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				A．          B．2            C．1+         D．4			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
          銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧
          AB
          于點(diǎn)E，連接EC，求∠OEC．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          曲線C1=x2+2y2=1在矩陣M=[
          12
          01
          ]的作用下變換為曲線C2，求C2的方程．
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          P為曲線C1：
          x=1+cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，求它到直線C2：
          x=1+2t
          y=2
          （t為參數(shù)）距離的最小值．
          D．選修4-5：不等式選講
          設(shè)n∈N*，求證：
          C
          1
          n
          +
          C
          2
          N
          +L+
          C
          N
          N
          ≤
          		n(2n-1)
          ．
          

			
          
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          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
          求證：DE是⊙O的切線．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣A有特征值-1及其對應(yīng)的一個特征向量為
          1
          -4
          ，點(diǎn)P（2，-1）在矩陣A對應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′（5，1），求矩陣A．
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=
          		2
          ，曲線C的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          （α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
          D．選修4-5：不等式選講
          已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．
          

			
          
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          A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
          B．已知矩陣A=
          .
          1-2
          3-7
          .
          ．
          （1）求逆矩陣A-1；
          （2）若矩陣X滿足AX=
          3
          1
          ，試求矩陣X．
          C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+
          π
          4
          ）=2
          		2
          與曲線C2：
          x=4t2
          y=4t
          ，（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
          D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：
          x
          yz
          +
          y
          zx
          +
          z
          xy
          ≥
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          ．
          

			
          
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          如果(     )
          


          A．        B．{1，3}         
C．{2，5}       
D．{4}
          


           
          

			
          
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          如果(    )
          


          A．        B．{1，3}         
C．{2，5}       
D．{4}
          


           
          

			
          
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          一、選擇題
          1―12  CBDBA  ACCAD  BA
          二、填空題
          13．    14．   15．（理）   （文）16．②④
          三、解答題
          17．解（1）設(shè)向量的夾角
          則
          …………………………………………2分
          當(dāng)
          向量的夾角為；…………………………4分
          當(dāng)
          向量的夾角為；……………………6分
          （2）|對任意的恒成立，
          即,
          對任意的恒成立。
          即恒成立……………………8分
          所以…………………………10分
          解得：
          故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是………………12分
          18．（理）解：（1）的取值為1，3。
          又…………………………1分
          …………………………3分
          的分布列為
          1
          3
          P
           
          …………………………5分
          ………………………………6分
          （2）當(dāng)S8=2時，即前8分鐘出現(xiàn)“紅燈”5次和“綠燈”3次，有已知 若第一、三分鐘出現(xiàn)“紅燈”，則其余六分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次………………8分
          若第一、二分鐘出現(xiàn)“紅燈”，第三分鐘出現(xiàn)“綠燈”，則其后五分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次…………………………10分
          故此時的概率為……………………12分
          （文）解：（1）若第一個路口為紅燈，則第二個路口為綠燈的概率為
          ；…………………………2分
          若第一個路口為綠燈，則第二個路口為綠燈的概率為…………4分
          ∴經(jīng)過第二個路口時，遇到綠燈的概率是…………6分
          （2）若第一個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為
          ；…………………………8分
          若第二個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為：
          ………………………………10分
          若第三個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為：
          …………………………11分
          ∴經(jīng)過三個路口，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是………………12分
          19．（理）解：（1）求滿足條件①的a的取值范圍，
          函數(shù)的定義域?yàn)?sub>取任意實(shí)數(shù)時，
          即…………………………2分
          解得：a<1…………………………3分
          求滿足條件②的a的取值范圍
          設(shè)……………………4分
          由可得，
          說明：當(dāng)
          又當(dāng)
          ∴對任意的實(shí)數(shù)x，恒有…………………………6分
          要使得x取任意實(shí)數(shù)時，不等式恒成立，
          須且只須…………………………7分
          由①②可得，同時滿足條件（i）、（ii）的實(shí)數(shù)a的取值范圍為：
          …………………………8分
          （2）
          ……………………10分
          即
          ∴不等式的解集是：
          …………………………12分
          （文）解：（1）…………4分
          （2）解法一  ………………6分
          因?yàn)?sub>，所以……………………00分
          解得：………………12分
          解法二：當(dāng)x=0時，恒成立；………………5分
          當(dāng)x>0時，原式或化為，………………9分
          因?yàn)?sub>時取等號）………………11分
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              20．解法一：（1）連結(jié)AC，交BD于0，
              則O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EO。
              ∵PA//平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，
              ∴PA//OE…………………………2分
              ∴點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)�！�3分
              （2）∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，
              ∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，……………………4分
              而DE是斜邊PC的中線，
              ∴DE⊥PC，  ①
              又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥BC�！�6分
              ∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，
              ∴BC⊥平面PDC，
              而DE平面PDC，
              ∴BC⊥DE   ② ……………………7分
              由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB平面PBC
              ∴DE⊥PB，又DF⊥PB且DEDF=D，
              所以PB⊥平面EFD，…………………………8分
              （3）由（2）知，PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角，
              ………………9分
              由（2）知，DF⊥EF，PD⊥DB。
              設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則PD=DC=a，BD=
              ……………………10分
              在Rt△EFD中，
              所以，二面角C―PB―D的大小為……………………12分
               
              解法二：（1）同解法一……………………3分
              （2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，
              設(shè)DC=a，依題意得
              P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0   ），
              E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），
              ………………4分
              …………………………6分
              由已知DF⊥PB，且DFDE=D，
              所以PB⊥平面EFD。………………………………8分
              （3）由（2）得
              設(shè)平面PBC的法向量為n=（x，y，z），
              m為平面PBD的法向量，由
              及得
              平面PBD
              又因?yàn)槎娼荂―PB―D為銳角，所以其大小為……………………12分
              21．解：設(shè)
              因?yàn)閮蓽?zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為
               ……………………1分
              由題意知
              ………………………………3分
              則點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（），
              即N………………………………4分
              所以………………5分
              則………………………………6分
                     當(dāng)x≠0時，代入，=得：=……………………8分
                     所以，
                     即                                                               …………………10分
                     當(dāng)x=0時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，），
                     點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件：=
                     點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件：=
                     顯然推出與已知雙曲線中≠0矛盾。
                     所以P點(diǎn)的軌跡方程為.（x≠0，y≠0）      ……………………12分
              22．解：
                 （1）由………2分
                     所以，
              即所求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為………………4分
                 （2）若n為奇數(shù)，則…………5分
                     =……………………7分
                     =4-3                                                                             …………………9分
                     若n為偶數(shù)，則………………10分
                     =            …………………12分
                     =4-4                                                                               …………………14分
               
               
              		
              
	
	

              
	



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