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				(文)已知橢圓C的方程為過C的右焦點(diǎn)F的直線與C相交于A.B兩點(diǎn).向量共線.則直線AB的方程是			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），c=
          		2
          b          ，c為半焦距．過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
          		3
          2
          ．
          （1）求橢圓的方程．
          （2）（理）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          （文）若直線y=x+k（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使OC⊥OD（O為原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          （09年濟(jì)寧質(zhì)檢文）（14分）
             已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，，求的值．
          

			
          
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          （2013•文昌模擬）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)
          構(gòu)成等邊三角形．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1．
          （ⅰ）求證：直線A1B過x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；
          （ⅱ）求△OA1B面積的取值范圍．
          

			
          
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          （08年上虞市質(zhì)檢一文）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物
          線的焦點(diǎn),離心率等于 
          （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （II）過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若為定值.
          

			
          
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          （08年合肥市質(zhì)檢一文）（12分）
          已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過、。
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)過的直線與C交于兩個(gè)不同點(diǎn)M、N，求的取值范圍
          

			
          
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          一、選擇題
          1―12  CBDBA  ACCAD  BA
          二、填空題
          13．    14．   15．（理）   （文）16．②④
          三、解答題
          17．解（1）設(shè)向量的夾角
          則
          …………………………………………2分
          當(dāng)
          向量的夾角為；…………………………4分
          當(dāng)
          向量的夾角為；……………………6分
          （2）|對(duì)任意的恒成立，
          即,
          對(duì)任意的恒成立。
          即恒成立……………………8分
          所以…………………………10分
          解得：
          故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是………………12分
          18．（理）解：（1）的取值為1，3。
          又…………………………1分
          …………………………3分
          的分布列為
          1
          3
          P
           
          …………………………5分
          ………………………………6分
          （2）當(dāng)S8=2時(shí)，即前8分鐘出現(xiàn)“紅燈”5次和“綠燈”3次，有已知 若第一、三分鐘出現(xiàn)“紅燈”，則其余六分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次………………8分
          若第一、二分鐘出現(xiàn)“紅燈”，第三分鐘出現(xiàn)“綠燈”，則其后五分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次…………………………10分
          故此時(shí)的概率為……………………12分
          （文）解：（1）若第一個(gè)路口為紅燈，則第二個(gè)路口為綠燈的概率為
          ；…………………………2分
          若第一個(gè)路口為綠燈，則第二個(gè)路口為綠燈的概率為…………4分
          ∴經(jīng)過第二個(gè)路口時(shí)，遇到綠燈的概率是…………6分
          （2）若第一個(gè)路口為紅燈，其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為
          ；…………………………8分
          若第二個(gè)路口為紅燈，其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為：
          ………………………………10分
          若第三個(gè)路口為紅燈，其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為：
          …………………………11分
          ∴經(jīng)過三個(gè)路口，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是………………12分
          19．（理）解：（1）求滿足條件①的a的取值范圍，
          函數(shù)的定義域?yàn)?sub>取任意實(shí)數(shù)時(shí)，
          即…………………………2分
          解得：a<1…………………………3分
          求滿足條件②的a的取值范圍
          設(shè)……………………4分
          由可得，
          說明：當(dāng)
          又當(dāng)
          ∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有…………………………6分
          要使得x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，不等式恒成立，
          須且只須…………………………7分
          由①②可得，同時(shí)滿足條件（i）、（ii）的實(shí)數(shù)a的取值范圍為：
          …………………………8分
          （2）
          ……………………10分
          即
          ∴不等式的解集是：
          …………………………12分
          （文）解：（1）…………4分
          （2）解法一  ………………6分
          因?yàn)?sub>，所以……………………00分
          解得：………………12分
          解法二：當(dāng)x=0時(shí)，恒成立；………………5分
          當(dāng)x>0時(shí)，原式或化為，………………9分
          因?yàn)?sub>時(shí)取等號(hào)）………………11分
          


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              20．解法一：（1）連結(jié)AC，交BD于0，
              則O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EO。
              ∵PA//平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，
              ∴PA//OE…………………………2分
              ∴點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)�！�3分
              （2）∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，
              ∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，……………………4分
              而DE是斜邊PC的中線，
              ∴DE⊥PC，  ①
              又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥BC。…………………………6分
              ∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，
              ∴BC⊥平面PDC，
              而DE平面PDC，
              ∴BC⊥DE   ② ……………………7分
              由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB平面PBC
              ∴DE⊥PB，又DF⊥PB且DEDF=D，
              所以PB⊥平面EFD，…………………………8分
              （3）由（2）知，PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角，
              ………………9分
              由（2）知，DF⊥EF，PD⊥DB。
              設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則PD=DC=a，BD=
              ……………………10分
              在Rt△EFD中，
              所以，二面角C―PB―D的大小為……………………12分
               
              解法二：（1）同解法一……………………3分
              （2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，
              設(shè)DC=a，依題意得
              P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0   ），
              E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），
              ………………4分
              …………………………6分
              由已知DF⊥PB，且DFDE=D，
              所以PB⊥平面EFD�！�8分
              （3）由（2）得
              設(shè)平面PBC的法向量為n=（x，y，z），
              m為平面PBD的法向量，由
              及得
              平面PBD
              又因?yàn)槎娼荂―PB―D為銳角，所以其大小為……………………12分
              21．解：設(shè)
              因?yàn)閮蓽?zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為
               ……………………1分
              由題意知
              ………………………………3分
              則點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（），
              即N………………………………4分
              所以………………5分
              則………………………………6分
                     當(dāng)x≠0時(shí)，代入，=得：=……………………8分
                     所以，
                     即                                                               …………………10分
                     當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，），
                     點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件：=
                     點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件：=
                     顯然推出與已知雙曲線中≠0矛盾。
                     所以P點(diǎn)的軌跡方程為.（x≠0，y≠0）      ……………………12分
              22．解：
                 （1）由………2分
                     所以，
              即所求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為………………4分
                 （2）若n為奇數(shù)，則…………5分
                     =……………………7分
                     =4-3                                                                             …………………9分
                     若n為偶數(shù)，則………………10分
                     =            …………………12分
                     =4-4                                                                               …………………14分
               
               
              		
              
	
	

              
	



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