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				20．    甲乙兩人參加一次英語口語考試.已知在備選的10道題中.甲能答對其中的6道題.乙能答對其中的8道題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試.至少答對兩道才算合格.    (1)求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學期望,    (2)求甲.乙兩人至少有一人考試合格的概率.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           （本小題滿分12分）
            
          甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試
            
          合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響.求：
            
          （Ⅰ）至少有1人面試合格的概率;
            
          （Ⅱ）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          
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          (本小題滿分12分) 甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，
          甲先從道備選題中一次性抽取道題獨立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對其中
          題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在道備選題中，甲能答對其中的道題，乙答對每道題
          的概率都是．
          （Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
          （Ⅱ）設(shè)甲答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          甲、乙二名射擊運動員參加今年深圳舉行的第二十六屆世界大學生夏季運動會的預選賽，他們分別射擊了4次，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：
          甲
          		5
          		6
          		9
          		10
          乙
          		6
          		7
          		8
          		9
          （1）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
          （2）現(xiàn)要從中選派一人參加決賽，你認為選派哪位運動員參加比較合適？請說明理由．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）甲、乙等名同學參加某高校的自主招生面試，已知采用抽簽的方式隨機確定各考生的面試順序（序號為）．
          


          （Ⅰ）求甲、乙兩考生的面試序號至少有一個為奇數(shù)的概率；
          


          （Ⅱ）記在甲、乙兩考生之間參加面試的考生人數(shù)為，求隨機變量的分布列與期望．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）甲、乙等五名環(huán)保志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．
          


          （1）求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率；
          


          （2）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；
          


          （3）設(shè)隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數(shù)，求的分布列．
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：1~12(5×12=60)
          題號
          01
          02
          03
          04
          05
          06
          07
          08
          09
          10
          11
          12
          答案
          B
          B
          A
          B
          C
          D
          B
          C
          B
          C
          C
          D
          二、填空題：13、B；14、-；15、32005；16、(2-2，2)。
          三、解答題：
          17.解：(1)根據(jù)已知條件得：△=16sin2θ-4atanθ=0
                        即：a=2sin2θ                                                                2分
                        又由已知：
                        得                                                                              4分
                        所以有0<sin2θ<1
                        所以a∈(0，2)                                                                            6分
                   (2)當a=時由(1)得2sin2θ=                                                     8分
                        所以sinθ=，而sin2θ=-cos(+2θ)
                                                           =-2cos2()+1=                               10分
                        所以cos2()=,又
                        所以cos()=-                                                                 12分
          18.(九A解法)解：(1)取AC、CC1中點分別為M、N，連接MN、NB1、MB1，
                        ∵AC1∥MN，NB1∥CE
                        ∴∠MNB1是CE與AC1成角的補角                                            2分
                        Rt△NB1C1中，NB1=
                        Rt△MNC中，MN=6
                        Rt△MBB1中，MB1=
                        ∴cos∠MNB1=-
                        ∴CE與AC1的夾角為arccos                                                4分
                   (2)過D作DP∥AC交BC于P，則A1D在面BCC1B1上的射影為C1P，而CE⊥A1D，由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C1P，又BCC1B為正方形
                        ∴P為BC中點，D為AB中點，                                                6分
                        ∴CD⊥AB，CD⊥AA1
                        ∴CD⊥面ABB1A1                                                                       8分
                   (3)由(2)CD⊥面A1DE
                        ∴過D作DF⊥A1E于F，連接CF
                        由三垂線定理可知CF⊥A1E
                        ∴∠CFD為二面角C-A1E-D的平面角                                         10分
                        又∵A1D=
                        ∴A1D2+DE2=A1E2=324
                        ∴∠A1DE=90°
                        ∴DF=6，又CD=6
                        ∴tan∠CFD=1
                        ∴∠CFD=45°
          ∴二面角C-A1E-D的大小為45°                                                12分
                 (此題也可通過建立空間直角坐標系，運用向量的方法求解)
          19.解：由已知得：
                        不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
                        即：p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
                        令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3
                        則有函數(shù)f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。                               4分
                    (1)顯然當x=1時不恒成立
                    (2)當x≠1時，有即x>3或x<-1                             10分
                        所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求                                                   12分
          20.解：(1)ξ=0、1、2、3
                               P(ξ=0)=
                               P(ξ=1)=
                               P(ξ=2)=
                               P(ξ=3)= 
                               ∴Eξ=1×                                            6分
          (2)設(shè)甲考試合格為事件A，乙考試合格為事件B，A、B為相互獨立事件
            P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=
            P(B)=
            甲、乙兩人均不合格為事件
            p()=[1-P(A)][1-P(B)]=
            ∴甲、乙兩人至少有一人合各的概率為                                                      12分
          21.解：(1)∵AB方程是y=3x+1，則
                 得(1+9a2)x2+6a2x=0
                 ∴x A =-,同理BC方程是y=-
                 可得xc=                                                                                                 2分
                 ∴|AB|=|xA-0|?
                 |BC|=|xc-0|?                                                                       4分
                 ∵|AB|=|BC|
                 ∴=解得a2=
                 ∴橢圓方程為                                                                                 6分
                 (2)設(shè)AB：y=kx+1(不妨設(shè)k>0且k≠1)代入
                 整理得(1+a2k2)x2+a2kx=0
                 ∴xA=-,同理xc=                                                                       8分
                 ∴|AB|=，
                 |BC|=
                 又|AB|=|BC|
                 ∴整理得
                 (k-1)[k2+(1-a2)k+1]=0   (k≠1)
                 ∴k2+(1-a2)k+1=0                                                                                             10分
                 ∴△=(1-a2)2-4≥0,解得a≥
                 若△=0，則a=,此時k2+[1-()2]k+1=0
                 k1=k2=1與k≠1矛盾，故a>.                                                                  12分
          22.解：(1)由已知有f′(x)=2n
                 令f′(x)=0
                 得x=±                                                                                              2分
                 ∵x∈[0,+∞],∴x=
                 ∵0<x<時f′(x)<0
                 X>時f′(x)>0
                 ∴當x=時，fmin(x)=an=2n
                 =                                                                                                        5分
                 (2)由已知Tn=cos
                                      =                                                                7分
                               ∵                                                            9分
                               ∴π>
                               又y=cosx在(0,π)上是減函數(shù)
                               ∴Tn是遞增的
                 ∴Tn<Tn+1(n∈N*)                                                                                            10分
                 (3)不存在
                   由已知點列An(2n,),顯然滿足y2=x2-1,(x=2n)                                     12分
                        即An上的點在雙曲線x2-y2=1上，且在第一象限內(nèi)
                        ∴任意三點An、Am、Ap連線的斜率KAnAm，KAnAp，KAmAp均為正值。
                        ∴任意兩個量的乘積不可能等于-1
                        ∴三角形AnAmAp三個內(nèi)角均無直角
                        ∴不可能組成直角三角形。                                                                      14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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