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				所以要使有且僅有兩個不同的正根.必須且只須			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。
          


          （I）求曲線的方程；
          


          （II）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分
          


          【解析】第一問中設(shè)為曲線上的任意一點，則點在圓上，
          


          ∴，曲線的方程為
          


          第二問中，設(shè)點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　
          


          代入曲線的方程，可得　
          


          ∵，∴
          


          確定結(jié)論直線與曲線總有兩個公共點．
          


          然后設(shè)點,的坐標分別, ，則，   
          


          要使被軸平分，只要得到。
          


          （1）設(shè)為曲線上的任意一點，則點在圓上，
          


          ∴，曲線的方程為．  ………………2分       

          


          （2）設(shè)點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　
          


          代入曲線的方程，可得　，……5分            

          


          ∵，∴，
          


          ∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據(jù)點M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）
          


          ………………6分
          


          設(shè)點,的坐標分別, ，則，    
          


          要使被軸平分，只要，           
………………9分
          


          即，，        ………………10分
          


          也就是，， 
          


          即，即只要　 ………………12分　  
          


          當時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．
          


          所以在x軸上存在定點，使得總能被軸平分
          


           
          

			
          
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          （2013•內(nèi)江一模）對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為
          f（x）的不動點．如果函數(shù)f（x）=
          x2+a
          bx-c
          有且僅有兩個不動點0、2．
          （1）求b、c滿足的關(guān)系式；
          （2）若c=時，相鄰兩項和不為零的數(shù)列{an}滿足4Snf(
          1
          an
          )          =1（Sn是數(shù)列{an}的前n項和），求證：(1-
          1
          an
          )an+1＜
          1
          e
          ＜(1-
          1
          an
          )an          ；
          （3）在（2）的條件下，設(shè)bn=-
          1
          an
          ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．
          

			
          
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          對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f(x)=
          x2+a
          bx-c
          (b，c∈N*)          有且僅有兩個不動點0、2，且f(-2)＜-
          1
          2
          ．
          （1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點，其中1＜xi＜2（i=1，2，3），求證：△ABC是鈍角三角形．
          

			
          
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          （2012•南寧模擬）對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f(x)=
          x2+a
          bx-c
          (b，c∈N*)          有且僅有兩個不動點0，2，且f(-2)＜-
          1
          2
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）已知數(shù)列{an}各項不為零且不為1，滿足4Sn•f(
          1
          an
          )=1          ，求證：
          1
          1-an
          ＜ln
          n+1
          n
          ＜-
          1
          an
          ；
          （3）設(shè)bn=-
          1
          an
          ，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．
          

			
          
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          對于函數(shù)f（x），若存在xo∈R，使f（xo）=xo成立，則稱xo為f（x）的不動點．如果函數(shù)f（x）=
          x2+a
          bx-c
          （b，c∈N*）有且僅有兩個不動點0和2，且f（-2）＜-
          1
          2
          ．
          （1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）已知各項不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn•f（
          1
          an
          ）=1，求證：-
          1
          an+1
          ＜ln
          n+1
          n
          ＜-
          1
          an
          ；
          （3）設(shè)bn=-
          1
          an
          ，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：T2009-1＜ln2009＜T2008．
          

			
          
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