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				已知且.數(shù)列中..令．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
          1
          2
          n(n-1)          ，且an是bn與1的等差中項(xiàng)．
          （1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （2）令cn=
          an
          3n
          ，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn；
          （3）若f(n)=
          an(n=2k-1)
          bn(n=2k)
          （k∈N*），是否存在n∈N*，使得f（n+13）=2f（n），并說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an=
          n
          n-1
          an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N?）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）令bn=
          3n-1
          an
           （n∈N?），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較S2與n的大�。�
          （3）令cn=
          an+1
          n+1
           （n∈N*），數(shù)列{
          2cn
          (cn-1)2
          }的前n項(xiàng)和為T(mén)n．求證：對(duì)任意n∈N*，都有 Tn＜2．
          

			
          
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          20、已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b都是大于1
          的正整數(shù)，且a1＜b1，b2＜a3．
          （1）求a的值；
          （2）若對(duì)于任意的n∈N+，總存在m∈N+，使得am+3=bn成立，求b的值；
          （3）令Cn=an+1+bn，問(wèn)數(shù)列{Cn}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知等差數(shù)列{log4（an-1）}（n∈N*），且a1=5，a3=65，函數(shù)f（x）=x2-4x+4，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=f（n），
          （1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （2）記數(shù)列cn=（an-1）•bn，且{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn；
          （3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{dn}中，所有滿(mǎn)足dk•dk+1＜0的整數(shù)k的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的異號(hào)數(shù)，令dn=
          bn-4bn
          （n∈N*），試問(wèn)數(shù)列{dn}是否存在異號(hào)數(shù)，若存在，請(qǐng)求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，其前n項(xiàng)和為Sn，且當(dāng)n≥2時(shí)，an+1Sn-1-anSn=0．
          （Ⅰ）求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）令bn=
          9an
          (an+3)(an+1+3)
          ，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有
          3
          8
          ≤Tn＜
          7
          8
          成立．
          

			
          
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          1．B       2．A      3．C      4．B       5．A      6．D      7．B       8．C      9．C      1
0．B 
          11．B     12．D
          1．．
          2．
          3．是方程的根，或8，又，
                 ．
          4．．
          5．畫(huà)出可行域，如圖，可看為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（0，0）連線(xiàn)的斜率，．
                 ．
          6．
          7．在中，，在中，，
          在中，，在中，，．
          8．的圖象如圖所示
                 的解集為．
          9．由知點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)一支．，．
          10．由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率．
          11．設(shè)，圓為最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦的中點(diǎn)為，
          12．幾何體的表面積是三個(gè)圓心角為、半徑為1的扇形面積與半徑為1的球面積的之和，即表面積為．
          二、
          13．平方得
                 ．
          14．的系數(shù)
          15．1．與互為反函數(shù)，
                 令，
                 ．
          16．0或       ，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，由夾角公式得，即
          若，得，矛盾
          若
          或．
          三、
          17．（1），由，得，消去得
                        ．
                        ．
          （2）
                 
                 ，
                 ．
                 時(shí)，的最大值為時(shí)，的最大值為2．
          18．（1）從3種服裝商品、2種家電商品，4種日用商品中，選出3種商品，一共有種不同的選法．選出的3種商品中，沒(méi)有日用商品的選法有種。所以選出的3種商品至少有一種日用商品的概率為．
          （2）假設(shè)商場(chǎng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額定為元，則顧客在三歡抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額是一個(gè)隨機(jī)變量，其所有可能的取值為
                 
                 
                 
                 
          于是顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是
          ．
          要使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利，因此應(yīng)有，．
          故商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為120元．才能使促銷(xiāo)方案對(duì)自己有利．
          19．（1）證明：．
          連接．
          ，又
                        即        平面．
          （2）方法1  取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，或其補(bǔ)角是與所成的角．
                     ∴連接是斜邊上的中線(xiàn)，，
                        ．
                        在中，由余弦定理得，
                     ∴直線(xiàn)與所成的角為．
          （3）方法l
                 平面，過(guò)作于，連接,
                        是在平面上的射影，由三垂線(xiàn)定理得．
                        是二面角的平面角，
                        ，又．
          在中，，．
          ∴二面角為．
          （2）方法2
          建立空間直角坐標(biāo)系．
          則
          ．
          ．
          ∴直線(xiàn)與所成的角為．
          （3）方法2
          在坐標(biāo)系中，平面的法向量．
          設(shè)平面的法向量，則，
          求得，
          ∴二面角為．
          20．是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，
                 
          （1）當(dāng)時(shí)，
                 
                 
                 
                 兩式相減得
                 
                 ．
          （2）
          當(dāng)時(shí)，，，對(duì)，，而，
          時(shí)，成立，即．
          當(dāng)時(shí)，．
          對(duì)遞增，時(shí)，
          時(shí)，對(duì)成立，即，
          綜上得，的取值范圍是．
          21．（1）設(shè)．
          由拋物線(xiàn)定義，，
          ．
          在上，，又
                   或舍去．
          ∴橢圓的方程為．
                 （2）∵直線(xiàn)的方程為為菱形，
                        ，設(shè)直線(xiàn)的方程為
                        、在橢圓上，
                        ．
                        設(shè)，則．
                        ．
          的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由為菱形可知，點(diǎn)在直線(xiàn)上，
                     ∴直線(xiàn)的方程為，即．
          22．（1），切線(xiàn)的議程為，即.
                        令得，令得，
                        ，
                        ．
                        
                 （2）由及得，即．
                        于是
                        當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．
                        時(shí)，時(shí)，．
                 （3）
                        由得
                        當(dāng)，即時(shí)，，
                        當(dāng)，即時(shí)，
                        時(shí)，取得最小值，最小值為．
                        由，得，此時(shí)，最小值為．
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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