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        1. 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程① 了解圓錐曲線的實(shí)際背景.了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用. ② 掌握橢圓的定義.幾何圖形.標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì). ③ 了解雙曲線.拋物線的定義.幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程.知道它們的簡單幾何性質(zhì). ④ 理解數(shù)形結(jié)合的思想. ⑤ 了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          在圓錐曲線的學(xué)習(xí)中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了它的標(biāo)準(zhǔn)方程,以橢圓=1(a>b>0)為例說明此方程就是以F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)為焦點(diǎn),長軸長為2a的橢圓的方程.怎樣利用曲線與方程的定義說明上述問題?

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          已知中心的坐標(biāo)原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線C過點(diǎn)Q(2,
          3
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          )
          ,且點(diǎn)Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F1
          (Ⅰ)求雙曲線C的方程;
          (Ⅱ)命題:“過橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1
          的一個(gè)焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M,則
          |AB|
          |FM|
          為定值,且定值是
          10
          3
          ”.命題中涉及了這么幾個(gè)要素:給定的圓錐曲線E,過該圓錐曲線焦點(diǎn)F的弦AB,AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對稱軸的交點(diǎn)M,AB的長度與F、M兩點(diǎn)間距離的比值.試類比上述命題,寫出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題,并加以證明
          (Ⅲ)試推廣(Ⅱ)中的命題,寫出關(guān)于圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)的統(tǒng)一的一般性命題(不必證明).

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          (2010•福建模擬)已知中心的坐標(biāo)原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線C過點(diǎn)Q(2,
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          )
          ,且點(diǎn)Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F1
          (Ⅰ)求雙曲線C的方程;
          (Ⅱ)命題:“過橢圓
          x2
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          +
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          =1
          的一個(gè)焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M,則
          |AB|
          |FM|
          為定值,且定值是
          10
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          ”.命題中涉及了這么幾個(gè)要素:給定的圓錐曲線E,過該圓錐曲線焦點(diǎn)F的弦AB,AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對稱軸的交點(diǎn)M,AB的長度與F、M兩點(diǎn)間距離的比值.試類比上述命題,寫出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題,并加以證明
          (Ⅲ)試推廣(Ⅱ)中的命題,寫出關(guān)于圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)的統(tǒng)一的一般性命題(不必證明).

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          已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F在x軸上,且過點(diǎn)(1,2).
          (Ⅰ)求拋物線C的方程;
          (Ⅱ)命題:“過橢圓數(shù)學(xué)公式的一個(gè)焦點(diǎn)F1作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M,則數(shù)學(xué)公式為定值,且定值是數(shù)學(xué)公式”.命題中涉及了這么幾個(gè)要素:給定的圓錐曲線T,過該圓錐曲線焦點(diǎn)F1的弦AB,AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對稱軸的交點(diǎn)M,AB的長度與F1、M兩點(diǎn)間距離的比值.試類比上述命題,寫出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題,并加以證明.
          (Ⅲ)試推廣(Ⅱ)中的命題,寫出關(guān)于拋物線的一般性命題(不必證明).

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          已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F在x軸上,且過點(diǎn)(1,2).
          (Ⅰ)求拋物線C的方程;
          (Ⅱ)命題:“過橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1
          的一個(gè)焦點(diǎn)F1作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M,則
          |AB|
          |F1M|
          為定值,且定值是
          10
          3
          ”.命題中涉及了這么幾個(gè)要素:給定的圓錐曲線T,過該圓錐曲線焦點(diǎn)F1的弦AB,AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對稱軸的交點(diǎn)M,AB的長度與F1、M兩點(diǎn)間距離的比值.試類比上述命題,寫出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題,并加以證明.
          (Ⅲ)試推廣(Ⅱ)中的命題,寫出關(guān)于拋物線的一般性命題(不必證明).

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