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        1. 所以直線AB的斜率為. --4分(2)推廣的評分要求分三層一層:點P到一般或斜率到一般,或拋物線到一般 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.

          (1)若對一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

          (2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

          【解析】解:.

          單調遞減;當單調遞增,故當時,取最小值

          于是對一切恒成立,當且僅當.        ①

          時,單調遞增;當時,單調遞減.

          故當時,取最大值.因此,當且僅當時,①式成立.

          綜上所述,的取值集合為.

          (Ⅱ)由題意知,

          ,則.當時,單調遞減;當時,單調遞增.故當,

          從而,

          所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使成立.

          【點評】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)單調性、最值、不等式恒成立問題等,考查運算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學方法.第一問利用導函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R,f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合;第二問在假設存在的情況下進行推理,然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題,通過構造函數(shù),研究這個函數(shù)的性質進行分析判斷.

           

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          已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為
          1
          2
          ,短軸長為4
          3

          (Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
          (Ⅱ)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點,A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側的動點,且直線AB的斜率為
          1
          2

          ①求四邊形APBQ面積的最大值;
          ②設直線PA的斜率為k1,直線PB的斜率為k2,判斷k1+k2的值是否為常數(shù),并說明理由.

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          已知兩點A(2,1),B(3,3),則直線AB的斜率為( 。

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          (2012•泰州二模)已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的右焦點為F1(2,0),離心率為e.
          (1)若e=
          2
          2
          ,求橢圓的方程;
          (2)設A,B為橢圓上關于原點對稱的兩點,AF1的中點為M,BF1的中點為N,若原點O在以線段MN為直徑的圓上.
          ①證明點A在定圓上;
          ②設直線AB的斜率為k,若k
          3
          ,求e的取值范圍.

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          (2013•深圳二模)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2-(1-2a)x(a>0).
          (1)求函數(shù)f(x)的最大值;
          (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(
          1ea
          ,2)上的零點的個數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù));
          (3)設函數(shù)y=f(x)圖象上任意不同的兩點為A(x1,y1)、B(x2,y2),線段AB的中點為C(x0,y0),記直線AB的斜率為k,證明:k>f′(x0).

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