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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
              D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
             （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
          

			
          
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          (本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
          （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
          （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
          （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
           
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
             (1)求證:≥,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
             (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應(yīng)的x 的值.
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
             (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
             (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
          

			
          
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          一、選擇題：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          D
          B
          B
          D
          A
          B
          C
          D 
          C
          a
          二 填空題：
          11：f－1(x)＝lnx－1 (x>0).      12：-30
           
          13：                      14：1
           
          15：①②④;
           
          三、解答題
          16．………………………………………………… 2分 
          ⑴當(dāng)時，，………………………………… 3分 
          則，…………………………………… 5分

                ∴＝｛x│3≤x≤5｝………………………………………… 7分 
          ⑵∵，，
              ∴有，解得，……………………………  10分 
          此時，符合題意．………………………… 12分

          17．解：⑴∴=(sinα,1)共線      
            ∴sinα+cosα=………………………………… 2分
          故sin2α=-
          從而(sinα-cosα)2=1-sin2α=……………………… 4分
          ∴α∈(-)∴sinα<0，cosα>0
          ∴sinα-cosα=-……………………………………………6分
          ⑵∵=2cos2α=1+cos2α…9分
          又cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=
          ∴原式=1+…………………………………………………… 12分
          18.
解：⑴
          　　　　　....................................2分
          又也滿足上式，
          　　　　　（）
          數(shù)列是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列...........4分
          ...........................6分
          ⑵
          　
          　　.................9分
          于是...................12分
          19．⑴設(shè)
              …………………………2分
                                               …………4分
              ⑵由⑴，得
                               
                                 
  …………6分
          （i）當(dāng)
                                    …………8分
          （ii）
                                  …………10分
          （iii）當(dāng)
                                      …………12分
          綜上所述，   ………………………………13分
          20．解：⑴令 ………………………… 1分
          ……………………………………… 2分
          當(dāng)－2＜x≤0時 g’‘（x）≤0；當(dāng)x＞0時，g‘（x）＞0…………………… 3分
          ∴g（x）在（－2，0上遞減，在（0，+∞）上遞增……………………… 4分
          則x=0時 
g（x）min=g（0）=0   g（x）≥g（x）min=0   ………………… 5分
           即fn（x）≥nx                                   
……………… 6分
          ⑵∵        
即…………… 7分
                     易得x0＞0 …………………………… 9分    
          而
          由⑴知x＞0時（1+x）n＞1+nx  故2n+1=（1+1）n+1＞n+2    ∴x0＜1… 12分
          綜上0＜x0＜1                      
……………………………… 13分
          21．解：⑴由已知，當(dāng)n=1時，a,∵a1>0,∴a1=1. ………… 1分
          當(dāng)n≥2時，…+    
①
                       …+        ②
          由①―②得，a……………………………………………3分 
          ∵an>0, ∴a=2Sn-1+an，即a=2Sn-an，
          當(dāng)n=1時，∴a1=1適合上式，
          ∴a………………………………………………………5分
          ⑵由⑴知，a,即a=2Sn-an(n∈)③
          當(dāng)n≥2時，a=2Sn-1-an-1             
④
          由③―④得，
          a=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+an-1=an+an-1……………………………7分
          ∵an+an-1>0,∴an-an-1=1,數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，
          可得an=n. …………………………………………………………………9分
          (3)∵an=n,∴bn=3n+(-1)n-1λ?=3n+(-1)n-1λ?2n, …………………10分
          要使bn+1> bn恒成立，
          bn+1-bn=3n+1+(-1)nλ?2n+1-[3n+(-1)n-1λ?2n]
                  =2?3n-3λ(-1)n-1?2n>0恒成立
          則（-1）n-1?λ<()n-1恒成立…………………………………………11分
          當(dāng)n為奇數(shù)時，即為λ<()n-1恒成立
          又()n-1的最小值為1，       ∴λ<1
          當(dāng)n為偶數(shù)時，即為λ>-()n-1恒成立
          又-()n-1最大值為-         ∴λ>-……………………………12分
          ∴-<λ<1，又λ≠0，∴λ=-1    ∴λ=-1，使得對任意n∈，都有bn+1>bn……………13分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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