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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				如圖:D.E分別是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1.B1C1的中點.且棱AA1=8.AB=4. (1)求證:A1E∥平面BDC1               (2)在棱AA1上是否存在一點M.使二面角M-BC1-B1的大小為60°.若存在.求AM的長.若不存在.說明理由.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          16．
(本小題滿分12分) 
          


          如圖，在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB
= BC = kPA，點E、D分別是AC、PC的中點，EP⊥底面ABC．
          


          


          (1) 
求證：ED∥平面PAB；
          


          (2) 
求直線AB與平面PAC所成的角；
          


          (3) 
當k取何值時，E在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？
          


           
          

			
          
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          (本小題滿分12分) 
          如圖，在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB =" BC" = kPA，點E、D分別是AC、PC的中點，EP⊥底面ABC．

          (1) 求證：ED∥平面PAB；
          (2) 求直線AB與平面PAC所成的角；
          (3) 當k取何值時，E在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？
          

			
          
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          (本小題滿分12分) 
          如圖，在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB =" BC" = kPA，點E、D分別是AC、PC的中點，EP⊥底面ABC．

          (1) 求證：ED∥平面PAB；
          (2) 求直線AB與平面PAC所成的角；
          (3) 當k取何值時，E在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.
          （I）當x=2時，求證：BD⊥EG ；
          （II）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，
          求的最大值；
          （III）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．
          [來源:學科網ZXXK]
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          如圖1，在Rt中，，.D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．
          


          


          （Ⅰ）求證：平面平面；
          


          （Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；
          


          （Ⅲ）當點在何處時，的長度最小，并求出最小值．
          


           
          

			
          
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          一、ＣＢＤＡＣ�。拢模茫茫痢Ｄ　
          二、13.�。场�14.４　　15.　　16.
           
          三、解答題
          17.解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，
          ∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.　　　　…………………2分
          即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
          =sin(B+C)
          ∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA　　　………………………4分
          ∵0<A<π,∴sinA≠0.
          ∴cosB=　　　　　　　　　　…………………………………………5分
          ∵0<B<π，∴B=　　　　　　　………………………………………6分
            （II）=4ksinA+cos2A.　　　　　……………………………………7分
          =－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）……………………………………9分
          設sinA=t，則t∈.
          則=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈.…………………………10分
          ∵k>1，∴t=1時，取最大值.
          依題意得，－2+4k+1=5，∴k=.………………………………………………12分
          18.
解：設某一粒種子成功發(fā)芽為事件Ａ，某一粒種子發(fā)生基因突變?yōu)槭录聞t其概率分別是
          Ｐ（Ａ）＝,Ｐ（Ｂ）＝                          
……………………2分
          (1)這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率
                                 
……………………7分
          (2)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是    …………………12分
           
          19．解：（�。┯梢阎傻�
          當時，兩式相減得
          即.當時，得
          ，從而，故總有，，
          又從而，即數(shù)列是以６為首項，２為公比的等比數(shù)列.
          則.　　　　　　　　　　　　　　………6分
          （２）由（１）知，，　 　………8分
          從而則
          　　　　　　　　　　　　　………12分
          
 
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 20．解：【方法一】(1)證明：在線段BC1上取中點F，連結EF、DF
          則由題意得EF∥DA1，且EF=DA1，
          ∴四邊形EFDA1是平行四邊形
          ∴A1E∥FD，又A1E平面BDC1，F(xiàn)D平面BDC1
          ∴A1E∥平面BDC1                             
…6分 
          (2)由A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，過點E作
          EH⊥BC1于H，連結A1H，則∠A1HE為二面角A1－BC1－B1的平面角        …8分
          在Rt△BB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1邊上的高為，∴EH=，
          又A1E=2,∴tan∠A1HE==＞∴∠A1HE＞60°，                   
…11分
          ∴M在棱AA1上時，二面角M－BC1－B1總大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小為60°的點M.                                                   
…12分
           
          
 
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 【方法二】建立如圖所示的空間直角坐標系，題意知B(－2,0,0), 
          D(2,40),A1(2,8,0),
C1(0,8,2)，B1(－2,8,0), E(－1,8,),
          =(－4,－4,0), =(－2,4,2),=(－3,0, ),
          =(－4,－8, 0), =(－2,0, 2),=(0,8,0),
          =(2,8,
2).                
                  
          (1)證明：∵=2(+)∴A1E∥平面BDC1                    …6分
          (2)設=（x,y,1）為平面A1BC1的一個法向量，則，且，即解得∴=（,,1），同理，設=（x,y,1）為平面B1BC1的一個法向量，則，且，即解得∴=（－,0,1），∴cos<,>==－
          ∴二面角A1－BC1－B1為arccos. 即arctan,又∵＞
          ∴二面角A1－BC1－B1大于60°， ∴M在棱AA1上時，二面角M－BC1－B1總大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小為60°的點M.            
　　 ………… 
12分
           
           
          21解：（１）易知，              
……………………………1分
          所以，設，則
          ……4分
          因為，故當時，即點Ｐ為橢圓短軸端點時，有最小值－2，
          當時，即點Ｐ為橢圓長軸端點時，有最大值１. ……………………6分
          （２）顯然直線不滿足題設條件;            
…  …………………………7分
          可設直線：，，
          聯(lián)立，消去整理得，
          ，        

          由得 ①
………9分
           又，則又，
          又
          ＝，，
          　�、凇�                             
……………11分
          故由①②得的取值范圍是    .………………12分
          22.(文)解：（1），由題意得，解得，經檢驗滿足條…4分
          （2）由（1）知，，………5分
          令，則，（舍去）．
          的變化情況如下表：
          x
          －1
          (－1，0)
          0
          （0，1）
          1
           
          －
          0
          +
           
          －1
          ㄋ
          －4
          ㄊ
          －3
           
           
           
           
           
          ∴在上單調遞減，在上單調遞增，
          ∴，如圖構造在上的圖象.
          又關于x的方程在上恰有兩個不同的實數(shù)根，
          則，即m的取值范圍是．                 
………8分
          （3）解法一：因存在，使得不等式成立，
          故只需要的最大值即可，
          ∵，∴．………………………10分
          ①若，則當時，，在單調遞減．
          ，∴當時，，
          ∴當時，不存在，使得不等式成立．……………12分
          ②當a>0時隨x的變化情況如下表：
          x
          +
          0
          －
          ㄊ
          ㄋ
          ∴當時，，由得.
          綜上得a>3，即a的取值范圍是(3,+∞). …             
………………………………14分
           
          解法二：根據(jù)題意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解. 即不等式在上有解即可.    …………………………………10分
          令，只需要                                 
………12分
          而，當且僅當，即時“=”成立.
          故a>3，即a的取值范圍是(3,+∞).                                
………14分 
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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