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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				所以的最大值為.[點評]本題直接用“形 有一定的難度.若利用“數(shù) 運算.建立直角坐標系求解.則問題利于解決．這正好體現(xiàn)出“數(shù)形結(jié)合 思想.也進一步驗證了華羅庚教授的“數(shù)缺形時少直觀.形少數(shù)時難入微 的數(shù)學思維典語． 一個結(jié)論在一般情形下成立.在特殊情形下必成立.填空題只要結(jié)果.不要過程.所以當填空題的結(jié)論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時.可將填空題中的一般情形特殊化(將圖形.圖形的位置特殊化或給字母賦于特殊值等)再求解.這種解填空題的方法. 叫特殊化法.凡在一般情形下探求結(jié)論的填空題.都可用特例法.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).
          


          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          


          （2）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.
          


          【解析】第一問利用由已知，所以，

          


          由，得，
所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
          


          第二問中，因為，所以曲線在點處切線為：. 
          


          切線與軸的交點為，與軸的交點為，

          


          因為，所以，   
          


          ， 在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當時，有最大值，此時，
          


          解：（Ⅰ）由已知，所以，
由，得，  所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；  
          


          在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；   
          


          即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
          


          （Ⅱ）因為，所以曲線在點處切線為：. 
          


          切線與軸的交點為，與軸的交點為，

          


          因為，所以，   
          


          ， 在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當時，有最大值，此時，
          


          所以，的最大值為
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)，.
          


          （Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；
          


          （Ⅱ）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式
恒成立.求正整數(shù)的最大值.
          


          【解析】第一問中利用導數(shù)在在處取到極值點可知導數(shù)為零可以解得方程有三個不同的實數(shù)根來分析求解。
          


          第二問中，利用存在實數(shù)，使對任意的，不等式
恒成立轉(zhuǎn)化為，恒成立，分離參數(shù)法求解得到范圍。
          


          解：（1）
          


          ①
          


          


          （2）不等式 ，即，即.
          


          轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立.
          


          即不等式在上恒成立.
          


          即不等式在上恒成立.
          


          設，則.
          


          設，則，因為，有.
          


          故在區(qū)間上是減函數(shù)。又
          


          故存在，使得.
          


          當時，有，當時，有.
          


          從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.
          


          又[來源:]
          


          


          所以當時，恒有；當時，恒有；
          


          故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)，（），
          


          （1）若曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值
          


          （2）當時，若函數(shù)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍
          


          【解析】（1）， 
          


          ∵曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線
          


          ∴，
          


          ∴
          


          （2）當時，，，
          


          令，則，令，∴為單調(diào)遞增區(qū)間，為單調(diào)遞減區(qū)間，其中F（-3）=28為極大值，所以如果區(qū)間[k,2]最大值為28，即區(qū)間包含極大值點，所以
          


          【考點定位】此題應該說是導數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目，考查的切線，單調(diào)性，極值以及最值問題都是課本中要求的重點內(nèi)容，也是學生掌握比較好的知識點，在題目中能夠發(fā)現(xiàn)F（-3）=28，和分析出區(qū)間[k,2]包含極大值點，比較重要
          


           
          

			
          
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          【選做題】（1）已知矩陣A=
          11
          21
          ，向量β=
          1
          2
          ．求向量α，使得A2α=β．
          （2）橢圓中心在原點，離心率為
          1
          2
          ，點P（x，y）是橢圓上的點，若2x-
          		3
          y          的最大值為10，求橢圓的標準方程．
          

			
          
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          已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.
          


          （Ⅰ）求實數(shù)的值；  
          


          （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；
          


          （Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.
          


          【解析】第一問當時，，則。
          


          依題意得：，即    解得
          


          第二問當時，，令得，結(jié)合導數(shù)和函數(shù)之間的關系得到單調(diào)性的判定，得到極值和最值
          


          第三問假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。
          


          不妨設，則，顯然
          


          ∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴
          


          即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；
          


          若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.
          


          （Ⅰ）當時，，則。
          


          依題意得：，即    解得
          


          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
          


          ①當時，，令得
          


          當變化時，的變化情況如下表：
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
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          單調(diào)遞減
          
            		
  
  
          極小值
          
            		
  
  
          單調(diào)遞增
          
            		
  
  
          極大值
          
            		
  
  
          單調(diào)遞減
          
            		
 
          

          


          又，，。∴在上的最大值為2.
          


          ②當時, .當時, ,最大值為0；
          


          當時, 在上單調(diào)遞增�！�在最大值為。
          


          綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；
          


          當時，即時，在區(qū)間上的最大值為。
          


          （Ⅲ）假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。
          


          不妨設，則，顯然
          


          ∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴
          


          即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；
          


          若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.
          


          若，則代入（*）式得：
          


          即，而此方程無解，因此。此時，
          


          代入（*）式得：    即   （**）
          


          令 ，則
          


          ∴在上單調(diào)遞增，  ∵     ∴,∴的取值范圍是。
          


          ∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。
          


          因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上
          


           
          

			
          
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          1. 構造向量，，所以，.由數(shù)量積的性質(zhì)，得，即的最大值為2.
          2. ∵，令得，所以，當時，，當時，，所以當時，. 
          3.∵，∴，，又，∴，則，所以周期.作出在上的圖象知：若，滿足條件的（）存在，且，關于直線對稱，，關于直線對稱，∴；若，滿足條件的（）存在，且，關于直線對稱，，關于直線對稱，
          ∴.  
          4. 不等式（）表示的區(qū)域是如圖所示的菱形的內(nèi)部， 
          ∵，
          當，點到點的距離最大，此時的最大值為；
          當，點到點的距離最大，此時的最大值為3.
          5. 由于已有兩人分別抽到5和14兩張卡片，則另外兩人只需從剩下的18張卡片中抽取，共有種情況.抽到5 和14的兩人在同一組，有兩種情況:
          (1) 5 和14 為較小兩數(shù)，則另兩人需從15～20這6張中各抽1張,有種情況；
          (2) 5 和14 為較大兩數(shù)，則另兩人需從1～4這4張中各抽1張,有種情況.
          于是，抽到5 和14 兩張卡片的兩人在同一組的概率為.
          6. ∵，∴，
          設，，則.
          作出該不等式組表示的平面區(qū)域（圖中的陰影部分）.
          令，則，它表示斜率為的一組平行直線，易知，當它經(jīng)過點時，取得最小值.
          解方程組，得，∴
          		
          
	
          
	
          
		
          


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