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				19．已知橢圓C的兩個焦點分別為.且點在橢圓C上.又.  (1)求焦點F2的軌跡的方程,  (2)若直線與曲線交于M.N兩點.以MN為直徑的圓經(jīng)過原點.求實數(shù)b的取值范圍.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分13分）
            
          已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在軸上，左右焦點分別為，且=2點在該橢圓上。
            
          求橢圓C的方程；
            
          過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程。
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
            
          已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在軸上，離心率為，且點在該橢圓上.
            
             （I）求橢圓C的方程；[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
            
             （II）過橢圓C的左焦點的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若的面積為，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          已知橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，且短軸長為4，離心率為。
          


          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          


          （Ⅱ）設(shè)橢圓C的焦點在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點，且
          


          ，求直線l的方程。
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，離心率，且其中一個焦點與拋物線的焦點重合．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)過點的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在軸上，離心率為，且點在該橢圓上.
          


             （I）求橢圓C的方程；[來源:ZXXK]
          


             （II）過橢圓C的左焦點的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若的面積為，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程.
          


           
          

			
          
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          武漢市教育科學(xué)研究院命制                                            
2009.4.16
          一、選擇題
          1．B       2．C       3．D      4．A      5．B       6．C       7．A      8．A      9．B       10．D
          二、填空題
          11．7             12．（2，3）         13．          14．        15．
          三、解答題
          16．解：（1）由
                            

                            

          由知：，于是可知
          得.………………………………………………………（6分）
          （2）由及
          而在上單調(diào)遞增
          可知滿足：時單調(diào)遞增
          于是在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間為.………………（12分）
          17．解：（1）摸球3次就停止，說明前三次分別都摸到了紅球，
          則……………………………………………………………（5分）
          （2）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3.
          則，
          ，
          .
          隨機(jī)變量的分布列是
          0
          1
          2
          3
          P
          的數(shù)學(xué)期望為：
          .………………………（12分）
          18．解：（1）在四棱錐中，底面，則
          若，則和面內(nèi)相交的兩直線均垂直
          面，故.
          在底面的平行四邊形中，令
          在中，.
          于是
          在中，由可知：
          求得或
          依題意，于是有.……………………………………………（6分）
          （2）過點作，連結(jié)
          .
          又，面
          面
          由三垂線定理知：為所求二面角的平面角
          過點
          易知
          又
          在中
          故所求二面角的大小為45.………………………………………………（12分）
          19．解：（1）
          故軌跡為以A、B為焦點的雙曲線的右支.
          設(shè)其方程為：
          . 
          故軌跡方程為.…………………………………………（6分）
          （2）由
          方程有兩個正根.
          設(shè)，由條件知. 
          而
          即
          整理得，即
          由（1）知，即顯然成立. 
          由（2）、（3）知
          而. 
          .
          故的取值范圍為……………………（13分）
          20．解：（1）由，
          求導(dǎo)數(shù)得到：
          ，故在有唯一的極值點
          ，且知
          故上有兩個不等實根需滿足：
          故所求m的取值范圍為.………………………………………（6分）
          （2）又有兩個實根
          則
          兩式相減得到：
          于是
          ，故
          要證：，只需證：
          只需證：
          令，則
          只需證明：在上恒成立.
          又則
          于是由可知.故知
          上為增函數(shù)，則
          從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.……………
          ……………………………………………………………（13分）
          21．解：（1）經(jīng)過計算可知：
          .
          求得.…………………………………………（4分）
          （2）由條件可知：.…………①
          類似地有：.…………②
          ①-②有：.
          即：.
          因此：
          即：故
          所以：.…………………………………………（8分）
          （3）假設(shè)存在正數(shù)，使得數(shù)列的每一項均為整數(shù).
          則由（2）可知：…………③
          由，及可知.
          當(dāng)時，為整數(shù)，利用，結(jié)合③式，反復(fù)遞推，可知，，，，…均為整數(shù).
          當(dāng)時，③變?yōu)椤?/p>
          我們用數(shù)學(xué)歸納法證明為偶數(shù)，為整數(shù)
          時，結(jié)論顯然成立，假設(shè)時結(jié)論成立，這時為偶數(shù)，為整數(shù)，故為偶數(shù)，為整數(shù)，所以時，命題成立.
          故數(shù)列是整數(shù)列.
          綜上所述，的取值集合是.………………………………………（13分）
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案