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				20． 已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為, 且.⑴設(shè),求b1并證明數(shù)列{}為等比數(shù)列,⑵設(shè),求證{}是等差數(shù)列.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分16分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，表示該數(shù)列前項(xiàng)的和，且對(duì)任意正整數(shù)，恒有，設(shè)．
            
          （1）求；
            
          （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
            
          （3）求數(shù)列的最小項(xiàng)．
          

			
          
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           (本小題滿分16分)已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列．
            
          （Ⅰ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,求整數(shù)的值；
            
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問(wèn)數(shù)列中是否存在一項(xiàng)，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由；
            
          （Ⅲ）若（其中，且（）是（）的約數(shù)），
            
          求證：數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng).
          

			
          
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          (本小題滿分16分)已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列．（Ⅰ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,求整數(shù)的值；
            
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問(wèn)數(shù)列中是否存在一項(xiàng)，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的約數(shù)），求證：數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng).
          

			
          
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          (本小題滿分16分)
          


          已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且對(duì)任意的,都有.
          


           (1)若的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
          


           (2)若.
          


          ①求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
          


          ②試探究:數(shù)列中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和？若存在,請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．
          


           
          

			
          
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          (本小題滿分16分)
          


          已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上.
          


          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          


          (2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
          


           (3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問(wèn)：是否存在關(guān)于的整式，使得
          


          對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫(xiě)出的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由.
          


           
          

			
          
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          數(shù)      學(xué)
          1．24  2.64 
3.  4. －1  5.   6.  7. （－∞，－1][3，＋∞）
          8.   4x＋y－6=0或3x＋2y－7=0   9.      九或十六   10. 2 
11. 2n－1  12. 
          13. ｛ |-<<-｝
           14. >
          15. 解：（1）當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)所求直線方程為,即x＋y－a=0,??????（1分）
          因?yàn)辄c(diǎn)M（4，3）與所求直線的距離為5，所以，解得a=7±5，??????（5分）
          此時(shí)所求直線方程為x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0??????（6分）
          （2）當(dāng)截距為零時(shí)，設(shè)所求直線為y=kx，??????（7分）
          因?yàn)�，即�?k－3）2=25（k2＋1）,解得k=－，??????（11分）
          此時(shí)所求直線方程為y=－x . ??????（12分）
          綜上所述，所求直線方程為x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0，或y=－x   ??????（14分）.
          16.解：（1）∵ s10=a1＋a2＋????＋a10

          S22= a1＋a2＋????＋a22，  又s10= S22
           ∴a11＋a2＋????＋a22 =0                    ??????     (3分)
          ，即a11＋a22=2a1＋31d=0, 又a1＝31，
          ∴
d＝－2            
?????? (6分)
          ∴       ??????(9分)
          （2）解法一：由（1）∵sn=32n－n2
          ∴當(dāng)n＝16時(shí)，sn有最大值，sn的最大值是256。  ????????????   (14分)
          解法二：由sn=32n－n2=n（32－n），欲使sn有最大值，應(yīng)有1<n<32，
          從而，                
??????(13分)
          當(dāng)且僅當(dāng)n=32－n，即n=16時(shí)，sn有最大值256     ??????(14分)
          17. 解：（1）f（1）=－3＋a（6－a）＋b=－a2＋6a＋b－3, ??????（1分）
          ∵f（1）>0,∴a2－6a＋3－b<0, ??????（2分）
          △=24＋4b,當(dāng)b≤－6,即△≤0時(shí)，f（1）>0的解集為；??????（5分）
          當(dāng)b<－6,即△>0時(shí)，由2－6a＋3－b<0,解得，3－<a<3＋??????（8分）
          綜上所述：當(dāng)b≤－6時(shí)，f（1）>0的解集為；當(dāng)b>－6時(shí)，不等式的解集為（3－，3＋）. ??????（9分）
          （2）∵不等式－3x2＋a（6－a）x＋b>0的解集為（－1，3），
           
          ∴，                           
??????（11分）
          解得                            
??????（14分）
           18.解：由題意，對(duì)于甲車(chē)，有0.1x＋0.001x2>12, ??????（2分）
          即  x2＋10x－1200>0,
          解得x>30或x<－40（不合實(shí)際意義，舍去）     
??????（6分）
          這表明甲車(chē)的車(chē)速超過(guò)30km/h.但根據(jù)題意剎車(chē)距離略超過(guò)12m，由此估計(jì)甲車(chē)不會(huì)超過(guò)限速40km/h                            
??????（8分）
          對(duì)于乙車(chē)，有
          0.05x＋0.005x2>10,  
??????（10分）
           即x2＋10x－2000>0,
          解得x>40,或x<－50（不合實(shí)際意義，舍去）     ??????（14分）
          這表明乙車(chē)的車(chē)速超過(guò)40km/h，超過(guò)規(guī)定限速。  ??????（16 分）
          19．解：（1）由2sin2A－cos2A－2=0,得cos2A=－,??????（3分）
          又0<A<,則2A=,故A=                              
??????（5分）
          （2）由（1）及已知得B＋C=，又C（，），可得0<B<??????（8分）
          設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則b＋c－=2R（sinB＋sinC－）
          =2R[sinB＋sin（－B）－]
          =2R（sinB＋sincosB－cossinB－）
          =2R（sinB＋cosB－）=2R[sin（B＋）－],     ??????（13分）
          ∵0<B<,∴，∴<sin（B＋）<,∴b＋c<a. ??????（16分）
          20．解:（1）∵a1=1，
          ∴b1=5－2=3，                   
                             ??????（2分）
          由,得，              
 
          兩式相減得,                            
??????（4分）
          即，亦即            
??????（6分）
                                       
??????（8分）
          ∴對(duì)nN恒成立，∴｛bn｝為首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列?????（10分）
          （2）由（1）得bn=3?2n－1，∵bn=an＋1－2an
          ∴                                  
        ??????（12分）
          ∴，即，又 c1=                        ??????（15分）
          ∴｛｝為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.                        
??????（16分）
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          
 
文本框: 學(xué)校                 選科         班級(jí)             姓名               考試號(hào)                      
                                                                                                                                                                                           17．
           
           
           
                                                                                                                                                                                                     
           
           
          
 
  
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