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				在平面直角坐標(biāo)系中.右焦點(diǎn)為F (c.0)的橢圓C:+=1 經(jīng)過點(diǎn)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0）C(1，
          		3
          )          ，△ABC的外接圓為圓，橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          2
          =1          的右焦點(diǎn)為F．
          （1）求圓M的方程；
          （2）若點(diǎn)P為圓M上異于A、B的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)O作PF的垂線交直線x=2
          		2
          于點(diǎn)Q，試判斷直線PQ與圓M的位置關(guān)系，并給出證明．
          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1  (a＞b＞0)          的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，橢圓C的右焦點(diǎn)為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為
          10
          3
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)Q（t，m）是直線x=9上的點(diǎn)，直線QA、QB與橢圓C分別交于點(diǎn)M、N，求證：直線MN
          必過x軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （3）實(shí)際上，第（2）小題的結(jié)論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線以及拋物線，請你對拋物線y2=2px（p＞0）寫出一個(gè)更一般的結(jié)論，并加以證明．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0）、B（-1，0），已知|CA|=2
          		2
          ，BC的垂直平分線l交AC于D，當(dāng)點(diǎn)C動點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)的軌跡圖形設(shè)為E．
          （1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）點(diǎn)P為E上一動點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線E的右焦點(diǎn)為F，求|PO|2+|PF|2的最小值．
          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系中，定義以原點(diǎn)為圓心，以
          		a2+b2
          為半徑的圓O為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          的離心率為
          		3
          3
          ，直線l：2x-y+5=0與橢圓C的“準(zhǔn)圓”相切．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）P為橢圓C的右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓C的“準(zhǔn)圓”的切線段PQ，點(diǎn)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，求證：|PQ|=|PF|
          （3）過點(diǎn)M(-
          6
          5
          ，0)          的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，為Q橢圓C的左頂點(diǎn)，是否存在直線l使得△QAB為直角三角形？
          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1  (a＞b＞0)          左、右頂點(diǎn)分別為A、B，橢圓C的右焦點(diǎn)為F，
          過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為
          10
          3
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)Q（t，m）是直線x=9上的點(diǎn)，直線QA、QB與橢圓C分別交于點(diǎn)M、N，求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          
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          一.選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
                                                                         

          （1）B           
（2）D           
（3）C          
（4）B
          （5）D           
（6）D           
（7）A          
（8）C
           
          二.填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
            （9）(1，-1)      （10）｛y|
y>1｝， y = 2x-1 （x>1）    （11），
          （12）         （13） 2              （14）R， R
          三.解答題（本大題共6小題，共80分）
          15. 解（Ⅰ）恰有一名男生的概率為. ……………………………3分
           （Ⅱ）至少有一名男生的概率為.       …………………………8分
            （Ⅲ）至多有一名男生的概率為.      …………………………13分
          16. 解：（Ⅰ）.        ……………………………3分
          又，cosC=>0，
          故在中，、是銳角.  ∴，.
          ∴.   ……………………7分
          （Ⅱ） .         
……………………10分
          由正弦定理 .      解得，c=6.
          ∴.     ∴，即AC=5 .    ……………………13分
          17. 解：（I）依條件得 ，      …………………2分
          解得.                      
…………………………………………4分
          所以an=3+(n-1)=n+2.            
    …………………………………………6分
           
（II）Pn=， b6=2×26-1=64，
             由>64得n2+5n-128>0.                 
  ………………………………9分
          所以n(n+5)>128.因?yàn)閚是正整數(shù)，且n=9時(shí)，n(n+5)=126，
           
          所以當(dāng)n≥10時(shí)，n(n+5)>128. 
即n≥10時(shí)，Pn> b6.  ……………………………13分
           
          18. （Ⅰ）解：∵正三棱柱中AC∥A1C1，
          ∴∠CAD是異面直線AD與A1C1所成的角.         …………………………………2分
          連結(jié)CD，易知AD=CD=a，AC= a， 在△ACD中易求出cos∠CAD=.
          因此異面直線AD與A1C1所成的角的余弦值為.       …………………………4分
          （Ⅱ）解：設(shè)AC中點(diǎn)為G，連結(jié)GB，GD，
          ∵△ABC是等邊三角形， ∴GB⊥AC.
          又DB⊥面ABC， ∴GD⊥AC.
          ∴∠DGB是所求二面角的平面角.      …………………6分
          依條件可求出GB=a.
          ∴tan∠DGB==.
          ∴∠DGB=arctan.                  
……………………………………………8分
          （Ⅲ）證明：
          ∵D是B1B的中點(diǎn)，∴△C1B1D≌△ABD. ∴AD= C1D. 于是△ADC1是等腰三角形.
          ∵E是AC1的中點(diǎn)， ∴DE⊥AC1.    ………………………………………………10分
          ∵G是AC的中點(diǎn)，∴EG∥C1C∥DB，EG=C1C=
DB.
          ∴四邊形EGBD是平行四邊形.  ∴ED∥GB.
          ∵G是AC的中點(diǎn)，且AB=BC，∴GB⊥AC. ∴ED⊥AC.
          ∵AC∩AC1=A，
          ∴ED⊥平面ACC1A1.                  …………………………………………13分
          （或證ED∥GB，GB⊥平面ACC1A1得到ED⊥平面ACC1A1.）
           
          19. 解：（Ⅰ）∵，
          ∴.                
……………………………………3分
          令得，=0.
          ，
          ∴方程有兩個(gè)不同的實(shí)根、.
          令，由可知：
          當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)；
          當(dāng)；
          ∴是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).             ……………………………………7分
          （Ⅱ），
          所以得不等式.
          即. ………10分
          又由（Ⅰ）知，
          代入前面的不等式，兩邊除以（1+a），
          并化簡得，解之得：，或（舍去）.
          所以當(dāng)時(shí)，不等式成立.        
 …………………………14分
           
          20. 解：(Ⅰ)∵
          ∴.            
………………………………………………2分
          又橢圓C經(jīng)過點(diǎn)B(0，-1)，解得b2=1.
          所以a2=2+1=3. 故橢圓C的方程為.      ……………………………4分
          （Ⅱ）設(shè)l的方程為:y= kx+m，M(x1，y1)、N(x2，y2)，
          .
           則x1+x2= -.  ………………6分
           Δ=36 k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=12[3k2-m2+1]＞0       ①
           

          設(shè)線段MN的中點(diǎn)G(x0，y0)，　
            x0=，
          線段MN的垂直平分線的方程為：y -.…………………8分
          ∵|， ∴線段MN的垂直平分線過B（0，-1）點(diǎn).
          ∴-1-.     ∴m=.      ②
          ②代入①，得3k2 -(.   ③
          ∵|的夾角為60°，∴△BMN為等邊三角形.
          ∴點(diǎn)B到直線MN的距離d=.           
……………………………10分
          ∵,
          又∵|MN|=
          =
          =,
          ∴.            
……………………………12分
          解得k2=，滿足③式.  代入②，得m=.
          直線l的方程為：y=.              
……………………………14分
          		
          
	
          
	
          
		
          


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