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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2012•普陀區(qū)一模）給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學生的解答如下：
          （i）a•
          b2+c2-a2
          2bc
          =b•
          a2+c2-b2
          2ac
          ?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
          故△ABC是直角三角形．
          （ii）設△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
          故△ABC是等腰三角形．
          綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
          請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果
          等腰或直角三角形
          等腰或直角三角形
          ．
          

			
          
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          給出問題：已知滿足，試判定的形狀.某學生的解答如下：
          


          解：（i）由余弦定理可得，
          


          ，
          


          ，
          


          ,
          


          故是直角三角形.
          


          （ii）設外接圓半徑為.由正弦定理可得，原式等價于
          


          ，
          


          故是等腰三角形.
          


          綜上可知，是等腰直角三角形.
          


          請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果.　　    　　　　　.
          


           
          

			
          
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          已知數列的前項和為，且 (N*),其中．
          


          (Ⅰ) 求的通項公式；
          


          (Ⅱ) 設 (N*).
          


          ①證明： ；
          


          ② 求證：.
          


          【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的求解和運用。運用關系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，
          


          所以利用放縮法，從此得到結論。
          


          解：(Ⅰ)當時，由得.  ……2分
          


          若存在由得，
          


          從而有，與矛盾，所以.
          


          從而由得得.  ……6分
          


           (Ⅱ)①證明：
          


          證法一：∵∴
          


          ∴ 
          


          ∴.…………10分
          


          證法二：，下同證法一.          
……10分
          


          證法三：（利用對偶式）設，，
          


          則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即
          


                             
………10分
          


          證法四：（數學歸納法）①當時, ,命題成立;
          


             ②假設時,命題成立,即,
          


             則當時,
          


          


              即
          


          即
          


          故當時，命題成立.
          


          綜上可知，對一切非零自然數，不等式②成立.           ………………10分 
          


          ②由于，
          


          所以，
          


          從而.
          


          也即
          


           
          

			
          
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          給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學生的解答如下：
          （i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
          故△ABC是直角三角形．
          （ii）設△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
          故△ABC是等腰三角形．
          綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
          請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果    ．
          

			
          
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          給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學生的解答如下：
          （i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
          故△ABC是直角三角形．
          （ii）設△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
          故△ABC是等腰三角形．
          綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
          請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果    ．
          

			
          
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          1. 由函數6ec8aac122bd4f6e知，當時,，且6ec8aac122bd4f6e,則它的反函數過點（3，4），故選A.  

           
          2.∵，∴，則，即，.，選B.
          3. 由平行四邊形法則，，
          ∴，
          又，
          ∴，當P為中點時，取得最小值.選B.
          4. 設是橢圓的一個焦點,它是橢圓三個頂點,,構成的三角形的垂心(如圖).由有,即,∴,得,解得，選A.
           
          5. 設正方形邊長為，，則，.在由正弦定理得，又在由余弦定理得，于是，，選C.
          6. 在底面上的射影知，為斜線在平面上的射影，∵，由三垂線定理得，∵，所以直線與直線重合，選A.
           
          7. 過A作拋物線的準線的垂線AA1交準線A1,
 過B作橢圓的右準線的垂線交右準線于則有：BN＝e|BB1|＝2－xB，AN＝|AA1|＝xA＋1，周長＝|AN|＋|AB|＋|BN|＝xA＋1＋(xB－xA)＋(2－xB)＝3＋xB，
          由可得兩曲線的交點x＝，xB∈(，2)，
          ∴3＋xB∈(，4)，即△ANB周長取值范圍是(，4)，選B.
           
          8. 先將3，5兩個奇數排好，有種排法，再將4，6兩個偶數插入3，5中，有種排法，最后將1，2 當成一個整體插入5個空位中，所以這樣的六位數的個數為，選B.
          		
          
	
          
	
          
		
          


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