          ＋
          0
          －
          0
          ＋
          f（x）
          ­
          極大值
          ¯
          極小值
          ­
          所以函數(shù)f（）的遞增區(qū)間是（－¥，－）與（1，＋¥）
          遞減區(qū)間是（－，1）。。。。。。。。。。。7分
          （2）f（x）＝3－2－2＋c，Î，由（1）當(dāng)＝－時，f（x）＝＋c
          為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。
          要使f（x）<c2（Î）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c
          解得c<－1或c>2 。。。。。。。。。。。。13分
           
          18．（Ⅰ）證明：∵底面，底面，∴
          又∵且平面， 平面， ，
          ∴平面；4分
          �。á颍┙猓骸唿c分別是的中點，
          ∴，由（Ⅰ）知平面，∴平面，
          　∴，，
          　∴為二面角的平面角，7分
          　∵底面，
          　∴與底面所成的角即為，
          　∴＝，
          　∵為直角三角形斜邊的中點，
          　∴為等腰三角形，且，
          　∴，∴二面角的大小為；9分
          （Ⅲ）法１：過點作交于點，則或其補角即為異面直
          　　　線所成的角，11分
          ∵為的中點,∴為為的中點, 設(shè)，則由得，又，∴　∴＝，∴，
          ∴由（Ⅱ）知為直角三角形，且    ，
          ，∴，
          在直角三角形中，，
          ∴，
          ∴在三角形中，，13分
          ∴為直角三角形，為直角，
          ∴異面直線所成的角為．14分
          或者用三垂線定理，首先證明DB與BC垂直也可以
          因為　∴＝，又，
          所以，即DB與BC垂直
          法２：以點為坐標(biāo)原點，建立如圖的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，則
          則，，，
          ，∴異面直線所成的角為……………．
14分
          19．解：1）由＝.＝，∴＝1；……….4分
          （2）＝在（1，＋∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，
          任取、∈（1，＋∞），且設(shè)＜，則：
          －＝＞0，
          ∴＝在（1，＋∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)；……………9分
          （3）當(dāng)直線＝（∈R）與的圖象無公共點時，＝1，
          ∴＜2＋＝4＝，｜－2｜＋＞2，
          得：＞或＜…………..14分
          20．解
          （1）當(dāng)時，     
              設(shè)為其不動點，即
          則    的不動點是－1，2………..
4分
          （2）由得：.  由已知，此方程有相異二實根，
          恒成立，即即對任意恒成立.
          …………………. …………10分
          （3）設(shè)，
          直線是線段AB的垂直平分線，   ∴ 
          記AB的中點由（2）知    
          化簡得：時，等號成立）.
          ……………………………………………………………14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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