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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分16分)

          已知正三角形OAB的三個頂點都在拋物線上,其中O為坐標(biāo)原點,設(shè)圓C是的外接圓(點C為圓心)(1)求圓C的方程;(2)設(shè)圓M的方程為,過圓M上任意一點P分別作圓C的兩條切線PE、PF,切點為E、F,求的最大值和最小值

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          (本小題滿分16分)已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,令,求證:

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          (本小題滿分16分)某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為4元,并且每件商品需向總店交a元(1≤a≤3)的管理費,預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元(8≤x≤9)時,一年的銷售量為(10-x)2萬件.(1)求該連鎖分店一年的利潤L(萬元)與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L(x);

          (2)當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤L最大,并求出L的最大值M(a).

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          (本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前n項和為,數(shù)列滿足: ,且數(shù)列的前

          n項和為.

          (1) 求的值;

          (2) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

          (3) 抽去數(shù)列中的第1項,第4項,第7項,……,第3n-2項,……余下的項順序不變,組成一個新數(shù)列,若的前n項和為,求證:.

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          (本小題滿分16分)某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為4元,并且每件商品需向總店交a元(1≤a≤3)的管理費,預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元(8≤x≤9)時,一年的銷售量為(10-x)2萬件.(1)求該連鎖分店一年的利潤L(萬元)與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L(x);(2)當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤L最大,并求出L的最大值M(a).

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          一、填空題(本大題滿分48分,每小題4分,共12小題)

          1.;   2.;   3.;   4.;   5.;

          6.;   7.;   8.;   9.; 10.;

          11.;   12..

          二、選擇題(本大題滿分16分,每小題4分,共4小題)

          13.C;   14.A;   15.B;   16.C;

          三、解答題(本大題滿分86分,本大題共有6題)

          17.(1)

                 

          (2);

          18.1號至4號正四棱柱形容器是體積依次為。

          ∵  ,

          ∴  存在必勝方案,即選擇3號和4號容器。

          19.(1)∵  由正弦定理,,∴ ,

                ∵  , ∴  ,即!  。

           (2)∵ 

          ∴  。

          20.(1)設(shè)放水分鐘內(nèi)水箱中的水量為

          依題意得

          分鐘時,水箱的水量升, 放水后分鐘水箱內(nèi)水量接近最少;

          (2)該淋浴器一次有個人連續(xù)洗浴, 于是,,

          所以,一次可最多連續(xù)供7人洗浴。

          21.(1)由,∴成等比數(shù)列。

          (2)因,由(1)知,,故。

          (3)設(shè)存在,使得成等差數(shù)列,則,

          ,所以,

          ∴不存在中的連續(xù)三項使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)列。

          22.(1)解:設(shè)為函數(shù)圖像的一個對稱點,則對于恒成立.即對于恒成立,

          ,故圖像的一個對稱點為.

          (2)解:假設(shè)是函數(shù)(的圖像的一個對稱點,

          (對于恒成立,

          對于恒成立,因為,所以

          恒成立,

          即函數(shù)(的圖像無對稱點.

           


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