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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）
          1．；   2．；   3．；   4．；   5．；
          6．；   7．；   8．；   9．； 10．；
          11．；   12．.
          二、選擇題（本大題滿分16分，每小題4分，共4小題）
          13．C；   14．A；   15．B；   16．C；
          三、解答題（本大題滿分86分，本大題共有6題）
          17．（1）；
                  
          （2）； 
          18．1號(hào)至4號(hào)正四棱柱形容器是體積依次為。
          ∵  ，，
          ∴  存在必勝方案，即選擇3號(hào)和4號(hào)容器。
          19．（1）∵  由正弦定理，，∴ ，。
                ∵  ， ∴  ，即�！�  。
           （2）∵  ， 
          ∴  。
          20．（1）設(shè)放水分鐘內(nèi)水箱中的水量為升
          依題意得； 
          分鐘時(shí)，水箱的水量升, 放水后分鐘水箱內(nèi)水量接近最少；
          （2）該淋浴器一次有個(gè)人連續(xù)洗浴， 于是，， 
          所以，一次可最多連續(xù)供7人洗浴。
          21．（1）由及，∴時(shí)成等比數(shù)列。
          （2）因，由（1）知，，故。
          （3）設(shè)存在，使得成等差數(shù)列，則，
          即因，所以，
          ∴不存在中的連續(xù)三項(xiàng)使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)列。
          22．(1)解：設(shè)為函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，則對(duì)于恒成立.即對(duì)于恒成立，
          由，故圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為.
          （2）解：假設(shè)是函數(shù)(的圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，
          則(對(duì)于恒成立，
          即對(duì)于恒成立，因?yàn)?sub>，所以不
          恒成立，
          即函數(shù)(的圖像無對(duì)稱點(diǎn).
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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