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				若橢圓的一個焦點是其三個頂點構成的三角形的垂心, 則橢圓的離心率			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），F1（-1，0）為橢圓的左焦點，右焦點為F2，其短軸的一個端點和兩個焦點構成等邊三角形的三個頂點，點E（0，
          1
          2
          ）．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）AB是橢圓C的一條過點F1且斜率為1的弦，求△ABF2的面積S；
          （3）問是否存在直線l：kx+m，使l與橢圓C交于M、N兩點，且（
          EM
          +
          EN
          ）•（
          EM
          -
          EN
          ）=0．若存在，求k的取值范圍．若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          1. 由函數6ec8aac122bd4f6e知，當時,，且6ec8aac122bd4f6e,則它的反函數過點（3，4），故選A.  

           
          2.∵，∴，則，即，.，選B.
          3. 由平行四邊形法則，，
          ∴，
          又，
          ∴，當P為中點時，取得最小值.選B.
          4. 設是橢圓的一個焦點,它是橢圓三個頂點,,構成的三角形的垂心(如圖).由有,即,∴,得,解得，選A.
           
          5. 設正方形邊長為，，則，.在由正弦定理得，又在由余弦定理得，于是，，選C.
          6. 在底面上的射影知，為斜線在平面上的射影，∵，由三垂線定理得，∵，所以直線與直線重合，選A.
           
          7. 過A作拋物線的準線的垂線AA1交準線A1,
 過B作橢圓的右準線的垂線交右準線于則有：BN＝e|BB1|＝2－xB，AN＝|AA1|＝xA＋1，周長＝|AN|＋|AB|＋|BN|＝xA＋1＋(xB－xA)＋(2－xB)＝3＋xB，
          由可得兩曲線的交點x＝，xB∈(，2)，
          ∴3＋xB∈(，4)，即△ANB周長取值范圍是(，4)，選B.
           
          8. 先將3，5兩個奇數排好，有種排法，再將4，6兩個偶數插入3，5中，有種排法，最后將1，2 當成一個整體插入5個空位中，所以這樣的六位數的個數為，選B.
          		
          
	
          
	
          
		
          


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