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          已知遞增等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．
          


          （1）求數(shù)列的通項公式；
          


          （2）若不等式對任意恒成立，試猜想出實數(shù)的最小值，并證明．
          


          【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的運用以及數(shù)列求和的運用。第一問中，利用設數(shù)列公差為，
          


          由題意可知，即，解得d，得到通項公式，第二問中，不等式等價于，利用當時，；當時，；而，所以猜想，的最小值為然后加以證明即可。
          


          解：（1）設數(shù)列公差為，由題意可知，即，
          


          解得或（舍去）．      …………3分
          


          所以，．        …………6分
          


          （2）不等式等價于，
          


          當時，；當時，；
          


          而，所以猜想，的最小值為．     …………8分
          


          下證不等式對任意恒成立．
          


          方法一：數(shù)學歸納法．
          


          當時，，成立．
          


          假設當時，不等式成立，

          


          當時，，
…………10分
          


          只要證  ，只要證  ，
          


          只要證  ，只要證  ，
          


          只要證  ，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分
          


          方法二：單調性證明．
          


          要證  
          


          只要證  ，   
          


          設數(shù)列的通項公式，        …………10分
          


          ，    …………12分
          


          所以對，都有，可知數(shù)列為單調遞減數(shù)列．
          


          而，所以恒成立，
          


          故的最小值為．
          


           
          

			
          
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          某校從高二年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
          

          


          
分 組
頻 數(shù)
頻 率
          

          
[40，50 ）
2
0.04
          

          
[50，60 ）
3
0.06
          

          
[60，70 ）
14
0.28
          

          
[70，80 ）
15
0.30
          

          
[80，90 ）
a
b
          

          
[90，100]
5
0.1
          

          
合 計
c
d
          （Ⅰ）求a，b，c，d的值，并估計本次考試全校80分以上學生的百分比；
          （Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)閇90，100]中任選出兩位同學，共同幫助成績在[40，50）中的某一個同學，試列出所有基本事件；若A1同學成績?yōu)?3分，B1同學成績?yōu)?5分，求A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．
          

			
          
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          某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
          

          


          
分 組
頻 數(shù)
頻 率
          

          
[40，50 ）
2
0.04
          

          
[50，60 ）
3
0.06
          

          
[60，70 ）
14
0.28
          

          
[70，80 ）
15
0.30
          

          
[80，90 ）


          

          
[90，100]
4
0.08
          

          
合 計


          （Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學生的比例；
          （Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)閇90，100]中任選出兩位同學，共同幫助成績在[40，50）中的某一個同學，試列出所有基本事件；若A1同學成績?yōu)?3分，B1同學成績?yōu)?5分，求A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．
          

			
          
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          （2013•哈爾濱一模）某校從參加高三一模考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下：
          

          


          
分組
頻數(shù)
頻率
          

          
[40，50）
2
0.04
          

          
[50，60）
3
0.06
          

          
[60，70）
14
0.28
          

          
[70，80）
15
0.30
          

          
[80，90）
 
 
          

          
[90，100）
4
0.08
          

          
合計
 
 
          （1）請把表中的空格都填上，并估計高三學生成績在85分以上的比例和平均分；
          （2）為了幫助成績差的同學提高成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從[90，100）成績中選兩名同學，共同幫助 某一位同學．已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．
          

			
          
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          某校從參加高三年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），其樣本頻率分布表如下：
          

          


          
分組
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）

合計
          

          
頻數(shù)
2
3
14
15

4

          

          
頻率
0.04
0.06
0.28
0.30

0.08

          （1）估計本次考試的平均分；
          （2）為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[90，100）的學生中選兩位同學，共同幫助成績在[40，50）中的某一位同學，已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學成績?yōu)?5分，求甲乙兩同學恰被安排在同一小組的概率．
          

			
          
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