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				4．(理)若集合.則N的元素個(gè)數(shù)為   A．4             B．3            C．2             D．1			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對(duì)于A的一個(gè)子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，則稱S為理想集．對(duì)于下列命題：
          ①當(dāng)n=10時(shí)，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
          ②當(dāng)n=10時(shí)，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
          ③當(dāng)n=1 000時(shí)，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
          其中的真命題是
          ②③
          ②③
          （寫出所有真命題的序號(hào)）．
          

			
          
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          已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對(duì)于A的一個(gè)子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，則稱S為理想集．對(duì)于下列命題：
          ①當(dāng)n=10時(shí)，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
          ②當(dāng)n=10時(shí)，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
          ③當(dāng)n=1 000時(shí)，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
          其中的真命題是______（寫出所有真命題的序號(hào)）．
          

			
          
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          已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對(duì)于A的一個(gè)子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，則稱S為理想集．對(duì)于下列命題：
          ①當(dāng)n=10時(shí)，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
          ②當(dāng)n=10時(shí)，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
          ③當(dāng)n=1 000時(shí)，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
          其中的真命題是    （寫出所有真命題的序號(hào)）．
          

			
          
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          已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an，(n≥2)，若數(shù)列A中各項(xiàng)都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱該數(shù)列為Γ數(shù)列。對(duì)于Γ數(shù)列A，定義如下操作過(guò)程T：從A中任取兩項(xiàng)ai，aj，將的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一個(gè)n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1(約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列)。若A1還是Γ數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過(guò)程T，得到的新數(shù)列記作A2，…，如此經(jīng)過(guò)k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak，
          （Ⅰ）設(shè)A：0，，請(qǐng)寫出A1的所有可能的結(jié)果；
          （Ⅱ）求證：對(duì)于一個(gè)n項(xiàng)的Γ數(shù)列A操作T總可以進(jìn)行n-1次；
          （Ⅲ）設(shè)A：，求A9的可能結(jié)果，并說(shuō)明理由. 
          

			
          
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          已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an，（n≥2）．若數(shù)列A中各項(xiàng)都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列．對(duì)于數(shù)列A，定義如下操作過(guò)程T：從A中任取兩項(xiàng)ai，aj，將
          ai+aj
          1+aiaj
          的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一個(gè)n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1（約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）．若A1還是數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過(guò)程T，得到的新數(shù)列記作A2，…，如此經(jīng)過(guò)k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak．
          （Ⅰ）設(shè)A：0，
          1
          2
          ，
          1
          3
          …請(qǐng)寫出A1的所有可能的結(jié)果；
          （Ⅱ）求證：對(duì)于一個(gè)n項(xiàng)的數(shù)列A操作T總可以進(jìn)行n-1次；
          （Ⅲ）設(shè)A：-
          5
          7
          ，-
          1
          6
          ，-
          1
          5
          ，-
          1
          4
          ，
          5
          6
          ，
          1
          2
          ，
          1
          3
          ，
          1
          4
          ，
          1
          5
          ，
          1
          6
          …求A9的可能結(jié)果，并說(shuō)明理由．
          

			
          
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          一、選擇題
          1―12  CBDBA  ACCAD  BA
          二、填空題
          13．    14．   15．（理）   （文）16．②④
          三、解答題
          17．解（1）設(shè)向量的夾角
          則
          …………………………………………2分
          當(dāng)
          向量的夾角為；…………………………4分
          當(dāng)
          向量的夾角為；……………………6分
          （2）|對(duì)任意的恒成立，
          即,
          對(duì)任意的恒成立。
          即恒成立……………………8分
          所以…………………………10分
          解得：
          故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是………………12分
          18．（理）解：（1）的取值為1，3。
          又…………………………1分
          …………………………3分
          的分布列為
          1
          3
          P
           
          …………………………5分
          ………………………………6分
          （2）當(dāng)S8=2時(shí)，即前8分鐘出現(xiàn)“紅燈”5次和“綠燈”3次，有已知 若第一、三分鐘出現(xiàn)“紅燈”，則其余六分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次………………8分
          若第一、二分鐘出現(xiàn)“紅燈”，第三分鐘出現(xiàn)“綠燈”，則其后五分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次…………………………10分
          故此時(shí)的概率為……………………12分
          （文）解：（1）若第一個(gè)路口為紅燈，則第二個(gè)路口為綠燈的概率為
          ；…………………………2分
          若第一個(gè)路口為綠燈，則第二個(gè)路口為綠燈的概率為…………4分
          ∴經(jīng)過(guò)第二個(gè)路口時(shí)，遇到綠燈的概率是…………6分
          （2）若第一個(gè)路口為紅燈，其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為
          ；…………………………8分
          若第二個(gè)路口為紅燈，其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為：
          ………………………………10分
          若第三個(gè)路口為紅燈，其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為：
          …………………………11分
          ∴經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是………………12分
          19．（理）解：（1）求滿足條件①的a的取值范圍，
          函數(shù)的定義域?yàn)?sub>取任意實(shí)數(shù)時(shí)，
          即…………………………2分
          解得：a<1…………………………3分
          求滿足條件②的a的取值范圍
          設(shè)……………………4分
          由可得，
          說(shuō)明：當(dāng)
          又當(dāng)
          ∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有…………………………6分
          要使得x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，不等式恒成立，
          須且只須…………………………7分
          由①②可得，同時(shí)滿足條件（i）、（ii）的實(shí)數(shù)a的取值范圍為：
          …………………………8分
          （2）
          ……………………10分
          即
          ∴不等式的解集是：
          …………………………12分
          （文）解：（1）…………4分
          （2）解法一  ………………6分
          因?yàn)?sub>，所以……………………00分
          解得：………………12分
          解法二：當(dāng)x=0時(shí)，恒成立；………………5分
          當(dāng)x>0時(shí)，原式或化為，………………9分
          因?yàn)?sub>時(shí)取等號(hào)）………………11分
          


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              20．解法一：（1）連結(jié)AC，交BD于0，
              則O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EO。
              ∵PA//平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，
              ∴PA//OE…………………………2分
              ∴點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)�！�3分
              （2）∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，
              ∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，……………………4分
              而DE是斜邊PC的中線，
              ∴DE⊥PC，  ①
              又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥BC�！�6分
              ∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，
              ∴BC⊥平面PDC，
              而DE平面PDC，
              ∴BC⊥DE   ② ……………………7分
              由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB平面PBC
              ∴DE⊥PB，又DF⊥PB且DEDF=D，
              所以PB⊥平面EFD，…………………………8分
              （3）由（2）知，PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角，
              ………………9分
              由（2）知，DF⊥EF，PD⊥DB。
              設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則PD=DC=a，BD=
              ……………………10分
              在Rt△EFD中，
              所以，二面角C―PB―D的大小為……………………12分
               
              解法二：（1）同解法一……………………3分
              （2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，
              設(shè)DC=a，依題意得
              P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0   ），
              E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），
              ………………4分
              …………………………6分
              由已知DF⊥PB，且DFDE=D，
              所以PB⊥平面EFD�！�8分
              （3）由（2）得
              設(shè)平面PBC的法向量為n=（x，y，z），
              m為平面PBD的法向量，由
              及得
              平面PBD
              又因?yàn)槎娼荂―PB―D為銳角，所以其大小為……………………12分
              21．解：設(shè)
              因?yàn)閮蓽?zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為
               ……………………1分
              由題意知
              ………………………………3分
              則點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（），
              即N………………………………4分
              所以………………5分
              則………………………………6分
                     當(dāng)x≠0時(shí)，代入，=得：=……………………8分
                     所以，
                     即                                                               …………………10分
                     當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，），
                     點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件：=
                     點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件：=
                     顯然推出與已知雙曲線中≠0矛盾。
                     所以P點(diǎn)的軌跡方程為.（x≠0，y≠0）      ……………………12分
              22．解：
                 （1）由………2分
                     所以，
              即所求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為………………4分
                 （2）若n為奇數(shù)，則…………5分
                     =……………………7分
                     =4-3                                                                             …………………9分
                     若n為偶數(shù)，則………………10分
                     =            …………………12分
                     =4-4                                                                               …………………14分
               
               
              		
              
	
	

              
	



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