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				(2)記.數(shù)列的前n項和為Sn.求證當1＜a＜2時.Sn＜2n.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且.
          


          （1）求數(shù)列的通項公式；
          


          （2）令，記數(shù)列的前項和為．求證：．
          


           
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且.
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）令，記數(shù)列的前項和為．求證：．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且.
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）令，記數(shù)列的前項和為．求證：．
          

			
          
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          數(shù)列的前n項和記為Sn，a1＝t，點(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.
          (1)當實數(shù)為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？
          (2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)是數(shù)列的前項和，求的值．
          

			
          
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          數(shù)列的前n項和記為Sn，a1＝t，點(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.
          (1)當實數(shù)為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？
          (2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)是數(shù)列的前項和，求的值．
          

			
          
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          一．選擇
          1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個 
①1→1，2→2 
②1→2，2→1
          2．  選C  只需注意
          3．  選C    當時  
          4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……
                   
前13組共用去1+2+……+13=個數(shù)，而第14組有14個數(shù)，
          故第100項是在第14組中.
          5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞
          即
f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2
                   
由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b 
∴0＜ab＜2
          6．選B   由已知  ∴  ∴.
          7．選D   由.
          8．選C   設(shè)正方體的邊長為a，當截面為菱形，即過相對棱（如AA1及CC1）時，
          面積最小， 此時截面為邊長，兩對角線分別為和的菱形，
          此時，當截面過兩相對棱（如BC及A1D1）時截面積最大，
          此時  ∴
          


          
 
          
  
  
            



            
   
            
    
    
            
    
            1
            10．選D   按兩相對面是否同色分類
①兩相對面不同色4
            ②兩相對面同色
            ∴共有4+=96
            11．選D   注意到    sinx  
                            
    sinx  
                            
且當x=0，，時，
            12．選A   任取， 則由且得到
                      

                     

              
              故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)
            二．填空
            13．16   設(shè)ξ表示這個班的數(shù)學成績，則ξ~N（80，102），設(shè)Z= ，則Z~N（0，1）
                  P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=
                  而48×0.3413=16.3824   故應(yīng)為16人
            14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴
            15．①②④⑤   對于③當x=時就不能取到最大值
            16．    
3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經(jīng)過5次傳球，球恰好回到甲手中有三類
                     
①甲□甲□□     
共2×2=4種
            ②甲□□甲□甲    共2×2=4種
            ③甲□□□□甲    共2種
                 ∴概率為
            三．解答題
            17．解：……4分
             （1）T=                                          
…………………………6分
             （2）當時f(x)取最小值－2        
……………………………9分
             （3）令且得即  ………………12分
            18．解：（1）
            正面向上次數(shù)m
            3
            2
            1
            
  
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            …………3分
            概率P（m）
             
            正面向上次數(shù)n
            2
            1
            
  
              1. 
   
                
    
    
                
     
                
      
      
                
      
                …………6分
                概率P（n）
                 
                  （2）若m＞n，則有三種情形         
………………………………………………7分
                       m=3時，n=2,1,0  ，          ………………………8分
                       m=2時，n=1,0  ，          ……………………………9分
                       m=1時，n=0  ，              ……………………………10分
                 ∴甲獲勝概率P==    
………………………………12分
                 
                19．（1）由得  ∴   …………3分
                ∴   ∵f(x)的定義域為x≥1  ∴≥1    ……………4分
                ∴當a＞1時，≥0     ∴f(x) ≥0
                當0＜a＜1時，≤0   ∴f(x)≤0
                ∴當a＞1，                  
…………………………5分
                當0＜a＜1時，         
………………………………6分
                （2）由（1）知
                 ∴ 
                                 …………………………7分
                設(shè)函數(shù)      在＜0，＞0
                ∴在  為增函數(shù)               
……………………………8分
                ∴當1＜a＜2時，＜         
………………………………………10分
                ∴
                    =
                    =＜2n        ……………………12分
                20．（1）證：延長B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，
                從而F為BC的中點，          
…………………………………………………………3分
                ∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點共線
                且    ∴∥AB1        
……………………………………………5分
                又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分
                 
                （2）解：過A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°
                ∴O為AB的中點，        
………………………………………………………………7分
                連OC，作坐標系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量    
………………8分
                A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)
                ∴ ，          ………………………………9分
                設(shè)平面B1GE的法向量為
                平面B1GE也就是平面AB1F
                ∴ 
                ∴可取   ………………………………………………10分
                ∴二面角（銳角）的余弦cosθ=
                ∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分
                21．（1）由于，  O為原點，∴…………1分
                ∴L : x =?2  由題意  動點P到定點B的距離和到定直線的距離相等，
                故點P的 軌跡是以B為焦點L為準線的拋物線    ……………………………………2分
                ∴動點P的軌跡為y2=8x               
………………………………………………4分
                （2）由  消去y 得到     
………………6分
                設(shè)M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達定理得
                其中k＞0                                              
………………………7分
                ①    
………………8分
                   
                而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分
                ∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分
                ②由于  ∴Q是線段MN的中點      …………………………………11分
                令Q(x0, y0)  則，
                由  從而
                              
…………………………………………12分
                ∴  即
                ∴  由于k＞0
                ∴          
……………………………………………………………14分
                22．（1）兩邊取自然對數(shù) blna＞alnb 即＞
                ∴原不等式等價于＞    設(shè)（x＞e）
                則  x＞e時，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，
                由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞
                ∴＞得證                  
……………………………………………………6分
                （2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)
                由f(a)=f(b)   ∴a=b              
……………………………………………………8分
                （3）由（1）知，當x∈(0，e)時，＞0，當x∈(e,+∞)時，＜0
                ∴＜＜＞＞＞＞0          
…………………………10分
                其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4         
……………………………12分
                		
                
	
	

                
	



                

                  

                  








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