題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知斜率為1的直線1與雙曲線C：
相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1.3）
（Ⅰ）（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）（Ⅱ）設(shè)C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|=17證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切。
（本小題滿分12分）
已知斜率為1的直線1與雙曲線C：
相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1.3）
（Ⅰ）（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）（Ⅱ）設(shè)C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|=17證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切。
（本小題滿分12分）已知命題p：方程
表示焦點在y軸上的橢圓；
命題q：雙曲線
的離心率
，若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍.
19（本小題滿分12分）
P是以
為焦點的雙曲線C：
（a＞0，b＞0）上的一點，已知
=0，
．
（1）試求雙曲線的離心率
；
（2）過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P1、P2兩點，當(dāng)
，
= 0，求雙曲線的方程．
（2010四川理數(shù)）（20）（本小題滿分12分）
已知定點A(－1，0)，F(2，0)，定直線l：x＝
，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由.【來源：全,品…中&高*考+網(wǎng)】
本小題主要考察直線、軌跡方程、雙曲線等基礎(chǔ)知識，考察平面機襲擊和的思想方法及推理運算能力.
1．解析：，故選A。
2．解析：∵
，
故選B。
3．解析：由，得，此時，所以，，故選C。
4．解析：顯然，若與共線，則與共線；若與共線，則，即，得，∴與共線，∴與共線是與共線的充要條件，故選C。
5．解析：設(shè)公差為，由題意得，；，解得或，故選C。
6．解析：∵雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，∴，又∵，∴，∴，∴雙曲線的離心率是。故選B.
7.解析：∵、為正實數(shù)，∴，∴；由均值不等式得恒成立，，故②不恒成立，又因為函數(shù)在是增函數(shù)，∴，故恒成立的不等式是①③④。故選C.
8．解析：∵，∴在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，∴，故選D。
9．解析：∵
，此函數(shù)的最小值為，故選C。
10．解析：如圖，∵正三角形的邊長為，∴，∴，又∵，∴，故選D。
11．解析：∵在區(qū)間上是增函數(shù)且，∴其反函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，故選A
12．解析：如圖，①當(dāng)或時，圓面被分成2塊，涂色方法有20種；②當(dāng)或時，圓面被分成3塊，涂色方法有60種；
③當(dāng)時，圓面被分成4塊，涂色方法有120種，所以m的取值范圍是，故選A。
13．解析：做出表示的平面區(qū)域如圖，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最大值5。
14.解析：∵，∴時，，又時，滿足上式，因此，，
∴。
15．解析：設(shè)正四面體的棱長為，連，取的中點，連，∵為的中點，∴∥，∴或其補角為與所成角，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴與所成角的余弦值為。
16．解析：∵，∴，∵點為的準(zhǔn)線與軸的交點，由向量的加法法則及拋物線的對稱性可知，點為拋物線上關(guān)于軸對稱的兩點且做出圖形如右圖，其中為點到準(zhǔn)線的距離，四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴向量與的夾角為。
17．(10分)解析：（Ⅰ）由正弦定理得，，，…2分
∴，，………4分
（Ⅱ）∵，，∴，∴，………………………6分
又∵，∴，∴，………………………8分
∴�！�10分
18.解析：（Ⅰ）∵，∴；……………………理3文4分
（Ⅱ）∵三科會考不合格的概率均為，∴學(xué)生甲不能拿到高中畢業(yè)證的概率；……………………理6文8分
（Ⅲ）∵每科得A，B的概率分別為，∴學(xué)生甲被評為三好學(xué)生的概率為�！�12分
∵，，，�！�9分
∴的分布列如下表：
0
1
2
3
∴的數(shù)學(xué)期望�！�12分
19．(12分)解析：（Ⅰ）時，
，，
由得， 或 ………3分
+
0
－
0
+
遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
， ………………………6分
（Ⅱ）在定義域上是增函數(shù)，
對恒成立，即
………………………9分
又（當(dāng)且僅當(dāng)時，）
………………………4分
20．解析：（Ⅰ）∵∥，，∴，∵底面，∴，∴平面，∴，又∵平面，∴，∴平面，∴。………………………4分
（Ⅱ）∵平面，∴，，∴為二面角的平面角，………………………6分
，，∴，又∵平面，，∴，∴二面角的正切值的大小為�！�8分
（Ⅲ）過點做∥，交于點，∵平面，∴為在平面內(nèi)的射影，∴為與平面所成的角，………………………10分
∵，∴，又∵∥，∴和與平面所成的角相等，∴與平面所成角的正切值為�！�12分
解法2：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，（Ⅰ）∵，，∴點的坐標(biāo)分別是，，，∴，，設(shè)，∵平面，∴，∴，取，∴，∴。………………………4分
（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，∵平面的法向量是，平面的法向量是，∴，∴，∴二面角的正切值的大小為�！�8分
（Ⅲ）設(shè)與平面所成角的大小為，∵平面的法向量是，，∴，∴，∴與平面所成角的正切值為。………………………12分
21.（Ⅰ） 解析：如圖，設(shè)右準(zhǔn)線與軸的交點為，過點分別向軸及右準(zhǔn)線引垂線，∵，∴，又∵ ∥，∴，………………………2分
∴，又∵，∴，又∵，解得，∴，∴雙曲線的方程為�！�4分
（Ⅱ）聯(lián)立方程組 消得：
由直線與雙曲線交于不同的兩點得：
即 于是 ，且 ………………①………………………6分
設(shè)、，則
……………………9分
又，所以，解得 ……………②
由①和②得 即 或
故的取值范圍為�！�12分
22．(12分)解析：（Ⅰ）∵，∴，∴，∴數(shù)列是等差數(shù)列，………………………2分
又∵，，∴公差為2，
∴，………………………4分
（Ⅱ）∵，∴，
∴數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，
∵，∴，………………………6分
（Ⅲ）∵，
∴………………………8分
∴………………………10分
∵，∴，又∵，∴………………………12分
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