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（本小題滿分12分）
有編號(hào)為l，2，3，…，的個(gè)學(xué)生，入坐編號(hào)為1，2，3，…，的個(gè)座位．每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為，已知時(shí)，共有6種坐法．
（1）求的值；
（2）求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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一、

1．C       2．D      3．B       4．D      5．D      6．B       7．D      8．A      9．A      10．C

11．D     12．A

1～11．略

12．解：，

       在是減函數(shù)，由，得，，故選A．

二、

13．0．8       14．          15．          16．①③

三、

17．解：（1）

              的單調(diào)遞增區(qū)間為

       （2）

18．解：（1）當(dāng)時(shí)，有種坐法，

              ，即，

              或舍去．    

       （2）的可能取值是0，2，3，4

              又

              的概率分布列為          

0

2

3

4

              則．

19．解：（1）時(shí)，，

              又              ，

              是一個(gè)以2為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列

       （2）

              最小正整數(shù)．

20．解法一：

       （1）設(shè)交于點(diǎn)

              平面．

作于點(diǎn)，連接，則由三垂線定理知：是二面角的平面角．

由已知得，

，

∴二面角的大小的60°．

       （2）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面．

              證明：取的中點(diǎn)，連接、，則，

              ，故平面即平面．

              又平面，

              平面．

解法二：由已知條件，以為原點(diǎn)，以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

       （1），

              ，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則取

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則取．

二面角的大小為60°．

（2）令，則，

       ，

       由已知，，要使平面，只需，即

則有，得當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面．

21．解：（1）由條件得，所以橢圓方程是．

（2）易知直線斜率存在，令

       由

       由，

即得

，

即

得

將代入

       有

22．解：（1）

       在上為減函數(shù)，時(shí)，恒成立，

       即恒成立，設(shè)，則

       時(shí)，在（0，）上遞減速，

       ．

（2）若即有極大值又有極小值，則首先必需有兩個(gè)不同正要，，

       即有兩個(gè)不同正根

       令

    ∴當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同正根

    不妨設(shè)，由知，

    時(shí)，時(shí)，時(shí)，

    ∴當(dāng)時(shí)，既有極大值又有極小值．