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				已知函數(shù)f(x)在R上為偶函數(shù).f(x+1)+f(x)=1,x∈[1,2]時(shí).f(x)=2-x,則f的值為			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f(x)=log
          1
          2
          x          與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y=x對稱，
          （1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則
          4
          a
          +
          1
          b
          的最大值為
          -9
          -9

          （2）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=g（x）-1，若關(guān)于x的方程f（x）-lo
          g
          (x+2)
          a
          =0（a＞1）在區(qū)間（-2，6]內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          (
          34
          ，2)
          (
          34
          ，2)
          ．
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
          （1）求k的值；
          （2）定理：函數(shù)g(x)=ax+
          b
          x
          （a、b是正常數(shù)）在區(qū)間(0，
          b
          a
          )          上為減函數(shù)，在區(qū)間(
          b
          a
          ，+∞)          上為增函數(shù)．參考該定理，解決下面問題：是否存在實(shí)數(shù)m同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①不等式f(x)-
          m
          2
          ＞0          恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，試求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=(a-1)x2+
          a+1x
          -(a+1)x(a∈R)          ．
          （Ⅰ）討論f（x）的奇偶性；
          （Ⅱ）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=cos(x-
          π
          2
          )，(x∈R)          ，下列結(jié)論正確的是（　　）
          A、函數(shù)f（x）的最小正周期為π
          B、函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
          π
          2
          ]          上是減函數(shù)
          C、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
          π
          2
          對稱
          D、函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且在(-∞,0］上為減函數(shù)，
          (1)證明函數(shù)f(x)在［0,+∞)上為增函數(shù);
          (2)若f(a-1)＞f(1),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          

			
          
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          一、選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          A
          A
          C
          D
          C
          C
          A
          C
          D
          B
          B
          D
          二、填空題
          13.3        14.-a、b、-c         15.18             16.(1)(2)
          三、解答題
          17.解：(1)∵夾角為x,∴cosx=6
          S=sin∠ABC=sin(π-x)=sinx                           …………2分
          ∴                                    …………4分
          x∈[0,π],∴x∈[]                                                                              …………6分
          (2)f(x)==cos4x×1+(-sinx)(sin3x+2sin2x)=cos4x-sin4x-2sinxcosx
          =(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=2cos(2x+)                  …………9分
          ∵
          ∴f(x)∈[-]                                                                                       …………12分
          18.解：(1)從平臺(tái)達(dá)到第一階每步只能上一階，因此概率P1=                …………2分
          從平臺(tái)到達(dá)第二階有二種走法：走兩步，或一步到達(dá)，
          故概率為P2=×+                                                                      …………5分
          (2)該人走了五步，共上的階數(shù)ξ取值為5，6，7，8，9，10
          ξ的分布列為：(6分)
          ξ
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          P
          ()5
          Eξ=5×()5+6×    …………12分
          19.(1)證：連結(jié)A1D、A1B
          由已知可得△AA1B和△A1AD為全等的正三角形.
          ∴A1B=A1D∴A1O⊥BD
          又AB=AD，BD=BD
          ∴△ABD≌△A1BD∴A1O=AO=
          又AA1=2∴A1O⊥AO
          ∴A1O⊥平面ABCD                                                                        …………4分
          (2)過C1作C1H⊥AC交AC的延長線于H，則C1H⊥平面ABCD
          連結(jié)BH，則∠C1BH為BC1與平面ABCD所成的角.
          ∵OH=A1C1=2，BO=，∴BH=
          ∴tan∠C1BH=∠C1BH=arctan                       …………8分
          ((2)也可用向量法求解)
          (3)連結(jié)OO1，易知AA1∥OO1，面AA1O1O⊥面BDD1B1
          作A1G⊥OO1，則A1G為AA1與面B1D1DB的距離.
          由(1)知A1O=AO=A1O1，A1O⊥A1O1
          ∴A1G==1                                                                             …………12分
          ((3)也可用向量法或等積法求解)
          20.(1)y2=,∵y2>0,x>0,∴x>3又y<0
           
∴y=-                                                                      …………4分
           
(2)x=∴y=f-1(x)=  (x<0)                                        …………7分
           
設(shè)(x0，y0)為y=f-1(x)圖象上任一點(diǎn).
           
=
           
故-                                                                                   …………12分
          21.(1)，當(dāng)n=時(shí)，
          ∴c=                                                                                            …………3分
          (2)∵直線x=∴P點(diǎn)在以F為焦點(diǎn)，x=為準(zhǔn)線的橢圓上                                                                                …………5分
          設(shè)P(x,y)則點(diǎn)B(0，-1)代入，解得a=
          ∴曲線方程為                                                                   …………7分
           (3)設(shè)l:y=kx+m(k≠0)與聯(lián)立，消去y得：(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,
           
△>0得：m2<3k2+1                                                                         …………9分
           
設(shè)M(x1，y1),N(x2，y2),MN中點(diǎn)A(x0,y0),由，
           
由韋達(dá)定理代入KBA=-，可得到m=
           
∴k2-1<0,∵k≠0,∴-1<k<0或0<k<1                                                 …………11分
           
即存在k∈(-1,0)∪(0.1)使l與曲線Q交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N
           
使                                                                                 …………12分
          22.(1)由于數(shù)列{an}的倒均數(shù)，Vn=
          得：                                                           …………2分
          當(dāng)n≥2時(shí)，所以，又當(dāng)n=1時(shí)，a1=也適合上式.
          ∴an=                                                                           …………6分
          (2)由于{bn}是公比為q=的等比數(shù)列，∴{}為公比為2的等比數(shù)列，其倒均數(shù)
          Vn=，不等式Vn<                                      …………8分
          若b1<0,則2n-1>8n，令f(x)=2x-8x-1，則f(x)=2xln2-8,當(dāng)x≤3時(shí)，f(x)<0,當(dāng)x>4時(shí)，f(x)>0,∴f(x)當(dāng)x≥4時(shí)是增函數(shù)又f(x)=-9<0,f(6)=15>0,故當(dāng)n≥6時(shí)，f(n)>0，即2n-1>8n恒成立，因此，存在正整數(shù)m，使得當(dāng)n≥m,n∈N*時(shí)，Vn<恒成立，且m的最小值為6……12分
          若b1>0,則上式即為2n-1<8n,顯然當(dāng)n≤5時(shí)成立，而n>5時(shí)不成立，故不存在正整數(shù)m,使n≥m(n∈N*)時(shí)，Vn=成立                                                                 …………14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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