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				例14.在題設(shè)條件中的△ABC的三邊a.b.c滿足等式acosA+bcosB=ccosC.則此三角形必是( )A.以a為斜邊的直角三角形        B.以b為斜邊的直角三角形C.等邊三角形                     D.其他三角形			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=
          


          （Ⅰ）求角B的大��；
          


          （Ⅱ）設(shè)=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值為3，求k的值.
          


          【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù)，以及解三角形的綜合運(yùn)用
          


          第一問(wèn)中由條件|p +q |=| p －q |，兩邊平方得p·q＝0，又
          


          p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，
          


          根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,
          


          即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝
          


          第二問(wèn)中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A
          


          =2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.
          


          而0<A<,sinA∈（0,1],故當(dāng)sin＝1時(shí)，m·n取最大值為2k-=3,得k＝.
          


           
          

			
          
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          在△ABC中，設(shè)命題p：
          a
          sinB
          =
          b
          sinC
          =
          c
          sinA
          ，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（　�。�
          
                
          A、充要條件
          B、必要不充分條件
          C、充分不必要條件
          D、即不充分也不必要條件
          

			
          
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          （08年重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考一文）在△ABC中，設(shè)命題p：，命題q：△ABC為等邊三角形，那么命題p是命題q的(    )
            A、充分不必要條件
            B、必要不充分條件
            C、充分必要條件
            D、既不充分也不必要條件
          

			
          
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          1. 由函數(shù)6ec8aac122bd4f6e知，當(dāng)時(shí),，且6ec8aac122bd4f6e,則它的反函數(shù)過(guò)點(diǎn)（3，4），故選A.  

           
          2.∵，∴，則，即，.，選B.
          3. 由平行四邊形法則，，
          ∴，
          又，
          ∴，當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，取得最小值.選B.
          4. 設(shè)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),它是橢圓三個(gè)頂點(diǎn),,構(gòu)成的三角形的垂心(如圖).由有,即,∴,得,解得，選A.
           
          5. 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，，則，.在由正弦定理得，又在由余弦定理得，于是，，選C.
          6. 在底面上的射影知，為斜線在平面上的射影，∵，由三垂線定理得，∵，所以直線與直線重合，選A.
           
          7. 過(guò)A作拋物線的準(zhǔn)線的垂線AA1交準(zhǔn)線A1,
 過(guò)B作橢圓的右準(zhǔn)線的垂線交右準(zhǔn)線于則有：BN＝e|BB1|＝2－xB，AN＝|AA1|＝xA＋1，周長(zhǎng)＝|AN|＋|AB|＋|BN|＝xA＋1＋(xB－xA)＋(2－xB)＝3＋xB，
          由可得兩曲線的交點(diǎn)x＝，xB∈(，2)，
          ∴3＋xB∈(，4)，即△ANB周長(zhǎng)取值范圍是(，4)，選B.
           
          8. 先將3，5兩個(gè)奇數(shù)排好，有種排法，再將4，6兩個(gè)偶數(shù)插入3，5中，有種排法，最后將1，2 當(dāng)成一個(gè)整體插入5個(gè)空位中，所以這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為，選B.
          		
          
	
          
	
          
		
          


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