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圖中P為放在勻強(qiáng)電場中的天然放射源，其放出的射線在只有電場力的作用下分成a、b、c三束，以下判斷正確的是（　　）

A．a(chǎn)為α射線、b為β射線，c為γ射線

B．a(chǎn)為β射線、b為γ射線，c為α射線

C．打在極板上的a射線粒子的動能減少而c射線粒子的動能增加

D．打在極板上的a射線粒子的動能增加而c射線粒子的動能減少

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圖中給出器材為：
電源E（電壓為12V），木板N（板上從下往上依次疊放白紙、復(fù)寫紙、導(dǎo)電紙各一張），兩個(gè)金屬條A、B（平行放置在導(dǎo)電紙上，與導(dǎo)電紙接觸良好，用作電極），滑線變阻器R（其總阻值小于兩平行電極間導(dǎo)電紙的電阻），直流電壓表V（量程為6V，內(nèi)阻很大，其負(fù)接線柱與B極相連，正接線柱與探針P相連），開關(guān)K．
現(xiàn)要用圖中儀器描繪兩平行金屬條AB間電場中的等勢線．AB間的電壓要求取為6V．
（Ⅰ）在圖中連線，畫成實(shí)驗(yàn)電路原理圖．
（Ⅱ）下面是主要的實(shí)驗(yàn)操作步驟，將所缺的內(nèi)容填寫在橫線上方．
a．接好實(shí)驗(yàn)電路．
b．

把變阻器的滑動觸頭移到靠近D端處

把變阻器的滑動觸頭移到靠近D端處

．
c．合上K，并將探針P與A相接觸．
d．

調(diào)節(jié)R，使電壓表讀數(shù)為6V

調(diào)節(jié)R，使電壓表讀數(shù)為6V

．
e．用探針壓印的方法把A、B的位置標(biāo)記在白紙上．畫一線段連接AB兩極，在連線上選取間距大致相等的5個(gè)點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)，用探針把它們的位置印在白紙上．
f．將探針與某一基準(zhǔn)點(diǎn)相接觸，記下電壓表讀數(shù)，在導(dǎo)電紙上移動探針，找出電壓表讀數(shù)與所記下的數(shù)值相同的另一點(diǎn)，這一點(diǎn)是此基準(zhǔn)點(diǎn)的等勢點(diǎn)．用探針把這一點(diǎn)的位置也壓印在白紙上．用相同的方法找出此基準(zhǔn)點(diǎn)的其它等勢點(diǎn)．
g．

重復(fù)步驟f

重復(fù)步驟f

，找出其它4個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的等勢點(diǎn)．取出白紙畫出各條等勢線．

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圖中給出的器材為：
電源E（電動勢12V，內(nèi)阻不計(jì)），木板N（板上從下往上依次疊放白紙、復(fù)寫紙、導(dǎo)電紙各一張），兩個(gè)金屬條A、B（平行放置在導(dǎo)電紙上，與導(dǎo)電紙接觸良好，用作電極），滑線變阻器R（其總阻值小于兩平行電極間導(dǎo)電紙的電阻），直流電壓表V（量程為6V，內(nèi)阻很大，其負(fù)接線柱與B極相連，正接線柱與探針P相連），開關(guān)K．
現(xiàn)要用圖中儀器描繪兩平行金屬條AB間的等勢線．AB間的電壓要求取為6V．
（Ⅰ）在圖中連線，畫成實(shí)驗(yàn)電路原理圖．
（Ⅱ）下面是主要的實(shí)驗(yàn)操作步驟，將所缺的內(nèi)容填寫在橫線上方．
a．接好實(shí)驗(yàn)電路．
b．

把變阻器的滑動觸頭移到靠近D處

把變阻器的滑動觸頭移到靠近D處

．
c．合上開關(guān)K，并將探針P與A相接觸．
d．

調(diào)節(jié)R，使電壓表讀數(shù)為6V

調(diào)節(jié)R，使電壓表讀數(shù)為6V

．
e．用探針壓印的方法把A、B的位置標(biāo)記在白紙上．畫一線段連接AB兩極，在連線上選取間距大致相等的5個(gè)點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)，用探針把它們的位置壓印在白紙上．
f．將探針與某一基準(zhǔn)點(diǎn)接觸，

記下電壓表讀數(shù)，在導(dǎo)電紙上移動探針，找出電壓表讀數(shù)與所記下的數(shù)值相同的另一點(diǎn)．

記下電壓表讀數(shù)，在導(dǎo)電紙上移動探針，找出電壓表讀數(shù)與所記下的數(shù)值相同的另一點(diǎn)．

，這一點(diǎn)是基準(zhǔn)點(diǎn)的等勢點(diǎn)．用探針把這一點(diǎn)的位置也壓印在白紙上．用相同的方法找出此基準(zhǔn)點(diǎn)的其它等勢點(diǎn)．
g．重復(fù)步驟f，找出其它4個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的等勢點(diǎn)．取出白紙畫出各條等勢線．

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                       高考真題

1．【解析】本題考查了左手定則的應(yīng)用。導(dǎo)線a在c處產(chǎn)生的磁場方向由安培定則可判斷，即垂直ac向左，同理導(dǎo)線b在c處產(chǎn)生的磁場方向垂直bc向下，則由平行四邊形定則，過c點(diǎn)的合場方向平行于ab，根據(jù)左手定則可判斷導(dǎo)線c受到的安培力垂直ab邊，指向左邊

【答案】C

2．【解析】由回旋加速器的結(jié)構(gòu)可知，離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，所以選項(xiàng)A正確；因在盒內(nèi)洛侖茲力不做功，所以離子從空隙的電場中獲得能量，故選項(xiàng)D正確．

【答案】AD

3．【解析】由安培定則判斷在水平直導(dǎo)線下面的磁場是垂直于紙面向里，所以小磁針的N極將垂直于紙面向里轉(zhuǎn)動

【答案】C

4．【解析】帶電粒子在洛侖茲力作用下，作勻速圓周運(yùn)動，又根據(jù)左手定則得選項(xiàng)A正確．

【答案】A

5．【解析】因?yàn)閠anα=板間距離/板長，并可用荷質(zhì)比表示，由左手定則可以判斷負(fù)外；不正確，電子的荷質(zhì)比是其本身的性質(zhì)。

【答案】不正確，電子的荷質(zhì)比是其本身的性質(zhì)。

6．【解析】(1)質(zhì)點(diǎn)在磁場中的軌跡為一圓弧。由于質(zhì)點(diǎn)飛離磁場時(shí)，速度垂直于OC，故圓弧的圓心在OC上。依題意，質(zhì)點(diǎn)軌跡與x軸的交點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作與A點(diǎn)的速度方向垂直的直線，與OC交于O＇。由幾何關(guān)系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圓弧的圓心。如圖所示，設(shè)圓弧的半徑為R，則有

                            R=dsinj                     

     由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得                                         

將①式代入②式，得                             

(2)質(zhì)點(diǎn)在電場中的運(yùn)動為類平拋運(yùn)動。設(shè)質(zhì)點(diǎn)射入電場的速度為v₀，在電場中的加速度為a，運(yùn)動時(shí)間為t，則有

v₀＝vcosj                           vsinj＝at                            d=v₀t聯(lián)立發(fā)上各式得

設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E，由牛頓第二定律得    qE＝ma         聯(lián)立得

【答案】（1）    （2）

7．【解析】(1)洛倫茲力不做功，由動能定理得，

  mgy=mv²           ……①

得  v=            ……②

（2）設(shè)在最大距離y_m處的速率為v_m,根據(jù)圓周運(yùn)動有，

qv_mB-mg=m             ……③

且由②知         ……④

由③④及R=2y_m

得                  ……⑤

（3）小球運(yùn)動如圖所示，

由動能定理 （qE-mg）|y_m|=       ……⑥　

由圓周運(yùn)動  qv_mB+mg-qE=m         ……⑦   

且由⑥⑦及R=2|y_m|解得

v_m=

【答案】（1）     （2）   （3）

8．【解析】⑴做直線運(yùn)動有：                     

          做圓周運(yùn)動有：

          只有電場時(shí)，粒子做類平拋，有：

                  解得：

          粒子速度大小為：

          速度方向與x軸夾角為：

          粒子與x軸的距離為：

        ⑵撤電場加上磁場后，有：

                          解得：                    

          粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為π/4，有幾何關(guān)系得C點(diǎn)坐標(biāo)為：

           過C作x軸的垂線，在ΔCDM中：

                          解得：

           M點(diǎn)橫坐標(biāo)為：

【答案】（1）    （2）

9．【解析】方法1：（1）設(shè)粒子在0～t₀時(shí)間內(nèi)運(yùn)動的位移大小為s₁

                                                   ①

                                        ②

又已知

聯(lián)立①②式解得

                                           ③

（2）粒子在t₀~2t₀時(shí)間內(nèi)只受洛倫茲力作用，且速度與磁場方向垂直，所以粒子做勻速圓周運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動速度大小為v₁，軌道半徑為R₁，周期為T，則

                                          ④

                                 ⑤

聯(lián)立④⑤式得

                                         ⑥

又                                    ⑦

即粒子在t₀~2t₀時(shí)間內(nèi)恰好完成一個(gè)周期的圓周運(yùn)動。在2t₀~3t₀時(shí)間內(nèi)，粒子做初速度為v₁的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)位移大小為s₂

                             ⑧

解得                               ⑨

由于s₁+s₂＜h,所以粒子在3t₀~4t₀時(shí)間內(nèi)繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)速度大小為v₂，半徑為R₂

                                   ⑩

                                 11

解得                              12

由于s₁+s₂+R₂＜h,粒子恰好又完成一個(gè)周期的圓周運(yùn)動。在4t₀～5t₀時(shí)間內(nèi)，粒子運(yùn)動到正極板（如圖所示）。因此粒子運(yùn)動的最大半徑

（3）粒子在板間運(yùn)動的軌跡如圖所示。                   

方法2：由題意可知，電磁場的周期為2t₀，前半周期粒子受電場作用做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為

                方向向上

        后半周期粒子受磁場作用做勻速圓周運(yùn)動，周期為T

        粒子恰好完成一次勻速圓周運(yùn)動。至第n個(gè)周期末，粒子位移大小為s_n

        又已知 

        由以上各式得      

        粒子速度大小為    

       粒子做圓周運(yùn)動的半徑為     

       解得      

       顯然       

   【答案】（1）粒子在0～t₀時(shí)間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值  

      （2）粒子在極板間做圓周運(yùn)動的最大半徑  

      （3）粒子在板間運(yùn)動的軌跡圖見解法一中的圖。

10．【解析】（1）由于粒子在P點(diǎn)垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。                                         

設(shè)入射粒子的速度為，由洛侖茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得

             ………… ①

由上式解得           ………… ②

（2）設(shè)是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心。連接，設(shè)。  

如圖所示，由幾何關(guān)系得     ………… ③

                     ………… ④

由余弦定理得

                ………… ⑤

聯(lián)立④⑤式得

                     ………… ⑥

設(shè)入射粒子的速度為，由解出

【答案】

11．【解析】⑴v₀=100m/s（提示：微粒在磁場中的半徑滿足：L<r<2L，因此80<v₀<160，而m/s（n=1，2，3…），因此只能取n=2）               

⑵t=2.8×10^-2s兩次穿越磁場總時(shí)間恰好是一個(gè)周期，在磁場外的時(shí)間是，代入數(shù)據(jù)得t=2.8×10^-2s

【答案】（1）    （2）t=2.8×10^-2s

                   名校試題

1．【解析】由安培定則判斷出P和QR的磁場方向，并求出其合磁場是水平向右，再由左手定則判斷出R受到的磁場力垂直R，指向y軸負(fù)方向

【答案】A

2．【解析】 電子在飛行過程中受到地磁場洛侖茲力的作用，洛侖茲力是變力而且不做功，所以電子向熒光屏運(yùn)動的速率不發(fā)生改變；又因?yàn)殡娮釉谧晕飨驏|飛向熒光屏的過程中所受的地磁場感應(yīng)強(qiáng)度的水平分量可視為定值，故電子在豎直平面內(nèi)所受洛倫茲力大小不變、方向始終與速度方向垂直，故電子在在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動軌跡是圓周。

【答案】CD

3．【解析】根據(jù)左手定則判斷出，正離子偏向B板，所以B板是電源的正極，因最后離子勻速運(yùn)動，由平衡條件得，故電源的電動勢為Bvd

【答案】BC

4．【解析】根據(jù)左手定則判斷出，正離子偏向后表面的電勢，所以選項(xiàng)A正確；，所以選項(xiàng)C也正確．

【答案】AC

5．【解析】設(shè)D形盒的半徑為R，則粒子可能獲得的最大動能由qvB=m得E_km==,由此式得選項(xiàng)AC正確．

【答案】AC

6．【解析】無磁場時(shí)，小球隊(duì)在C點(diǎn)由重力提供向心力，，臨界速度。

從A至C由機(jī)械能守恒定律得：，有

加磁場后，小球在C點(diǎn)受向上的洛侖茲力，向心力減小，

臨界速度v減小。洛侖茲力不做功，由A到C機(jī)械能守恒

因，所以，故選項(xiàng)C正確。

【答案】C

7．【解析】(1)電場中加速，由                   

∴                           

磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得  

∴                      

可見在兩磁場區(qū)粒子運(yùn)動半徑相同，如圖所示，三段圓弧的圓心組成的三角形△O₁O₂O₃是等邊三角形，其邊長為2r www.ks5u.com                                

∴   

(2)電場中，        中間磁場中，             

右側(cè)磁場中，             則           

【答案】（1）    （2）

8．【解析】（1）磁場中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動，故有

     --------------①

同時(shí)有   -----------②

粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何知識知， 

x_C＝－（r＋rcos45⁰）＝，        ------------ ③

故，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）。         ----------- ④

（2）設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t₁，設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t₁，由題意知

                        ------------ ⑤

設(shè)粒子從進(jìn)入電場到返回C的時(shí)間為t₂，其在電場中做勻變速運(yùn)動，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)知識，有                      ------------⑥

及  ，       ------------⑦

聯(lián)立⑥⑦解得       ------------⑧

設(shè)粒子再次進(jìn)入磁場后在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t₃，由題意知

            ------------ ⑨

故而，設(shè)粒子從A點(diǎn)到第三次穿越x軸的時(shí)間為

    ------------ ⑩

（3）粒子從第三次過x軸到第四次過x軸的過程是在電場中做類似平拋的運(yùn)動，即沿著v₀的方向（設(shè)為x′軸）做勻速運(yùn)動，即

     ……①              …………② 

沿著qE的方向（設(shè)為y′軸）做初速為0的勻變速運(yùn)動，即

    ……③             ……④  

設(shè)離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小為v，速度方向與電場方向的夾角為α.

由圖中幾何關(guān)系知

      ……⑤             ……⑥

       ……⑦

綜合上述①②③④⑤⑥⑦得

        ……⑧            

【答案】（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）     （2）       （3）        

9．【解析】 ⑴由電場力與洛倫茲力平衡得：qE=qv₀B得：E=v₀B

⑵根據(jù)運(yùn)動的對稱性，微粒能從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)，應(yīng)滿足 

其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的弦長，偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的圓心角為或。

設(shè)圓弧的半徑為R，則有2R²=x²，可得：

又

由①②③式得：，n =1、2、3、

⑶當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為

，

，其中n =1、3、5、……

當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為

，其中n =2、4、6、……

【答案】（1）E =v₀B  （2）    （3）當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，

當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，

10．【解析】（1）粒子源發(fā)出的粒子，進(jìn)入加速電場被加速，速度為v₀，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：                                           

要使粒子能沿圖中虛線O₂O₃進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域，

則粒子所受到向上的洛倫茲力與向下的電場力大小相等，

   得到                                      　　

將②式代入①式，得                        

（2）粒子從O₃以速度v₀進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域，先做勻速直線運(yùn)動，打到ab板上，以大小為v₀的速度垂直于磁場方向運(yùn)動．粒子將以半徑R在垂直于磁場的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動一周后打到ab板的下部．由于不計(jì)板的厚度，所以質(zhì)子從第一次打到ab板到第二次打到ab板后運(yùn)動的時(shí)間為粒子在磁場運(yùn)動一周的時(shí)間，即一個(gè)周期T．

由和運(yùn)動學(xué)公式，得                     

粒子在磁場中共碰到2塊板，做圓周運(yùn)動所需的時(shí)間為            

粒子進(jìn)入磁場中，在v₀方向的總位移s=2Lsin45°，時(shí)間為         

則t=t₁+t₂=

   【答案】 （1）     （2）     

11．【解析】設(shè)速度為v₀時(shí)進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動的半徑為r

有                 得r==                           

設(shè)速度為2v₀時(shí)進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動的半徑r′

得r′==L                                         

設(shè)其速度方向與x軸正方向之間的夾角為θ                     

由圖中的幾何關(guān)系有：cosθ==                              

得θ＝45°或θ＝135°                                         

（2）為使粒子進(jìn)入電場后能垂直打在擋板上，則要求粒子進(jìn)入電場時(shí)速度方向

與x軸正方向平行，如圖所示。粒子進(jìn)入電場后由動能定理有

qEd=mv′² －m(2v₀)²   得v′=          

當(dāng)θ₁=45°時(shí)，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為

y₁=r－r′sin45°=(－1)L                                 

當(dāng)θ₂ =135°時(shí)，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為

y₂= r′+ r′sin45°=(+1)L                                 

【答案】（1）θ＝45°或θ＝135°    （2）當(dāng)θ₁=45°時(shí)，(－1)L；

θ₂=135°(+1)L，

12．【解析】（1）設(shè)帶電粒子射入磁場時(shí)的速度大小為v，由于帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，圓心位于MN中點(diǎn)O′，

由幾何關(guān)系可知，軌道半徑r=lcos45=0.2（m

又Bqv =  

所以

設(shè)帶電粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間為t₁，在電場中運(yùn)動的時(shí)間為t₂，總時(shí)間為t。

t₁ =      t₂ =

聯(lián)立解得 t = =2.07×10^-4（s）

（2）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)加速度為a，則：

lsin45 = at₂²   a =    解得：E = sin45=1.6（V/m）

【答案】（1）  2.07×10^-4（s）   （2）1.6（V/m）

13．【解析】（1）微粒在加速電場中由動能定理得：

 ①        解得v₀ = 1.0×10⁴m/s   

（2）微粒在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，有：  ，  

飛出電場時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角的正切為：

    ②    解得  θ = 30^o   

（3）進(jìn)入磁場時(shí)微粒的速度是：     ③

軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系有：  ④   

洛倫茲力提供向心力：