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				(2)直線m:y=與點P的軌跡相交于M.N兩點.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          直線AB過拋物線x2=2py(p＞0)的焦點9，并與其相交于A、B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，O是坐標原點.
          (1)求證的取值范圍；
          (2)過A、B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點，
          求證：；
          (3)設直線AB與x軸、y軸的兩個交點分別為K和L，當=4p2，△ABN的面積的取值范圍限定為[]時，求動線段KL的軌跡所形成的平面區(qū)域的面積.
          

			
          
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          動點P與點F（1，0）的距離和它到直線l：x=-1的距離相等，記點P的軌跡為曲線C1．圓C2的圓心T是曲線C1上的動點，圓C2與y軸交于M，N兩點，且|MN|=4．
          （1）求曲線C1的方程；
          （2）設點A（a，0）（a＞2），若點A到點T的最短距離為a-1，試判斷直線l與圓C2的位置關系，并說明理由．
          

			
          
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          設點P（x，y）（y≥0）為平面直角坐標系xOy中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點M（0，
          1
          2
          ）的距離比點P到x軸的距離大
          1
          2
          ．
          （1）求點P的軌跡方程；
          （2）若直線l：y=x+1與點P的軌跡相交于A、B兩點，求線段AB的長；
          （3）設點P的軌跡是曲線C，點Q（1，y0）是曲線C上一點，求過點Q的曲線C的切線方程．
          

			
          
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          設點P（x，y）（y≥0）為平面直角坐標系xOy中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點M(0，
          1
          2
          )          的距離比點P到x軸的距離大
          1
          2
          ．
          （1）求點P的軌跡方程；
          （2）若直線l：y=kx+1與點P的軌跡相交于A、B兩點，且|AB|=2
          		6
          ，求k的值．
          （3）設點P的軌跡是曲線C，點Q（1，y0）是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C 的切線方程．
          

			
          
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          動點P與點F（1，0）的距離和它到直線l：x=-1的距離相等，記點P的軌跡為曲線C1．圓C2的圓心T是曲線C1上的動點，圓C2與y軸交于M，N兩點，且|MN|=4．
          （1）求曲線C1的方程；
          （2）設點A（a，0）（a＞2），若點A到點T的最短距離為a-1，試判斷直線l與圓C2的位置關系，并說明理由．
          

			
          
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          一．選擇
          1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個 
①1→1，2→2 
②1→2，2→1
          2．  選C  只需注意
          3．  選C    當時  
          4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……
                   
前13組共用去1+2+……+13=個數，而第14組有14個數，
          故第100項是在第14組中.
          5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞
          即
f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2
                   
由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b 
∴0＜ab＜2
          6．選B   由已知  ∴  ∴.
          7．選D   由.
          8．選C   設正方體的邊長為a，當截面為菱形，即過相對棱（如AA1及CC1）時，
          面積最小， 此時截面為邊長，兩對角線分別為和的菱形，
          此時，當截面過兩相對棱（如BC及A1D1）時截面積最大，
          此時  ∴
          


          
 
          
  
  
            



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              1
              10．選D   按兩相對面是否同色分類
①兩相對面不同色4
              ②兩相對面同色
              ∴共有4+=96
              11．選D   注意到    sinx  
                              
    sinx  
                              
且當x=0，，時，
              12．選A   任取， 則由且得到
                        

                       

                
                故f(x)在R上是單調增函數
              二．填空
              13．16   設ξ表示這個班的數學成績，則ξ~N（80，102），設Z= ，則Z~N（0，1）
                    P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=
                    而48×0.3413=16.3824   故應為16人
              14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴
              15．①②④⑤   對于③當x=時就不能取到最大值
              16．    
3人傳球基本事件總數為25=32，經過5次傳球，球恰好回到甲手中有三類
                       
①甲□甲□□     
共2×2=4種
              ②甲□□甲□甲    共2×2=4種
              ③甲□□□□甲    共2種
                   ∴概率為
              三．解答題
              17．解：……4分
               （1）T=                                          
…………………………6分
               （2）當時f(x)取最小值－2        
……………………………9分
               （3）令且得即  ………………12分
              18．解：（1）
              正面向上次數m
              3
              2
              1
              
  
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              …………3分
              概率P（m）
               
              正面向上次數n
              2
              1
              
  
                1. 
   
                  
    
    
                  
     
                  
      
      
                  
      
                  …………6分
                  概率P（n）
                   
                    （2）若m＞n，則有三種情形         
………………………………………………7分
                         m=3時，n=2,1,0  ，          ………………………8分
                         m=2時，n=1,0  ，          ……………………………9分
                         m=1時，n=0  ，              ……………………………10分
                   ∴甲獲勝概率P==    
………………………………12分
                   
                  19．（1）由得  ∴   …………3分
                  ∴   ∵f(x)的定義域為x≥1  ∴≥1    ……………4分
                  ∴當a＞1時，≥0     ∴f(x) ≥0
                  當0＜a＜1時，≤0   ∴f(x)≤0
                  ∴當a＞1，                  
…………………………5分
                  當0＜a＜1時，         
………………………………6分
                  （2）由（1）知
                   ∴ 
                                   …………………………7分
                  設函數      在＜0，＞0
                  ∴在  為增函數               
……………………………8分
                  ∴當1＜a＜2時，＜         
………………………………………10分
                  ∴
                      =
                      =＜2n        ……………………12分
                  20．（1）證：延長B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，
                  從而F為BC的中點，          
…………………………………………………………3分
                  ∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點共線
                  且    ∴∥AB1        
……………………………………………5分
                  又GE側面AA1B1B，∴GE∥側面AA1B1B        ……………………………………6分
                   
                  （2）解：過A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°
                  ∴O為AB的中點，        
………………………………………………………………7分
                  連OC，作坐標系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量    
………………8分
                  A(0,?1,0)，F(),  B1(0,2,)
                  ∴ ，          ………………………………9分
                  設平面B1GE的法向量為
                  平面B1GE也就是平面AB1F
                  ∴ 
                  ∴可取   ………………………………………………10分
                  ∴二面角（銳角）的余弦cosθ=
                  ∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分
                  21．（1）由于，  O為原點，∴…………1分
                  ∴L : x =?2  由題意  動點P到定點B的距離和到定直線的距離相等，
                  故點P的 軌跡是以B為焦點L為準線的拋物線    ……………………………………2分
                  ∴動點P的軌跡為y2=8x               
………………………………………………4分
                  （2）由  消去y 得到     
………………6分
                  設M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據韋達定理得
                  其中k＞0                                              
………………………7分
                  ①    
………………8分
                     
                  而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分
                  ∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分
                  ②由于  ∴Q是線段MN的中點      …………………………………11分
                  令Q(x0, y0)  則，
                  由  從而
                                
…………………………………………12分
                  ∴  即
                  ∴  由于k＞0
                  ∴          
……………………………………………………………14分
                  22．（1）兩邊取自然對數 blna＞alnb 即＞
                  ∴原不等式等價于＞    設（x＞e）
                  則  x＞e時，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數，
                  由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞
                  ∴＞得證                  
……………………………………………………6分
                  （2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數
                  由f(a)=f(b)   ∴a=b              
……………………………………………………8分
                  （3）由（1）知，當x∈(0，e)時，＞0，當x∈(e,+∞)時，＜0
                  ∴＜＜＞＞＞＞0          
…………………………10分
                  其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4         
……………………………12分