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				即(Ⅱ)證法二:			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在二項(xiàng)式定理這節(jié)教材中有這樣一個(gè)性質(zhì)：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
          （1）計(jì)算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
          設(shè)S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
          相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
          所以2S=5•22=20利用類似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
          （2）將（1）的情況推廣到一般的結(jié)論，并給予證明
          （3）設(shè)Sn是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．
          

			
          
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          在二項(xiàng)式定理這節(jié)教材中有這樣一個(gè)性質(zhì)：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
          （1）計(jì)算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
          設(shè)S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
          相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
          所以2S=5•22=20利用類似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
          （2）將（1）的情況推廣到一般的結(jié)論，并給予證明
          （3）設(shè)Sn是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．
          

			
          
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          在二項(xiàng)式定理這節(jié)教材中有這樣一個(gè)性質(zhì)：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
          （1）計(jì)算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
          設(shè)S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
          相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
          所以2S=5•22=20利用類似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
          （2）將（1）的情況推廣到一般的結(jié)論，并給予證明
          （3）設(shè)Sn是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．
          

			
          
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          已知，（其中）
          


          ⑴求及；
          


          ⑵試比較與的大小，并說明理由．
          


          【解析】第一問中取，則；                     
   …………1分
          


          對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，得
          


          取，則得到結(jié)論
          


          第二問中，要比較與的大小，即比較：與的大小，歸納猜想可得結(jié)論當(dāng)時(shí)，；
          


          當(dāng)時(shí)，；
          


          當(dāng)時(shí)，；

          


          猜想：當(dāng)時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。
          


          解：⑴取，則；                        
…………1分
          


          對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，得，
          


          取，則。       …………4分
          


          ⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，
          


          當(dāng)時(shí)，；
          


          當(dāng)時(shí)，；
          


          當(dāng)時(shí)，；                             
…………6分
          


          猜想：當(dāng)時(shí)，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
          


          由上述過程可知，時(shí)結(jié)論成立，
          


          假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，
          


          當(dāng)時(shí),
          


          而
          


          ∴
          


          即時(shí)結(jié)論也成立，
          


          ∴當(dāng)時(shí)，成立。                         
…………11分
          


          綜上得，當(dāng)時(shí)，；
          


          當(dāng)時(shí)，；
          


          當(dāng)時(shí)，  
          


           
          

			
          
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          給出下列五個(gè)命題：其中正確的命題有
          ②③④
          ②③④
          （填序號(hào)）．
          ①函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=
          ∫
          π
          -π
          sinxdx          ；
          ②
          C
          r+1
          n+1
          =
          C
          r+1
          n
          +
          C
          r
          n
          ；
          ③在（a+b）n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
          ④i+i2+i3+…i2012=0；
          ⑤用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
          1
          n+1
          +
          1
          n+2
          +
          1
          n+3
          +…+
          1
          2n
          ＞
          13
          24
          ，(n≥2，n∈N*)          的過程中，由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時(shí)，只需證明
          1
          k+1
          +
          1
          k+2
          +
          1
          k+3
          +…+
          1
          2k
          +
          1
          2k+1
          +
          1
          2(k+1)
          ＞
          13
          24
          即可．
          

			
          
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