已知二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c（x∈R），同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：
①存在實(shí)數(shù)m，使得f（m）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≥0成立；
②存在實(shí)數(shù)k （k≠0），使得f（1-k）=f（1+k）成立．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n=f（n），數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足關(guān)系式bn=an+2+

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，問(wèn)數(shù)列{b_n}中是否存在不同的3項(xiàng)，使之成為等比數(shù)列？若存在，試寫(xiě)出任意符合條件的3項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x=1處取得極值．
（I）求a，b所滿(mǎn)足的關(guān)系；
（II）若直線(xiàn)l：y=kx（k∈R）與函數(shù)y=f（x）在x∈[1，2]上的圖象恒有公共點(diǎn)，求k的最小值；
（III）試判斷是否存在a∈（-2，0）∪（0，2），使得對(duì)任意的x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，請(qǐng)求出符合條件的a的所有值；如果不存在，說(shuō)明理由．

已知：二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x=1處取得極值．
（I）求a，b所滿(mǎn)足的關(guān)系；
（II）若直線(xiàn)l：y=kx（k∈R）與函數(shù)y=f（x）在x∈[1，2]上的圖象恒有公共點(diǎn)，求k的最小值；
（III）試判斷是否存在a∈（-2，0）∪（0，2），使得對(duì)任意的x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，請(qǐng)求出符合條件的a的所有值；如果不存在，說(shuō)明理由．