（2012•長(zhǎng)春模擬）某學(xué)校為了研究學(xué)情，從高三年級(jí)中抽取了20名學(xué)生三次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)，計(jì)算出了他們?nèi)纬煽?jī)的平均名次如下表：
| 學(xué)生序號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 數(shù) 學(xué) |
1.3 |
12.3 |
25.7 |
36.7 |
50.3 |
67.7 |
49.0 |
52.0 |
40.0 |
34.3 |
| 物 理 |
2.3 |
9.7 |
31.0 |
22.3 |
40.0 |
58.0 |
39.0 |
60.7 |
63.3 |
42.7 |
| 學(xué)生序號(hào) |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
| 數(shù) 學(xué) |
78.3 |
50.0 |
65.7 |
66.3 |
68.0 |
95.0 |
90.7 |
87.7 |
103.7 |
86.7 |
| 物 理 |
49.7 |
46.7 |
83.3 |
59.7 |
50.0 |
101.3 |
76.7 |
86.0 |
99.7 |
99.0 |
學(xué)校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．
（1）對(duì)名次優(yōu)秀者賦分2，對(duì)名次不優(yōu)秀者賦分1，從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用ξ表示這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)科得分的和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與否有關(guān)系？（下面的臨界值表和公式可供參考：
| P（K2≥k） |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
| k |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
K
2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
，其中n=a+b+c+d）
)且f(1)=1，在每個(gè)區(qū)間
（i=1，2，…）上，y=f(x)的圖象都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分。
)，f(
)的值，并歸納出f(
)（i=1，2，…）的表達(dá)式；
，x軸及y=f(x)的圖象圍成的梯形的面積為ai (i=1，2，…)，記S(k)=
(a1+a2+…+an)，求S(k)的表達(dá)式，并寫出其定義域和最小值。
