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已知常數(shù)a、b都是正整數(shù)，函數(shù)f(x)=

x

bx+1

（x＞0），數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，

1

an+1

=f(

1

an

)（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a=8b，且等比數(shù)列{b_n}同時滿足：①b₁=a₁，b₂=a₅；②數(shù)列{b_n}的每一項都是數(shù)列{a_n}中的某一項．試判斷數(shù)列{b_n}是有窮數(shù)列或是無窮數(shù)列，并簡要說明理由；
（3）對問題（2）繼續(xù)探究，若b₂=a_m（m＞1，m是常數(shù)），當(dāng)m取何正整數(shù)時，數(shù)列{b_n}是有窮數(shù)列；當(dāng)m取何正整數(shù)時，數(shù)列{b_n}是無窮數(shù)列，并說明理由．

已知常數(shù)a、b都是正整數(shù)，函數(shù)f(x)=

x

bx+1

（x＞0），數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，

1

an+1

=f(

1

an

)（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a=8b，且等比數(shù)列{b_n}同時滿足：①b₁=a₁，b₂=a₅；②數(shù)列{b_n}的每一項都是數(shù)列{a_n}中的某一項．試判斷數(shù)列{b_n}是有窮數(shù)列或是無窮數(shù)列，并簡要說明理由；
（3）對問題（2）繼續(xù)探究，若b₂=a_m（m＞1，m是常數(shù)），當(dāng)m取何正整數(shù)時，數(shù)列{b_n}是有窮數(shù)列；當(dāng)m取何正整數(shù)時，數(shù)列{b_n}是無窮數(shù)列，并說明理由．

（2011•成都模擬）對函數(shù)Φ（x），定義f_k（x）=Φ（x-mk）+nk（其中x∈（mk，m+mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù)）為Φ（x）的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．
（1）當(dāng)Φ（x）=2^x時
①求f₀（x）和f_k（x）的解析式；
②求證：Φ（x）的各階階梯函數(shù)圖象的最高點共線；
（2）若Φ（x）=x²，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式f_k（x）＜（1-3k）x+4k²+3k-1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．