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				15．設(shè).“ 是“曲線為橢圓 的(   )(A)充分非必要條件          (B)必要非充分條件(C)充分必要條件           (D)既非充分又非必要條件			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （1）若橢圓的方程是：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．在此條件下我們可以提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“設(shè)△PF1F2的過(guò)P角的外角平分線為l，自焦點(diǎn)F2引l的垂線，垂足為Q，試求Q點(diǎn)的軌跡方程？”
          對(duì)該問(wèn)題某同學(xué)給出了一個(gè)正確的求解，但部分解答過(guò)程因作業(yè)本受潮模糊了，我們?cè)?br />精英家教網(wǎng)
          這些模糊地方劃了線，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整．
          解：延長(zhǎng)F2Q 交F1P的延長(zhǎng)線于E，據(jù)題意，
          E與F2關(guān)于l對(duì)稱，所以|PE|=|PF2|．
          所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
           
          ，
          在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF1的中位線，
          所以|OQ|=
          1
          2
          |EF1|=
           
          ，
          注意到P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的點(diǎn)，所以Q點(diǎn)的軌跡是
           
          ，
          其方程是：
           
          ．
          （2）如圖2，雙曲線的方程是：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a，b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，P是雙曲線上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．請(qǐng)你試著提出與（1）類似的問(wèn)題，并加以證明．
          

			
          
				查看答案和解析>>
			
          
		
          
				
          
									
          精英家教網(wǎng)給出以下判斷：
          （1）b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件；
          （2）橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          中，以點(diǎn)（1，1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為x+2y-3=0；
          （3）回歸直線
          y
          =
          b
          x+
          a
           必過(guò)點(diǎn)(
          .
          x
          ，
          .
          y
          )          ；
          （4）如圖，在四面體ABCD中，設(shè)E為△BCD的重心，則
          AE
          =
          AB
          +
          1
          2
          AC
          +
          2
          3
          AD
          ；
          （5）雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1( a＞0 ， b＞0 )          的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為右支是異于右頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓圓心為T，則點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為a．其中正確命題的序號(hào)是
           
          ．
          

			
          
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          給出以下判斷：
          （1）b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件；
          （2）橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          中，以點(diǎn)（1，1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為x+2y-3=0；
          （3）回歸直線
          y
          =
          b
          x+
          a
           必過(guò)點(diǎn)(
          .
          x
          ，
          .
          y
          )          ；
          （4）如圖，在四面體ABCD中，設(shè)E為△BCD的重心，則
          AE
          =
          AB
          +
          1
          2
          AC
          +
          2
          3
          AD
          ；
          （5）雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為右支是異于右頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓圓心為T，則點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為a．其中正確命題的序號(hào)是______．
          

			
          
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          我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問(wèn)題．
          （1）設(shè)F1、F2是橢圓M：
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線L：
          		2
          x-y+
          		5
          =0的距離分別為d1、d2，試求d1•d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系．
          （2）設(shè)F1、F2是橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1•d2的值．
          （3）試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明．
          （4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）．
          

			
          
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          我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問(wèn)題．
          （1）設(shè)F1、F2是橢圓M：
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線L：
          		2
          x-y+
          		5
          =0的距離分別為d1、d2，試求d1•d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系．
          （2）設(shè)F1、F2是橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1•d2的值．
          （3）試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明．
          （4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）．
          

			
          
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          一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）
          1．；   2．；   3．；   4．；   5．；
          6．；   7．；   8．；   9．； 10．；
          11．；   12．.
          二、選擇題（本大題滿分16分，每小題4分，共4小題）
          13．C；   14．A；   15．B；   16．C；
          三、解答題（本大題滿分86分，本大題共有6題）
          17．（1）；
                  
          （2）； 
          18．1號(hào)至4號(hào)正四棱柱形容器是體積依次為。
          ∵  ，，
          ∴  存在必勝方案，即選擇3號(hào)和4號(hào)容器。
          19．（1）∵  由正弦定理，，∴ ，。
                ∵  ， ∴  ，即�！�  。
           （2）∵  ， 
          ∴  。
          20．（1）設(shè)放水分鐘內(nèi)水箱中的水量為升
          依題意得； 
          分鐘時(shí)，水箱的水量升, 放水后分鐘水箱內(nèi)水量接近最少；
          （2）該淋浴器一次有個(gè)人連續(xù)洗浴， 于是，， 
          所以，一次可最多連續(xù)供7人洗浴。
          21．（1）由及，∴時(shí)成等比數(shù)列。
          （2）因，由（1）知，，故。
          （3）設(shè)存在，使得成等差數(shù)列，則，
          即因，所以，
          ∴不存在中的連續(xù)三項(xiàng)使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)列。
          22．(1)解：設(shè)為函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，則對(duì)于恒成立.即對(duì)于恒成立，
          由，故圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為.
          （2）解：假設(shè)是函數(shù)(的圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，
          則(對(duì)于恒成立，
          即對(duì)于恒成立，因?yàn)?sub>，所以不
          恒成立，
          即函數(shù)(的圖像無(wú)對(duì)稱點(diǎn).
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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