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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
              D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
             （1）求MA的長(zhǎng)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
          

			
          
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          (本小題滿(mǎn)分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
          （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
          （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
          （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
          

			
          
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          (本小題滿(mǎn)分12分)
          某廠(chǎng)有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠(chǎng)房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠(chǎng)房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠(chǎng)房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問(wèn)如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?
           
          

			
          
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          (本小題滿(mǎn)分12分)
          已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
             (1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
             (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
          

			
          
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          (本小題滿(mǎn)分12分)
          已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
             (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
             (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
          

			
          
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          一、選擇題：1~12(5×12=60)
          題號(hào)
          01
          02
          03
          04
          05
          06
          07
          08
          09
          10
          11
          12
          答案
          B
          B
          A
          B
          C
          D
          B
          C
          B
          C
          C
          D
          二、填空題：13、B；14、-；15、32005；16、(2-2，2)。
          三、解答題：
          17.解：(1)根據(jù)已知條件得：△=16sin2θ-4atanθ=0
                        即：a=2sin2θ                                                                2分
                        又由已知：
                        得                                                                              4分
                        所以有0<sin2θ<1
                        所以a∈(0，2)                                                                            6分
                   (2)當(dāng)a=時(shí)由(1)得2sin2θ=                                                     8分
                        所以sinθ=，而sin2θ=-cos(+2θ)
                                                           =-2cos2()+1=                               10分
                        所以cos2()=,又
                        所以cos()=-                                                                 12分
          18.(九A解法)解：(1)取AC、CC1中點(diǎn)分別為M、N，連接MN、NB1、MB1，
                        ∵AC1∥MN，NB1∥CE
                        ∴∠MNB1是CE與AC1成角的補(bǔ)角                                            2分
                        Rt△NB1C1中，NB1=
                        Rt△MNC中，MN=6
                        Rt△MBB1中，MB1=
                        ∴cos∠MNB1=-
                        ∴CE與AC1的夾角為arccos                                                4分
                   (2)過(guò)D作DP∥AC交BC于P，則A1D在面BCC1B1上的射影為C1P，而CE⊥A1D，由三垂線(xiàn)定理的逆定理可得CE⊥C1P，又BCC1B為正方形
                        ∴P為BC中點(diǎn)，D為AB中點(diǎn)，                                                6分
                        ∴CD⊥AB，CD⊥AA1
                        ∴CD⊥面ABB1A1                                                                       8分
                   (3)由(2)CD⊥面A1DE
                        ∴過(guò)D作DF⊥A1E于F，連接CF
                        由三垂線(xiàn)定理可知CF⊥A1E
                        ∴∠CFD為二面角C-A1E-D的平面角                                         10分
                        又∵A1D=
                        ∴A1D2+DE2=A1E2=324
                        ∴∠A1DE=90°
                        ∴DF=6，又CD=6
                        ∴tan∠CFD=1
                        ∴∠CFD=45°
          ∴二面角C-A1E-D的大小為45°                                                12分
                 (此題也可通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量的方法求解)
          19.解：由已知得：
                        不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
                        即：p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
                        令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3
                        則有函數(shù)f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。                               4分
                    (1)顯然當(dāng)x=1時(shí)不恒成立
                    (2)當(dāng)x≠1時(shí)，有即x>3或x<-1                             10分
                        所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求                                                   12分
          20.解：(1)ξ=0、1、2、3
                               P(ξ=0)=
                               P(ξ=1)=
                               P(ξ=2)=
                               P(ξ=3)= 
                               ∴Eξ=1×                                            6分
          (2)設(shè)甲考試合格為事件A，乙考試合格為事件B，A、B為相互獨(dú)立事件
            P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=
            P(B)=
            甲、乙兩人均不合格為事件
            p()=[1-P(A)][1-P(B)]=
            ∴甲、乙兩人至少有一人合各的概率為                                                      12分
          21.解：(1)∵AB方程是y=3x+1，則
                 得(1+9a2)x2+6a2x=0
                 ∴x A =-,同理BC方程是y=-
                 可得xc=                                                                                                 2分
                 ∴|AB|=|xA-0|?
                 |BC|=|xc-0|?                                                                       4分
                 ∵|AB|=|BC|
                 ∴=解得a2=
                 ∴橢圓方程為                                                                                 6分
                 (2)設(shè)AB：y=kx+1(不妨設(shè)k>0且k≠1)代入
                 整理得(1+a2k2)x2+a2kx=0
                 ∴xA=-,同理xc=                                                                       8分
                 ∴|AB|=，
                 |BC|=
                 又|AB|=|BC|
                 ∴整理得
                 (k-1)[k2+(1-a2)k+1]=0   (k≠1)
                 ∴k2+(1-a2)k+1=0                                                                                             10分
                 ∴△=(1-a2)2-4≥0,解得a≥
                 若△=0，則a=,此時(shí)k2+[1-()2]k+1=0
                 k1=k2=1與k≠1矛盾，故a>.                                                                  12分
          22.解：(1)由已知有f′(x)=2n
                 令f′(x)=0
                 得x=±                                                                                              2分
                 ∵x∈[0,+∞],∴x=
                 ∵0<x<時(shí)f′(x)<0
                 X>時(shí)f′(x)>0
                 ∴當(dāng)x=時(shí)，fmin(x)=an=2n
                 =                                                                                                        5分
                 (2)由已知Tn=cos
                                      =                                                                7分
                               ∵                                                            9分
                               ∴π>
                               又y=cosx在(0,π)上是減函數(shù)
                               ∴Tn是遞增的
                 ∴Tn<Tn+1(n∈N*)                                                                                            10分
                 (3)不存在
                   由已知點(diǎn)列An(2n,),顯然滿(mǎn)足y2=x2-1,(x=2n)                                     12分
                        即An上的點(diǎn)在雙曲線(xiàn)x2-y2=1上，且在第一象限內(nèi)
                        ∴任意三點(diǎn)An、Am、Ap連線(xiàn)的斜率KAnAm，KAnAp，KAmAp均為正值。
                        ∴任意兩個(gè)量的乘積不可能等于-1
                        ∴三角形AnAmAp三個(gè)內(nèi)角均無(wú)直角
                        ∴不可能組成直角三角形。                                                                      14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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