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        1. (1)求證:點B1.B2.-.Bn.-在同一條拋物線上.并求該拋物線C的方程, (2)設直線l過坐標原點O.點B1關于l的對稱點B′在y軸上.求直線l的方程, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標系xOy中,△AiBiAi+1(i=1,2,…,n,…)為正三角形,A1(-
          1
          4
          ,0),|AiAi+1|=2i-1(i=1,2,3,…,n,…)

          (1)求證:點B1,B2,…,Bn,…在同一條拋物線上,并求該拋物線C的方程;
          (2)設直線l過坐標原點O,點B1關于l的對稱點B′在y軸上,求直線l的方程;
          (3)直線m過(1)中拋物線C的焦點F并交C于M、N,若
          MF
          FN
          (λ>0)
          ,拋物線C的準線n與x軸交于E,求證:
          EF
          EM
          EN
          的夾角為定值.

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          如圖,在直角坐標系xOy中,△AiBiAi+1(i=1,2,…,n,…)為正三角形,
          (1)求證:點B1,B2,…,Bn,…在同一條拋物線上,并求該拋物線C的方程;
          (2)設直線l過坐標原點O,點B1關于l的對稱點B′在y軸上,求直線l的方程;
          (3)直線m過(1)中拋物線C的焦點F并交C于M、N,若,拋物線C的準線n與x軸交于E,求證:的夾角為定值.

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          設{an}{bn}是兩個數(shù)列,點M(1,2),An(2,an)Bn(
          n-1
          n
          ,
          2
          n
          )
          為直角坐標平面上的點.
          (Ⅰ)對n∈N*,若三點M,An,Bn共線,求數(shù)列{an}的通項公式;
          (Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足:log2cn=
          a1b1+a2b2+…+anbn
          a1+a2+…+an
          ,其中{cn}是第三項為8,公比為4的等比數(shù)列.求證:點列P1(1,b1),P2(2,b2),…Pn(n,bn)在同一條直線上,并求出此直線的方程.

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          設{an}{bn}是兩個數(shù)列,點數(shù)學公式為直角坐標平面上的點.
          (Ⅰ)對n∈N*,若三點M,An,Bn共線,求數(shù)列{an}的通項公式;
          (Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足:數(shù)學公式,其中{cn}是第三項為8,公比為4的等比數(shù)列.求證:點列P1(1,b1),P2(2,b2),…Pn(n,bn)在同一條直線上,并求出此直線的方程.

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          設{an}{bn}是兩個數(shù)列,點為直角坐標平面上的點.
          (Ⅰ)對n∈N*,若三點M,An,Bn共線,求數(shù)列{an}的通項公式;
          (Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足:,其中{cn}是第三項為8,公比為4的等比數(shù)列.求證:點列P1(1,b1),P2(2,b2),…Pn(n,bn)在同一條直線上,并求出此直線的方程.

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          一、選擇題:

          1―5 ADCBC    6―10 BDCAA

          二、填空題:

          11.―2   12.20   13.π   14.   15.    16.   17.①④

          三、解答題:

          18.解:(1)   ………………3分

             (2)記“一個標號是1”為事件A,“另一個標號也是1”為事件B,

          所以   ………………3分

             (3)隨機變量ξ的分布列為

          ξ

          0

          1

          2

          3

          4

          P

             (3)Eξ=2.4   ………………8分

          19.(本題14分)

          解:(1)變式得:   ………………4分

          原式; …………3分

             (2)解1Q∠AOB=β―α,作OD⊥AB于D,

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              20.(本題14分)

              解:建立空間坐標系,

                 (1)

                 (2)平面ABD的法向量

                 (3)解1  設AC與BD交于O,則OF//CM,所以CM//平面FBD,

              當P點在M或C時,三棱錐P―BFD的體積的最小。

                  ………………5分

              解2  設AC與BD交于O,則OF//CM,所以CM//平面FBD,

              當P點在M或C時,三棱錐P―BFD的體積的最小。

                  ………………4分

              21.(本題15分)

              解:(1)設

                 (2)解1由(1)得

              解2  設直線

                1.    (3)設M,N在直線n上的射影為,

                  則有:

                  22.(本題15分)

                  解:(1)當是常數(shù),不是單調(diào)函數(shù);

                     (2)由(1)知,

                     (3)因為時,

                  則有成立

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                  數(shù)    學

                   

                  題號:03

                  “數(shù)學史與不等式選講”模塊(10分)

                  設x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次證明下列不等式,

                     (1)( 2 ?) £ 1;

                     (2)³;

                     (3)++³ 2.

                   

                   

                   

                   

                  題號:04

                  “矩陣與變換和坐標系與參數(shù)方程”模塊(10分)

                  已知雙曲線的中心為O,實軸、虛軸的長分別為2a,2b(a<b),若P,Q分別為雙曲線上的兩點,且OP⊥OQ.

                     (1)求證: +為定值;

                     (2)求△OPQ面積的最小值.