題目列表(包括答案和解析)
在等比數(shù)列中,
,
;
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列
的前
項和
【解析】第一問中利用等比數(shù)列中,
,
兩項確定通項公式即可
第二問中,在第一問的基礎上,然后求和。
解:(1)由題意得到:
……6分
(2) ……①
…… ②
①-②得到
D
[解析] 依題意得0<a<1,于是由f(1-)>1得loga(1-
)>logaa,0<1-
<a,由此解得1<x<
,因此不等式f(1-
)>1的解集是(1,
),選D.
設函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax+,函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g(x)的圖像上,且在此點處f(x)與g(x)有公切線.[來源:學。科。網(wǎng)]
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)設x>0,試比較f(x)與g(x)的大小.[來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K]
【解析】第一問解:因為f(x)=lnx,g(x)=ax+
則其導數(shù)為
由題意得,
第二問,由(I)可知,令
。
∵, …………8分
∴是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0, …………9分
∴當時,
,有
;當
時,
,有
;當x=1時,
,有
解:因為f(x)=lnx,g(x)=ax+
則其導數(shù)為
由題意得,
(11)由(I)可知,令
。
∵, …………8分
∴是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0, …………9分
∴當時,
,有
;當
時,
,有
;當x=1時,
,有
已知橢圓的離心率為
,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
(I)求橢圓的方程;
(II)若過點(2,0)的直線與橢圓
相交于兩點
,設
為橢圓上一點,且滿足
(O為坐標原點),當
<
時,求實數(shù)
的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關系的運用。
第一問中,利用
第二問中,利用直線與橢圓聯(lián)系,可知得到一元二次方程中,可得k的范圍,然后利用向量的
<
不等式,表示得到t的范圍。
解:(1)由題意知
已知函數(shù)的最小值為0,其中
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若對任意的有
≤
成立,求實數(shù)
的最小值;
(Ⅲ)證明(
).
【解析】(1)解:
的定義域為
由,得
當x變化時,,
的變化情況如下表:
x |
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
極小值 |
|
因此,在
處取得最小值,故由題意
,所以
(2)解:當時,取
,有
,故
時不合題意.當
時,令
,即
令,得
①當時,
,
在
上恒成立。因此
在
上單調(diào)遞減.從而對于任意的
,總有
,即
在
上恒成立,故
符合題意.
②當時,
,對于
,
,故
在
上單調(diào)遞增.因此當取
時,
,即
不成立.
故不合題意.
綜上,k的最小值為.
(3)證明:當n=1時,不等式左邊==右邊,所以不等式成立.
當時,
在(2)中取,得
,
從而
所以有
綜上,,
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