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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           (本題滿分13分)已知f(x)= (x<-2)，f(x)的反函數(shù)為g(x)，點A(an， )在曲線y=g(x) (n??N*)上，且a1＝1。
            
          （Ⅰ）求y＝g(x)的表達式；
            
          （Ⅱ）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列。
          

			
          
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          (本題滿分13分)
            
          已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項和S滿足10S = a  + 5a + 6；等比數(shù)列滿足b = a，b = a，b = a；數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；
            
          (2)求數(shù)列的前n項和T．
          

			
          
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           (本題滿分13分) 已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過、、 三點.  （1）求橢圓的方程：（2）若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，當內切圓的面積最大時。求內切圓圓心的坐標；（3）若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在定直線上并求該直線的方程．
          

			
          
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           (本題滿分13分)已知數(shù)列{a}對任意的n∈N,n≥2時有a=3a+2,S=18.(1)計算a、a、a、a、a的值；(2)若數(shù)列{T}有T=an+1-a,求T的表達式；(3)求數(shù)列{a}的通項公式.
          

			
          
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          (本題滿分13分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=(3n+Sn)對一切正整數(shù)n成立
            
          （I）證明：數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
            
          （II）設，求數(shù)列的前n項和Bn；
          

			
          
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          一．選擇題：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          C
          A
          C
          B
          B
          A
          B
          D
          二．填空題：
          9．6、30、10；             
10．；           
11．；
          12．；                 
13．{0<≤3}；                     
14．③④
          三、 解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          15．解： ；  ………5分
          方程有非正實數(shù)根
            
          綜上： ……………………12分
          16. 解：（Ⅰ）設取出的4件中有2件合格品或3件合格品分別為事件A、B，則
                  

                  
∵A、B為兩個互斥事件      ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=
                  答： 取出2件合格品或3件合格品的概率為…………6分
             （Ⅱ）取出4件都為合格品的事件為C，則P（C）=
          至少取出一件次品的事件為事件C的對立事件,其概率為 
               答：至少取出一件次品的概率為.…………13分
          17．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b
          由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得
          a＝，b＝－2。。。。。。。。。4分
          f¢（x）＝32－－2＝（3＋2）（－1），函數(shù)f（x）的單調區(qū)間如下表：
          （－¥，－）
          －
          （－，1）
          1
          （1，＋¥）
          f¢（x）
          ＋
          0
          －
          0
          ＋
          f（x）
          ­
          極大值
          ¯
          極小值
          ­
          所以函數(shù)f（）的遞增區(qū)間是（－¥，－）與（1，＋¥）
          遞減區(qū)間是（－，1）。。。。。。。。。。。7分
          （2）f（x）＝3－2－2＋c，Î，由（1）當＝－時，f（x）＝＋c
          為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。
          要使f（x）<c2（Î）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c
          解得c<－1或c>2 。。。。。。。。。。。。13分
           
          18．（Ⅰ）證明：∵底面，底面，∴
          又∵且平面， 平面， ，
          ∴平面；4分
          　（Ⅱ）解：∵點分別是的中點，
          ∴，由（Ⅰ）知平面，∴平面，
          　∴，，
          　∴為二面角的平面角，7分
          　∵底面，
          　∴與底面所成的角即為，
          　∴＝，
          　∵為直角三角形斜邊的中點，
          　∴為等腰三角形，且，
          　∴，∴二面角的大小為；9分
          （Ⅲ）法１：過點作交于點，則或其補角即為異面直
          　　　線所成的角，11分
          ∵為的中點,∴為為的中點, 設，則由得，又，∴　∴＝，∴，
          ∴由（Ⅱ）知為直角三角形，且    ，
          ，∴，
          在直角三角形中，，
          ∴，
          ∴在三角形中，，13分
          ∴為直角三角形，為直角，
          ∴異面直線所成的角為．14分
          或者用三垂線定理，首先證明DB與BC垂直也可以
          因為　∴＝，又，
          所以，即DB與BC垂直
          法２：以點為坐標原點，建立如圖的直角坐標系，設，則，，，則
          則，，，
          ，∴異面直線所成的角為……………．
14分
          19．解：1）由＝.＝，∴＝1；……….4分
          （2）＝在（1，＋∞）上是單調遞減函數(shù)，
          任取、∈（1，＋∞），且設＜，則：
          －＝＞0，
          ∴＝在（1，＋∞）上是單調遞減函數(shù)；……………9分
          （3）當直線＝（∈R）與的圖象無公共點時，＝1，
          ∴＜2＋＝4＝，｜－2｜＋＞2，
          得：＞或＜…………..14分
          20．解
          （1）當時，     
              設為其不動點，即
          則    的不動點是－1，2………..
4分
          （2）由得：.  由已知，此方程有相異二實根，
          恒成立，即即對任意恒成立.
          …………………. …………10分
          （3）設，
          直線是線段AB的垂直平分線，   ∴ 
          記AB的中點由（2）知    
          化簡得：時，等號成立）.
          ……………………………………………………………14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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