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        1. ②存在實(shí)數(shù),使, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算?:x?y=(x+a)(1-y),若f(x)=x2,g(x)=x,若F(x)=f(x)?g(x).
          (1)求F(x)的解析式;
          (2)若F(x)在R上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)若a=
          53
          ,F(xiàn)(x)的曲線上是否存在兩點(diǎn),使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直,若存在,求出切線方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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          若存在實(shí)數(shù)k,b,使得函數(shù)f(x)和g(x)對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x同時(shí)滿足:f(x)≥kx+b且g(x)≤kx+b,則稱直線:l:y=kx+b為函數(shù)f(x)和g(x)的“隔離直線”.已知f(x)=x2,g(x)=2elnx(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).試問(wèn):
          (1)函數(shù)f(x)和g(x)的圖象是否存在公共點(diǎn),若存在,求出交點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由;
          (2)函數(shù)f(x)和g(x)是否存在“隔離直線”?若存在,求出此“隔離直線”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算:

          (Ⅰ)求的解析式;

          (Ⅱ)若在R上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

          (Ⅲ)若,在的曲線上是否存在兩點(diǎn),使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直?若存在,求出切線方程;若不存在,說(shuō)明理由.

           

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          在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算?:x?y=(x+a)(1-y),若f(x)=x2,g(x)=x,若F(x)=f(x)?g(x).
          (1)求F(x)的解析式;
          (2)若F(x)在R上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)若,F(xiàn)(x)的曲線上是否存在兩點(diǎn),使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直,若存在,求出切線方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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          是否存在實(shí)數(shù)使的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323152658108321/SYS201310232316061030836634_ST.files/image003.png">,值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323152658108321/SYS201310232316061030836634_ST.files/image004.png">?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由。

           

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          一、選擇題

          CCCBB   BBDAB   CA

          二、填空題

          13、       14、2      15、    16、③④

          三、解答題

          17.解:

                           

                                

          建議評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每個(gè)三角函數(shù)“1”分。(下面的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)也僅供參考)

          18.解:==--(2分)

          = 

          *      ----------------------------------------------------------(2分)

             

            -----2分)     原式= -------------(2分)

          19.解:(1)由已知得,所以即三角形為等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------(3分)

          (2)兩式平方相加得,所以。------(3分)

          ,則,所以,而

          這與矛盾,所以---------------------------------------(2分)

          20.解:化簡(jiǎn)得--------------------------------------------------(2分)

          (1)最小正周期為;--------------------------------------------------------------(2分)

          (2)單調(diào)遞減區(qū)間為-------------------------------(2分)

          (3)對(duì)稱軸方程為-------------------------------------------(1分)

          對(duì)稱中心為------------------------------------------------------(1分)

          21.對(duì)方案Ⅰ:連接OC,設(shè),則

                而

          當(dāng),即點(diǎn)C為弧的中點(diǎn)時(shí),矩形面積為最大,等于。

          對(duì)方案Ⅱ:取弧EF的中點(diǎn)P,連接OP,交CD于M,交AB于N,設(shè)

          如圖所示。

          ,

          所以當(dāng),即點(diǎn)C為弧EF的四等分點(diǎn)時(shí),矩形面積為最大,等于

          ,所以選擇方案Ⅰ。

          22.解:(1)不是休閑函數(shù),證明略

          (2)由題意得,有解,顯然不是解,所以存在非零常數(shù)T,使,

          于是有,所以是休閑函數(shù)。

          (3)顯然時(shí)成立;

          當(dāng)時(shí),由題義,,由值域考慮,只有,

          當(dāng)時(shí),成立,則;

          當(dāng)時(shí),成立,則,綜合的的取值為。

           

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案