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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:“①方程有實(shí)數(shù)根,②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足. (1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素.并說明理由,(2)集合M中的元素具有下面的性質(zhì):若的定義域?yàn)镈.則對(duì)于任意[m.n]D.都存在[m.n].使得等式成立 .試用這一性質(zhì)證明:方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足.”
            
          （1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
            
          （2）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)?i>D，則對(duì)于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
            
          （3）設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于定義域中任意的，當(dāng)，且時(shí)，.
          

			
          
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          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足.”
            
             （I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
            
             （II）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意
            
          [m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，
            
          試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
            
             （III）設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于定義域中任意的.
          

			
          
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          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：①方程，有實(shí)數(shù)根②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足.
          


          (I)
若函數(shù)為集合M中的任意一個(gè)元素，證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
          


          (II)
判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由；
          


          (III) 設(shè)函數(shù)為集合M中的任意一個(gè)元素，對(duì)于定義域中任意，當(dāng),且時(shí),證明：.
          


           
          

			
          
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          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)
          


          根；②函數(shù)”[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]
          


          （I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
          


          （II）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若 的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意
          


          成立。試用這一性
          


          質(zhì)證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
          


          （III）對(duì)于M中的函數(shù) 的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于定義
          


          域中任意的當(dāng)且
          


           
          

			
          
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          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：①方程，有實(shí)數(shù)根②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足.
          (I) 若函數(shù)為集合M中的任意一個(gè)元素，證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
          (II) 判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由；
          (III) 設(shè)函數(shù)為集合M中的任意一個(gè)元素，對(duì)于定義域中任意，當(dāng),且時(shí),證明：.
          

			
          
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          ABABD  DCAAD  AC
          13. 2；
14.52； 15. ； 16 ，0    17. 或
          18. 解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,則x=－m或x=m,
              當(dāng)x變化時(shí)，f’(x)與f(x)的變化情況如下表：
          x
          (－∞,－m)
          －m
          (－m,)
          (,+∞)
          f’(x)
          +
          0
          －
          0
          +
          f (x)
           
          極大值
           
          極小值
           
          從而可知，當(dāng)x=－m時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值9，
          即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,
          依題意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.
          又f(－1)＝6，f(－)＝，
          所以切線方程為y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，
          即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.
          19. 解：（1）由已知，，分別取，得，，，
          ；
          所以數(shù)列的前5項(xiàng)是：，，，，；
          （2）由（1）中的分析可以猜想．
          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
          ①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．
          ②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即．
          那么由已知，得，
          即．所以，
          即，又由歸納假設(shè)，得，
          所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立．
          當(dāng)①和②知，對(duì)一切，都有成立．
          20. 解: (Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為，月平均銷售量為件，則月平均利潤(rùn)（元），
          ∴與的函數(shù)關(guān)系式為  .
          (Ⅱ)由得，（舍）, 
          當(dāng)時(shí)；時(shí)，
          ∴函數(shù) 在取得最大值.
          故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.
          21.
解：（1）因?yàn)椋? 
                 所以滿足條件
                 又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以方程有實(shí)數(shù)根0.
                 所以函數(shù)是集合M中的元素.
               （2）假設(shè)方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根），
                 則，
              不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù)
                 使得等式成立
                 因?yàn)�，所�?/p>
                 與已知矛盾，所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.
          22. 解：(Ⅰ)，.∴直線的斜率為，且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)坐標(biāo)為.   ∴直線的方程為. 又∵直線與函數(shù)的圖象相切,
          ∴方程組有一解.  由上述方程消去，并整理得
                  
①
          依題意，方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
          解之，得或       .
          (Ⅱ)由(Ⅰ)可知， 
           .  . 
          ∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
          ∴當(dāng)時(shí)，取最大值，其最大值為2.
          (Ⅲ) . 
          ，  ， .
          由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí)，   ∴當(dāng)時(shí)，，
          .      ∴
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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