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				中的x1.x2.不等式 成立.求a的取值范圍.          得分評(píng)卷人			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f（x）=lnx-
          1
          2
          ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0
          （1）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為g（a），試證明不等式：g（a）＞ln（1+
          a
          2
          ）-1
          （3）首先閱讀材料：對(duì)于函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（x0∈（x1，x2）），使得f（x）在點(diǎn)M處的切線(xiàn)l∥AB，則稱(chēng)AB存在“相依切線(xiàn)”特別地，當(dāng)x0=
          x1+x2
          2
          時(shí)，則稱(chēng)AB存在“中值相依切線(xiàn)”．請(qǐng)問(wèn)在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切線(xiàn)”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
          （1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域T；
          （2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意給定的集合T中的元素t，在區(qū)間[1，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=t成立、若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （3 ）函數(shù)f（x）圖象上是否存在兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），使得割線(xiàn)AB的斜率恰好等于函數(shù)f（x）在AB中點(diǎn)M（x0，y0）處切線(xiàn)的斜率？請(qǐng)寫(xiě)出判斷過(guò)程．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
          （1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域T；
          （2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意給定的集合T中的元素t，在區(qū)間[1，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=t成立、若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （3 ）函數(shù)f（x）圖象上是否存在兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），使得割線(xiàn)AB的斜率恰好等于函數(shù)f（x）在AB中點(diǎn)M（x0，y0）處切線(xiàn)的斜率？請(qǐng)寫(xiě)出判斷過(guò)程．
          

			
          
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          若數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q為常數(shù)）對(duì)任意n∈N*都成立，則我們把數(shù)列{an}稱(chēng)為“L型數(shù)列”．
          （1）試問(wèn)等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}（公比為r）是否為L(zhǎng)型數(shù)列？若是，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)p、q的值；若不是，說(shuō)明理由．
          （2）已知L型數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根，若b-axi≠0（i=1，2），求證：數(shù)列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比數(shù)列（只選其中之一加以證明即可）．
          （3）請(qǐng)你提出一個(gè)關(guān)于L型數(shù)列的問(wèn)題，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提問(wèn)題的普適性給予不同的分值，最高10分）
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的圖像在（2，f(2)）處的切線(xiàn)與x軸平行.
            
          （1）求n,m的關(guān)系式并求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；
            
          （2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)0<x1<x2<1, 關(guān)于x的方程：
            
          在（x1,x2）恒有實(shí)數(shù)解
            
          （3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0，使得.如我們所學(xué)過(guò)的指、對(duì)數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件.試用拉格朗日中值定理證明：
            
          當(dāng)0<a<b時(shí)，（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）
          

			
          
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          一.選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
                                                                         

          （1）B           
（2）D           
（3）C          
（4）B
          （5）D           
（6）D           
（7）A          
（8）C
           
          二.填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
            （9）(1，-1)      （10）｛y|
y>1｝， y = 2x-1 （x>1）    （11），
          （12）         （13） 2              （14）R， R
          三.解答題（本大題共6小題，共80分）
          15. 解（Ⅰ）恰有一名男生的概率為. ……………………………3分
           （Ⅱ）至少有一名男生的概率為.       …………………………8分
            （Ⅲ）至多有一名男生的概率為.      …………………………13分
          16. 解：（Ⅰ）.        ……………………………3分
          又，cosC=>0，
          故在中，、是銳角.  ∴，.
          ∴.   ……………………7分
          （Ⅱ） .         
……………………10分
          由正弦定理 .      解得，c=6.
          ∴.     ∴，即AC=5 .    ……………………13分
          17. 解：（I）依條件得 ，      …………………2分
          解得.                      
…………………………………………4分
          所以an=3+(n-1)=n+2.            
    …………………………………………6分
           
（II）Pn=， b6=2×26-1=64，
             由>64得n2+5n-128>0.                 
  ………………………………9分
          所以n(n+5)>128.因?yàn)閚是正整數(shù)，且n=9時(shí)，n(n+5)=126，
           
          所以當(dāng)n≥10時(shí)，n(n+5)>128. 
即n≥10時(shí)，Pn> b6.  ……………………………13分
           
          18. （Ⅰ）解：∵正三棱柱中AC∥A1C1，
          ∴∠CAD是異面直線(xiàn)AD與A1C1所成的角.         …………………………………2分
          連結(jié)CD，易知AD=CD=a，AC= a， 在△ACD中易求出cos∠CAD=.
          因此異面直線(xiàn)AD與A1C1所成的角的余弦值為.       …………………………4分
          （Ⅱ）解：設(shè)AC中點(diǎn)為G，連結(jié)GB，GD，
          ∵△ABC是等邊三角形， ∴GB⊥AC.
          又DB⊥面ABC， ∴GD⊥AC.
          ∴∠DGB是所求二面角的平面角.      …………………6分
          依條件可求出GB=a.
          ∴tan∠DGB==.
          ∴∠DGB=arctan.                  
……………………………………………8分
          （Ⅲ）證明：
          ∵D是B1B的中點(diǎn)，∴△C1B1D≌△ABD. ∴AD= C1D. 于是△ADC1是等腰三角形.
          ∵E是AC1的中點(diǎn)， ∴DE⊥AC1.    ………………………………………………10分
          ∵G是AC的中點(diǎn)，∴EG∥C1C∥DB，EG=C1C=
DB.
          ∴四邊形EGBD是平行四邊形.  ∴ED∥GB.
          ∵G是AC的中點(diǎn)，且AB=BC，∴GB⊥AC. ∴ED⊥AC.
          ∵AC∩AC1=A，
          ∴ED⊥平面ACC1A1.                  …………………………………………13分
          （或證ED∥GB，GB⊥平面ACC1A1得到ED⊥平面ACC1A1.）
           
          19. 解：（Ⅰ）∵，
          ∴.                
……………………………………3分
          令得，=0.
          ，
          ∴方程有兩個(gè)不同的實(shí)根、.
          令，由可知：
          當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)；
          當(dāng)；
          ∴是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).             ……………………………………7分
          （Ⅱ），
          所以得不等式.
          即. ………10分
          又由（Ⅰ）知，
          代入前面的不等式，兩邊除以（1+a），
          并化簡(jiǎn)得，解之得：，或（舍去）.
          所以當(dāng)時(shí)，不等式成立.        
 …………………………14分
           
          20. 解：(Ⅰ)∵
          ∴.            
………………………………………………2分
          又橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，-1)，解得b2=1.
          所以a2=2+1=3. 故橢圓C的方程為.      ……………………………4分
          （Ⅱ）設(shè)l的方程為:y= kx+m，M(x1，y1)、N(x2，y2)，
          .
           則x1+x2= -.  ………………6分
           Δ=36 k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=12[3k2-m2+1]＞0       ①
           

          設(shè)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)G(x0，y0)，　
            x0=，
          線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)的方程為：y -.…………………8分
          ∵|， ∴線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)過(guò)B（0，-1）點(diǎn).
          ∴-1-.     ∴m=.      ②
          ②代入①，得3k2 -(.   ③
          ∵|的夾角為60°，∴△BMN為等邊三角形.
          ∴點(diǎn)B到直線(xiàn)MN的距離d=.           
……………………………10分
          ∵,
          又∵|MN|=
          =
          =,
          ∴.            
……………………………12分
          解得k2=，滿(mǎn)足③式.  代入②，得m=.
          直線(xiàn)l的方程為：y=.              
……………………………14分
          		
          
	
          
	
          
		
          


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