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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).
          （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
             （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
             （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；
             （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
             （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
             （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
             （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；
             （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
             （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
          

			
          
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          武漢市教育科學(xué)研究院命制                                            
2009.4.16
          一、選擇題
          1．B       2．C       3．D      4．A      5．B       6．C       7．A      8．A      9．B       10．D
          二、填空題
          11．7             12．（2，3）         13．          14．        15．
          三、解答題
          16．解：（1）由
                            

                            

          由知：，于是可知
          得.………………………………………………………（6分）
          （2）由及
          而在上單調(diào)遞增
          可知滿足：時(shí)單調(diào)遞增
          于是在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間為.………………（12分）
          17．解：（1）摸球3次就停止，說明前三次分別都摸到了紅球，
          則……………………………………………………………（5分）
          （2）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3.
          則，
          ，
          .
          隨機(jī)變量的分布列是
          0
          1
          2
          3
          P
          的數(shù)學(xué)期望為：
          .………………………（12分）
          18．解：（1）在四棱錐中，底面，則
          若，則和面內(nèi)相交的兩直線均垂直
          面，故.
          在底面的平行四邊形中，令
          在中，.
          于是
          在中，由可知：
          求得或
          依題意，于是有.……………………………………………（6分）
          （2）過點(diǎn)作，連結(jié)
          .
          又，面
          面
          由三垂線定理知：為所求二面角的平面角
          過點(diǎn)
          易知
          又
          在中
          故所求二面角的大小為45.………………………………………………（12分）
          19．解：（1）
          故軌跡為以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.
          設(shè)其方程為：
          . 
          故軌跡方程為.…………………………………………（6分）
          （2）由
          方程有兩個(gè)正根.
          設(shè)，由條件知. 
          而
          即
          整理得，即
          由（1）知，即顯然成立. 
          由（2）、（3）知
          而. 
          .
          故的取值范圍為……………………（13分）
          20．解：（1）由，
          求導(dǎo)數(shù)得到：
          ，故在有唯一的極值點(diǎn)
          ，且知
          故上有兩個(gè)不等實(shí)根需滿足：
          故所求m的取值范圍為.………………………………………（6分）
          （2）又有兩個(gè)實(shí)根
          則
          兩式相減得到：
          于是
          ，故
          要證：，只需證：
          只需證：
          令，則
          只需證明：在上恒成立.
          又則
          于是由可知.故知
          上為增函數(shù)，則
          從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.……………
          ……………………………………………………………（13分）
          21．解：（1）經(jīng)過計(jì)算可知：
          .
          求得.…………………………………………（4分）
          （2）由條件可知：.…………①
          類似地有：.…………②
          ①-②有：.
          即：.
          因此：
          即：故
          所以：.…………………………………………（8分）
          （3）假設(shè)存在正數(shù)，使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù).
          則由（2）可知：…………③
          由，及可知.
          當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，利用，結(jié)合③式，反復(fù)遞推，可知，，，，…均為整數(shù).
          當(dāng)時(shí)，③變?yōu)椤?/p>
          我們用數(shù)學(xué)歸納法證明為偶數(shù)，為整數(shù)
          時(shí)，結(jié)論顯然成立，假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，這時(shí)為偶數(shù)，為整數(shù)，故為偶數(shù)，為整數(shù)，所以時(shí)，命題成立.
          故數(shù)列是整數(shù)列.
          綜上所述，的取值集合是.………………………………………（13分）
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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