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        1. (2)當時.若.求n的最小值. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)的最小值為0,其中

          (Ⅰ)求的值;

          (Ⅱ)若對任意的成立,求實數(shù)的最小值;

          (Ⅲ)證明).

          【解析】(1)解: 的定義域為

          ,得

          當x變化時,的變化情況如下表:

          x

          -

          0

          +

          極小值

          因此,處取得最小值,故由題意,所以

          (2)解:當時,取,有,故時不合題意.當時,令,即

          ,得

          ①當時,,上恒成立。因此上單調(diào)遞減.從而對于任意的,總有,即上恒成立,故符合題意.

          ②當時,,對于,故上單調(diào)遞增.因此當取時,,即不成立.

          不合題意.

          綜上,k的最小值為.

          (3)證明:當n=1時,不等式左邊==右邊,所以不等式成立.

          時,

                                

                                

          在(2)中取,得

          從而

          所以有

               

               

               

               

                

          綜上,

           

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          已知函數(shù)的最小值為

          (Ⅰ)求

          (Ⅱ)是否存在實數(shù)m,n同時滿足下列條件:

          ①m>n>3;

          ②當的定義域為[n,m]時,值域為[n2,m2]?

          若存在,求出m,n的值;若不存在,說明理由.

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          已知函數(shù)的最小值為

          (Ⅰ)求

          (Ⅱ)是否存在實數(shù)m,n同時滿足下列條件:

          ①     m>n>3;

          ②     ②當的定義域為[n,m]時,值域為[n2,m2]?

           若存在,求出m,n的值;若不存在,說明理由.

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          已知,若過定點、以(λ∈R)為法向量的直線l1與過點為法向量的直線l2相交于動點P.
          (1)求直線l1和l2的方程;
          (2)求直線l1和l2的斜率之積k1k2的值,并證明必存在兩個定點E,F(xiàn),使得恒為定值;
          (3)在(2)的條件下,若M,N是上的兩個動點,且,試問當|MN|取最小值時,向量是否平行,并說明理由.

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          已知函數(shù),函數(shù)的最小值為。

          (1)求的表達式。   

          (2)是否存在實數(shù)m,n同時滿足以下條件:

          ① m>n>3;    

          ② 當的定義域為[m,n]時,值域為

          若存在,求出m,n的值;若不存在,說明理由。

           

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          一、選擇題:

          1.A             2.B           3.A           4.D             5.B

          6.A             7.A           8.B           9.C             10.B

          二、填空題:

          11.{2,3}   12.   13.1+i   14.3   15.  16.24  17.  18.19.2  20.   21. 45   22.    23.2   24.

          三、解答題:

          25解:(1)原式展開得:

          (2)

          26解:(1)設事件為A,則在7次拋骰子中出現(xiàn)5次奇數(shù),2次偶數(shù)

          而拋骰子出現(xiàn)的奇數(shù)和偶數(shù)的概率為P是相等的,且為

          根據(jù)獨立重復試驗概率公式:  

          (2)若

          即前2次拋骰子中都是奇數(shù)或都是偶數(shù).

          若前2次都是奇數(shù),則必須在后5次中拋出3次奇數(shù)2次偶數(shù),

          其概率:

          若前2次都是偶數(shù),則必須在后5次中拋出5次奇數(shù),其概率:

           

          所求事件的概率

          27解:(1)由題得

           

          兩式相減:

          (2)

          ,即取時,.

          所求的最小自然數(shù)是15

          28解:(1)正方體ABCD中,∵A.N分別是AD.BC的中點,∴MN⊥AD

          又∵PA⊥平面α,MNα,∴PA⊥MN,∴MN⊥平面PAD

          又MN平面PAD,平面PMN⊥平面PAD

          (2)由上可知:MN⊥平面PAD

          ∴PM⊥MN,QM⊥MN,∠PMQ是二面角P―MN―Q的平面角

          PA=2,AD=2,則AM=1,PM=

          PD=2,MQ=

          29解:(1)拋物線的焦點是(),則雙曲線的

          設雙曲線方程:

          解得:

          (2)聯(lián)立方程:

          由韋達定理:

          代入可得:,檢驗合格

          30解:(1),

          (2)令,

          在[-1,3]中,在此區(qū)間為增函數(shù)時,

          在此區(qū)間為減函數(shù).

          處取得極大值

          *[,3]時在此區(qū)間為增函數(shù),在x=3處取得極大值.

          比較(-)和的大小得:

          (無理由最大,扣3分)

          即存在k=2007

          (3)

           

          (也可由單調(diào)性:

           


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