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力學綜合計算題分類例析

綜觀歷年各省市中考題，不難發(fā)現(xiàn)，力學計算大多以綜合題的形式出現(xiàn)，單獨用一個知識點只對某一個物理量（如密度、壓強等）進行求解的力學計算題已很少見了，絕大部分力學的計算題都有一定的綜合性。綜合題的優(yōu)點是：一方面能考查學生分析、理解和推理的思維能力，另一方面考查學生綜合運用知識的能力和知識遷移能力。這完全符合新課程標準的要求和目標，所以這種題型在今后的中考中仍將占有很重要的位置。本專題從以下幾個方面對這類計算題進行分析探究。以指導(dǎo)同學們解題時抓住要點，一舉突破。

一.思路和方法

1.讀懂題意或圖示，明確已知量和所求量。

有些新題型會出現(xiàn)一些新名詞或概念，有的已知條件比較隱蔽，應(yīng)該努力挖掘出對解題有用的信息。

2.分析研究對象所處的狀態(tài)或物理過程，找出已知量和未知量之間的聯(lián)系。

為了幫助分析，通常對研究對象進行受力分析并畫出受力圖，確定哪些力構(gòu)成平衡力，根據(jù)平衡條件建立平衡方程式，這是很關(guān)鍵的一步。

3.明確題目所描述的對象和過程涉及到哪些知識點，選擇適當?shù)墓�式或�?guī)律進行計算。

①求壓強時可用，兩個公式進行求解。但后一個公式一般用來求解液體壓強，只有豎直放置的柱體對支承面產(chǎn)生壓強，才能用來解。

②計算浮力的方法有很多：（1）阿基米德原理；（2）彈簧測力計測浮力（G與F分別為物體在空氣中稱和在液體中稱時彈簧測力計的示數(shù)）；（3）平衡法：物體處于漂浮或懸�。唬�4）壓力差法：。根據(jù)已知條件和研究對象所處的狀態(tài)選擇適當?shù)墓�式求浮力�?/p>

③求滑輪組的機械效率也有兩個公式：和。當滑輪組豎直提升物體時就用前者，當滑輪組水平拉物體時就用后者。

4.驗證計算結(jié)果

對答案進行檢驗，看過程有無錯誤，看結(jié)果是否符合實際。

二.熱點問題歸類

熱點一：密度、壓強和浮力的綜合。

例1.某電梯公寓樓約40m，完成此建筑物需要澆鑄鋼筋混凝土，還需要使用其他建筑材料，混凝土密度為，取。求：（1）已知自來水的密度為，若要從地面向樓頂提供自來水，加壓設(shè)備至少需要給施加多大的壓強？（不考慮大氣壓強）

（2）測量表明，該樓的地基所承受的壓強不得超過，若地基與地面的接觸面積為，則此大樓另外添加的裝飾材料、各種設(shè)備等物資及進入大樓的人員的總質(zhì)量不得超過多少？

解析：這是一道密度和壓強的綜合題，根據(jù)公式。（1）小題立即解決。（2）小題中要求質(zhì)量，則可以先求出最大重力，然后求出最大質(zhì)量，最后減去已有的質(zhì)量即可，具體解法如下：

（1）

（2）設(shè)混凝土、其他建筑材料和其余部分的質(zhì)量分別為m1、m2和m3，總重量為G

當m3最大時，G最大，大樓對地基的壓力F最大，地基所承受的壓強達到最大值。

所以

所以

例2.去年南京市對大明湖進行了首次換水清淤，換水后大明湖水清澈見底，魚兒歡暢。愛湖小分隊的同學準備利用自己掌握的科學知識對湖水水質(zhì)進行監(jiān)測。他們通過調(diào)查，了解到大明湖周邊主要污染源很容易導(dǎo)致湖水密度變大，而密度達到的水域就不適宜湖里魚類生存，他們就想到做一個簡易的密度計來監(jiān)控湖水密度。為此找來一根長為1.2m粗細均勻的木條，在底端嵌入適量重物，使其能直立漂浮水中，做好相應(yīng)的標記后就可以監(jiān)測湖水的密度了，測量得該簡易密度計的總質(zhì)量為0.5kg。（g取10N/kg）

（1）先將該木條放入足夠深的清水中，測得木條露出水面0.2m，在水面處畫上白線，請計算此時木條底端受到的水的壓強及木條受到的浮力。

（2）請通過計算說明應(yīng)在木條的什么位置畫上表示污水密度達到時的紅線，以監(jiān)測湖水密度是否超標。

解析：此題是一道運用知識解決實際問題的好題，綜合的知識有壓強、浮力和二力平衡等。（1）木條底端受到水的壓強可直接用來求；又因木條處于漂浮狀態(tài)，故可用二力平衡法求浮力。

由于木條處于漂浮狀態(tài)，所以：

（2）此題實際上是求木條浸入污水的深度h，要求深度必先求，因為，可通過浮力算出。又因木條的橫截面積S未知，深度h似乎無法求出，但我們要善于利用（1）小題的條件，找到兩者的相同之處，即在清水中和污水中都處于漂浮狀態(tài)，兩者受到的浮力相等，所以

，即，所以：

熱點二：速度、功率和效率的綜合

例3.如圖1所示，物體重20N，在拉力F的作用下，以0.5m/s的速度沿水平方向勻速運動，物體與地面的摩擦力是物重的0.2倍，求：

（1）不記滑輪、繩重和滑輪組的摩擦，拉力的大小及拉力的功率。

（2）若拉力為2.5N，該滑輪組的機械效率。

圖1

解析：在不計摩擦的情況下，可直接用滑輪組省力公式求拉力，不過不是，而應(yīng)該是（是物體A與地面的摩擦）。因為對物體的拉力不是等于物體的重量，而是等于地面對物體的摩擦力。相應(yīng)地，求這種水平裝置的滑輪組的機械效率的計算公式也應(yīng)該是，而不是。拉力的功率可進行如下推導(dǎo)：

（1）拉力的大小：

拉力的功率：

（2）

熱點三：壓強或浮力與杠桿類相結(jié)合的綜合題

例4.圖2是小明設(shè)計的一個用水槽來儲存二次用水的沖廁裝置。帶有浮球的橫桿AB（B為浮球的中心）能繞O點轉(zhuǎn)動，倒“T”形閥門C底部為厚度不計的橡膠片，上部為不計粗細的直桿，進水口的橫截面積為4cm2，浮球的體積為100cm3，OB是OA長度的6倍，AB桿左端壓在閥門C上，閥門C堵住進水口時，AB桿水平，浮球頂部和溢水口相平，不考慮閥門C、橫桿AB及浮球受到的重力。（）求：

（1）浮球浸沒時，浮球受到的浮力多大？A端受力多大？

（2）為了防止水從溢水口溢出，水槽中的水面與溢水口的高度差不能超過多少？

圖2

解析：本題又是一道力學綜合題，描述的物理情境較為復(fù)雜，所以分析審題是關(guān)鍵，尤其是要把這個裝置的結(jié)構(gòu)示意圖看懂，搞清楚它的工作過程和原理，解題過程如下：

（1）當球全部浸沒水中時：

橫桿B端受力等于浮球所受浮力，即：

運用杠桿平衡條件：

，因為

所以A端受力為：

（2）水恰能從溢水口流出時水槽中的水面距溢水口的高度差是允許的最大值。此時，浮球全部浸沒，閥門C受到水槽中的水向上的壓力和水箱中水向下的壓力及浮球浸沒時杠桿A端對閥門C向下的壓力相互平衡，即：

                                         ①

設(shè)水槽中的水面距閥門C底部橡膠片的高度為H，溢水口到閥門C底部橡膠片的高度為h，則：

                                             ②

                                              ③

把②③式代入①中，有

整理得：

為比較酒精和碎紙片這兩種燃料的熱值，小明采用如圖19所示的裝置進行實驗：他將一定的酒精和碎紙片分別放入兩個燃燒皿中，點燃它們，分別給裝有質(zhì)量相等的水的兩個相同燒杯加熱，直至酒精和碎紙片完全燃燒．

⑴小明設(shè)計了一張記錄實驗數(shù)據(jù)的表格，其中①②兩項內(nèi)容漏寫了，請你幫他補充完整．

⑵實驗后小明根據(jù)實驗數(shù)據(jù)利用公式Q=cmΔt算出了水吸收的熱量，結(jié)合“10g酒精”這一數(shù)據(jù)，算出了酒精的熱值。小杰認為他的計算結(jié)果不可靠，理由是_______________________
___________________________。如果按照小明的計算方法算出的熱值比實際值偏_________。

綜合題(本大題共6小題，共31分)解題中要求有必要的分析和說明，計算題還要有公式及數(shù)據(jù)代入過程，結(jié)果要有數(shù)值和單位．）

．24．(5分)已知鋁的比熱容是0.88×10³J/（kg·℃)．它表示質(zhì)量是l kg的鋁塊溫度升高I℃時吸收吸收的熱量為                 ．依據(jù)上述比熱容的物理意義．請計算：把質(zhì)量為5 kg、溫度為20℃的鋁塊加熱劍100℃．鋁塊吸收的熱量是多少?

25．(6分)薛悟理同學在實驗寶里用托盤天平和量筒測某種礦石的密度．采取了如下的實驗操作：

A．將礦石用細線系好后慢慢地放入量筒中并記下總的體積．

B．把游碼放在標尺的零刻度線處，調(diào)節(jié)橫梁上的螺母，使橫梁平衡

C．把天平放在水平桌面上．

D．將礦石放在左盤中。將砝碼放在右盤中并移動游碼直至橫梁平衡

E，在量筒中倒入一定量的水并記下水的體積．

(1)正確的實驗操作順序是                         (只填標號)

(2)在調(diào)節(jié)天平時，發(fā)現(xiàn)指針如圖9甲所示偏向分度盤的右側(cè)，此時應(yīng)將平衡螺母向      調(diào)．

(3)用天平稱礦石的質(zhì)量，把礦石放在天平的左盤。天平平衡時．放在右盤中的砝碼和游碼在標尺上的位置如圖9乙所示；量筒量出礦石的體積如圖9丙所示，由此可知，礦石的密度ρ=        kg/m³．

26．(5分)一個燈泡上印著“PZ 220  40”，它正常工作時的電阻有多大? 如果把它接入一個110V電壓的電路中，它實際消耗的電功率是多少?

人教版第八章   電功率 復(fù)習提綱

一、電能

1、電能：用電器工作用的過程就是把電能轉(zhuǎn)化為其它形式能的過程，消耗多少電能就轉(zhuǎn)化為多少其它形式的能。單位是焦耳，常用的單位還有kW·h，1kW·h=3.6×106J。

2、電功：電流所做的功。用電器消耗電能的過程就是電流做功的過程。電流做了多少功，用電器就消耗了多少電能。電流做功的多少與電路兩端的電壓的高低、電流的大小、通電時間的長短有關(guān)。電流在一段電路上做的功跟這段電路兩端的電流、電路中的電流和通電時間成正比，即W=UIt。

電功計算公式：W=Pt=UIt。推導(dǎo)公式：W=I²Rt=U²t/R,(只適用于純電阻電路)；W=UQ。

電功的單位：J、kW·h。

3、電能表：電能表是測量電功的儀表，即測量用電器在一段時間內(nèi)消耗電能多少的儀表。

電能表的讀數(shù)方法：電能表的表盤上某段時間前后兩次讀數(shù)之差即為這一段時間內(nèi)消耗的電能，單位是kW·h。表盤上最右邊一位數(shù)字是小數(shù)點后的數(shù)字。

二、電功率：

1、電功率的物理意義：表示用電器消耗電能（電流做功）快慢的物理量。

2、定義：用電器在單位時間內(nèi)所消耗的電能�；螂娏髟趩挝粫r間內(nèi)所做的功。

3、單位：瓦特（W），常用單位還有kW。

4、公式：P=W/t=UI。P=W/t可用于計算電功率，也可以用于計算其它功率，是計算功率的通用公式。P=UI只能用于計算電功率，將歐姆定律I=U/R代入，還可以得到P=U²/R、P=I₂R等推導(dǎo)公式。

注意：P=UI是計算電功率普遍適用的公式，在純電阻電路中，P=UI與P=U²/R、P=I₂R都可以用來計算電功率；而在非純電阻電路中，只能用P=UI計算電功率。

5、額定功率：

①額定電壓：用電器正常工作時的電壓。

②額定功率：用電器在額定電壓下工作時的功率。即用電器銘牌上標的用電器的功率。

③額定電流：用電器在額定電壓下正常工作時的電流。用電器銘牌上標明的電流值就是用電器的額定電流。

④實際電壓：用電器實際工作時加在用電器兩端的電壓。

⑤實際功率：加在用電器上的實際電壓所對應(yīng)的功率。

8實際功率和額定功率的關(guān)系：

若U_實>U_額，則P_實>P_額，用電器不能正常工作，嚴重時會影響用電器的使用壽命，甚至會燒壞用電器。

若U_實=U_額，則P_實=P_額，用電器正常工作。

若U_實<U_額，則P_實<P_額，用電器不能正常工作。

注意：小燈泡的亮度是由其實際功率決定的。

9、測量電功率的幾種方法

⑴根據(jù)公式P=UI，用電壓表、電流表分別測出用電器的電壓、電流，即可求出用電器的功率。

⑵根據(jù)公式P=W/t，用電能表測出家庭電路中某段時間內(nèi)用電器消耗的電能，用停表測出對應(yīng)的時間，就可以用公式P=W/t計算出用電器的功率。

⑶如果只有電壓表，沒有電流表，需要一個已知阻值的電阻R₀和用電器串聯(lián)。

①如圖所示1，用電壓表測出R₀不同意見的電壓U₀，則可知道通過電阻R₀的電流I₀= U₀/ R₀,根據(jù)串聯(lián)電路的特點，通過用電器R的I和通過電阻R₀的電流I₀相等，即I= I₀，再利用公式P=UI就可求出用電器的功率。

②如圖所示2，用電壓表測出R不同意見的電壓U₁和電路的總電壓U，則可知道通過R₀的電流I₀=（U-U₁）/R₀，根據(jù)串聯(lián)電路的特點，用電器的I=I₀，再用公式P=U₁I即或求出用電器的功率。

⑷如果只有電流表，沒有電壓表，需要一個已知阻值的電阻R₀和用電器并聯(lián)。

①如圖所示3，用電流表分別測出通過R、R₀的電流I、I₀，則可知電阻R₀兩端的電壓U₀= I₀ R₀，根據(jù)并聯(lián)電路的特點，用電器和電阻兩端的電壓相等，即U= U₀，再用公式P=UI就可求出用電器的功率。

②如圖所示4，用電流表分別測出電路的總電流I和R支路的電流I₁，根據(jù)并聯(lián)電路的特點和歐姆定律可求出電阻R₀不同意見的電壓U＇=（I-I₁）R₀，根據(jù)并聯(lián)電路的特點，用電器和電阻兩端的電壓相等，即U= U＇，再用公式P=UI₁就可求出用電器的功率。

10、利用用電器銘牌求正常工作時的功率、電阻和電流

①已知U_額、I_額則P_額=U_額I_額；R=U_額/I_額   ②已知U_額、P_額則I_額=P_額/U_額；R=U_額²/ P_額

三、測量小燈泡的電功率。

1、實驗?zāi)康模簻y量的額定功率和小燈泡在不同電壓下的電功率。

2、實驗原理：根據(jù)電功率的公式P=UI，測出小燈泡兩端的電壓和通過小燈泡的電流，就可以計算出小燈光的電功率。

3、實驗電路圖：

4、實驗器材：電源、小燈泡、電流表、電壓表、開關(guān)、滑動變阻器各一，導(dǎo)線若干。

5、實驗步驟：①按電路圖連接好電路。②閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，讓小燈泡兩端的電壓達到它的額定電壓，記下此時電流表的讀數(shù)。并觀察小燈泡的亮度。③調(diào)節(jié)滑動變阻器，分別使小燈泡兩端的電壓低于和稍高于它的額定電壓，觀察小燈泡的亮度，記下兩次電流表的讀數(shù)。

④利用公式P=UI計算燈泡的額定電功率的不在額定電壓下的實際功率。

6、實驗結(jié)果：測出小燈泡的額定功率，得到消耗的電功率越大，小燈泡就越亮這一規(guī)律，燈泡亮度取決于其在電路中消耗的實際功率。

說明：“伏安法”測電阻和“伏安法”測小燈泡的電功率都用到了滑動變阻器來改變電路的電流和部分電路兩端的電壓，但前者是為了多次測量求平均值使測量更準確，后者是為了讓小燈泡兩端的電壓低于、等于和高于其額定電壓，以觀察比較三種情況下小燈泡的亮度，從比較暗到正常發(fā)光再到特別亮的變化。

四、電和熱

1電流的熱效應(yīng):電流通過導(dǎo)體時電能轉(zhuǎn)化為熱的現(xiàn)象。

2、電流產(chǎn)生的熱量與電阻的關(guān)系：在電流和通電時間相同時，導(dǎo)體的電阻越大電流產(chǎn)生的熱量越多。在電阻和通電時間一定時，電流越大，電流產(chǎn)生的熱量越多。

3、焦耳定律：

①內(nèi)容：電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量跟電流的二次方成正比，跟導(dǎo)體的電阻成正比，跟通電時間成正比。②公式：Q =I²Rt③對于任何電路都可以用Q =I²Rt計算。在純電阻電路中Q =W=Pt=UIt=U²t/R=I²Rt。串、并聯(lián)電路中放出的總熱量Q =Q₁+Q₂+…+Q_n。

焦耳定律與電功的關(guān)系：在純電阻電路中W=Q，表明電流做的功全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能；在非純電阻電路中W>Q，表明電流做的功只有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，另一部分電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，計算非純電阻電路中通過導(dǎo)體轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分只能用Q =I²Rt

4、電熱功率的計算：P_熱=I²R，電能轉(zhuǎn)化為熱時的發(fā)熱功率即電流通過導(dǎo)體時產(chǎn)生熱量的功率跟導(dǎo)體中電流的平方成正比，跟導(dǎo)體的電阻成正比。

5、電熱的利用—電熱器：電熱器的主要部分是發(fā)熱體，發(fā)熱體由電阻率大、熔點高的合金制成。電熱的優(yōu)點：清潔衛(wèi)生、無環(huán)境污染、熱效率高、可以方便地控制和調(diào)節(jié)溫度。

6、電熱的防止：電熱會使用電器溫度過高影響用電器的工作、使用壽命甚至損壞用電器。電腦、電視、電動機等許多用電器上都有散熱設(shè)備，就是為了防止電熱的破壞。

五、電功率與安全用電

1、電流I與用電器電功率P的關(guān)系：I=P/U。家庭電路中的電壓是一定的，用電器的電功率越大，電路中的電流越大。為了防止同時使用的用電器總功率過大，如需添置大功率的用電器時，應(yīng)先計算一下增加用電器后電路的電流，看電路的總電流是否超過供電電路和電能表允許的最大電流。

3、家庭電路中電流過大的原因：過載，即用電器總功率太大；短路。

4、保險絲：保險絲用熔點低、電阻率較大的鉛銻合金制成。當電流過大時，根據(jù)P=I²R，電流在保險絲上的發(fā)熱功率大，保險絲的溫度升高，達到熔點而熔斷，切斷電路保護電路的安全。

保險絲越粗其額定電流和熔斷電流越大。選用保險絲時，其額定電流應(yīng)等于或者稍大于電路的額定電流，過粗的保險絲不能起到保險作用，過細的保險絲接入電路用電器不能正常工作。決不能用銅絲或鐵絲代替保險絲。

5、測電筆：

①作用：識別火線和零線

②使用方法：用手接觸筆尾金屬體，筆尖金屬體接觸電線或與電線相連接的導(dǎo)體時，如果氖管發(fā)光，表示接觸的是火線。

③判別簡單的電路故障的方法：當電路發(fā)生故障時，用電器一般不能工作，用測電筆檢查插座，如果兩孔內(nèi)的金屬片與測電筆筆尖金屬均使氖管發(fā)光，則表明干路中零線斷路；如果接觸時兩孔都不能使氖管發(fā)光，則表明火線斷路。

六、串、并聯(lián)電路的特點