在□ABCD中，點(diǎn)M、N在對(duì)角線(xiàn)AC上，且AM=CN，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？為什么？

如圖，A、B是直線(xiàn)a上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C、D在直線(xiàn)b上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），AB=CD=6cm，已知a∥b，連接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折疊得△A₁BC．
問(wèn)題1：當(dāng)A₁、D兩點(diǎn)重合時(shí)，則AC=cm；
問(wèn)題2：當(dāng)A₁、D兩點(diǎn)不重合時(shí)，連接A₁D，可探究發(fā)現(xiàn)A₁D∥BC，
下面是小明的思考：
（1）將△ABC沿BC翻折，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A₁，連接AA₁交BC所在直線(xiàn)于點(diǎn)M，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得AM=A₁ M，這一關(guān)系在變化過(guò)程中保持不變；
（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，設(shè)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是O，易知AO=DO，這一關(guān)系在變化過(guò)程中也保持不變．
請(qǐng)你借助于小明的思考，說(shuō)明AD₁∥BC的理由；
問(wèn)題3：當(dāng)A₁、D兩點(diǎn)不重合時(shí)，若直線(xiàn)a、b間的距離為

5

cm，且以點(diǎn)A₁、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求AC的長(zhǎng)．