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數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），S_n=（m+1）-ma_n對任意的n∈N^*都成立，其中m為常數(shù)，且m＜-1．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列{a_n}的公比為q，設(shè)q=f（m）．若數(shù)列{b_n}滿足；b₁=a₁，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N^*）．求證：數(shù)列{

1

bn

}是等差數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設(shè)c_n=b_n•b_n+1，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n．求證：T_n＜1．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，a₁=t，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列？
（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n有最大值，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比數(shù)列，求T_n．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，前kn項(xiàng)和記為S_kn（n，k∈N^*），對給定的常數(shù)k，若

S(k+1)n

Skn

是與n無關(guān)的非零常數(shù)t=f（k），則稱該數(shù)列{a_n}是“k類和科比數(shù)列”．
（1）已知Sn=

4

3

an-

2

3

(n∈N*)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，數(shù)列an=2cn，求證數(shù)列c_n是一個(gè)“1 類和科比數(shù)列”（4分）；
（3）設(shè)等差數(shù)列{b_n}是一個(gè)“k類和科比數(shù)列”，其中首項(xiàng)b₁，公差D，探究b₁與D的數(shù)量關(guān)系，并寫出相應(yīng)的常數(shù)t=f（k）．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）等差數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比數(shù)列，求T_n．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）．
（1）求a₂，a₃；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n有最大值，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比數(shù)列，求T_n．