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（本小題滿(mǎn)分13分）

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線(xiàn)，使得直線(xiàn)與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線(xiàn)OA與的距離等于4？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線(xiàn)、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

（本小題滿(mǎn)分13分）

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線(xiàn)，使得直線(xiàn)與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線(xiàn)OA與的距離等于4？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線(xiàn)、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為， 是等比數(shù)列，且 

（I）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（II）記求證：,。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí).考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法.考查運(yùn)算能力、推理論證能力.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，BC=1，，PD=CD=2.

（I）求異面直線(xiàn)PA與BC所成角的正切值；

（II）證明平面PDC⊥平面ABCD；

（III）求直線(xiàn)PB與平面ABCD所成角的正弦值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查異面直線(xiàn)所成的角、平面與平面垂直、直線(xiàn)與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí).，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.

已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>且，對(duì)任意都有

數(shù)列滿(mǎn)足N.證明函數(shù)是奇函數(shù);求數(shù)列的通項(xiàng)公式;令N, 證明:當(dāng)時(shí),.

(本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí),  考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí))